Ktl-icon-tai-lieu

bài toán giải tam giác

Được đăng lên bởi Bin Khoai Lang
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 918 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

03. BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
III. XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân
 17

giác trong BD. Biết H (−4;1), M  ;12  và BD có phương trình x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A của tam
 5

giác ABC.
Lời giải :
Đường thẳng ∆ qua H và vuông góc với BD có PT: x − y + 5 = 0 . ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5)
Giả sử ∆ ∩ AB = H ' . ∆ BHH ' cân tại B ⇒ I là trung điểm của HH ' ⇒ H '(4;9) .
4

Phương trình AB: 5 x + y − 29 = 0 . B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A  ;25 
5

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường
phân giác trong (AD): x + 2 y − 5 = 0 , đường trung tuyến (AM): 4 x + 13y − 10 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B.
Lời giải :
Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2). Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C′ ∈ AB.
x −9 y+2
Ta tìm được: C′(2; –1). Suy ra phương trình (AB):
=
⇔ x + 7y + 5 = 0 .
2 − 9 −1 + 2
Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x + 7 y − 25 = 0
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(−1;2) , tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2; −1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 .
Tìm toạ độ đỉnh C.
Lời giải :
PT đường thẳng AB qua M và nhận MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + 3 = 0 .
 4 5
x − y + 3 = 0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
⇒ A − ;  .
 3 3
2 x + y + 1 = 0
 2 7
M(−1;2) là trung điểm của AB nên B  − ;  .
 3 3

2
 x = − 3 + 2t
Đường thẳng BC qua B và nhận n = (2;1) làm VTCP nên có PT: 
y = 7 + t
3

 2
7 
Giả sử C  − + 2t; + t  ∈ ( BC ) .
3 
 3
2
2
2
2
t = 0 (loaïi vì C ≡ B)

8   10   8   10 
Ta có: IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  4
3 
3   3  3 
t =

 5
 14 47 
Vậy: C  ;  .
 15 15 
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1:
3x – 4 y + 27 = 0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2 y – 5 = 0 . Tìm toạ độ điểm A.
Lời giải :
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

x − 2 y +1
=
⇒ Toạ độ điểm C(−1;3)
3
−4
+) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2.
x − 2 y +1
⇒ phương trình BB’:
=
⇔ 2x − y − 5 = 0
1
2
2 x − y − 5 = 0
x = 3
+) Toạ độ điểm I là nghiệm của...
Khóa hc LTĐH môn Toán – Thy Đng Vit Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trn vn khóa LTĐH Luyn gii đề ti Moon.vn để đạt được kết qu cao nht trong k TSĐH 2014!
III. XĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
Ví d 1. Trong mt phng vi h to độ Oxy, cho tam giác ABC đường cao AH, trung tuyến CM phân
giác trong BD. Biết
H M
17
( 4;1), ;12
5
và BD phương trình
x y
5 0
+ =
. Tìm ta độ đỉnh A ca tam
giác ABC.
Li gii :
Đường thng qua H và vuông góc vi BD có PT:
x y
5 0
+ =
.
BD I I
(0;5)
=
Gi s
AB H
=
.
BHH
'
cân ti B I là trung đim ca
HH H
' '(4;9)
.
Phương trình AB:
x y
5 29 0
+ =
. B = AB
BD
B
(6; 1)
A
4
;25
5
d 2. Trong mt phng vi h to đ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường
phân giác trong (AD):
x y
2 5 0
+ =
, đường trung tuyến (AM):
x y
4 13 10 0
+ =
. Tìm to độ đỉnh B.
Li gii :
Ta có A = AD
AM A(9; –2). Gi C
đim đối xng ca C qua AD C
AB.
Ta tìm được: C
(2; –1). Suy ra phương trình (AB):
x y
9 2
2 9 1 2
+
=
+
x y
7 5 0
+ + =
.
Viết phương trình đường thng Cx // AB (Cx):
x y
7 25 0
+ =
d 3. Trong mt phng vi h to độ Oxy, cho tam giác ABC có trung đim cnh AB
M
( 1;2)
, tâm
đường tròn ngoi tiếp tam giác
I
(2; 1)
. Đường cao ca tam giác k t A phương trình
x y
2 1 0
+ + =
.
Tìm to độ đỉnh C.
Li gii :
PT đường thng AB qua M và nhn
MI
(3; 3)
=
làm VTPT:
AB x y
( ): 3 0
+ =
.
To độ đim A là nghim ca h:
x y
x y
3 0
2 1 0
+ =
+ + =
A
4 5
;
3 3
.
M
( 1;2)
là trung đim ca AB nên
B
2 7
;
3 3
.
Đường thng BC qua B và nhn
n
(2;1)
=
làm VTCP nên có PT:
x t
y t
2
2
3
7
3
= − +
= +
Gi s
C t t BC
2 7
2 ; ( )
3 3
+ +
.
Ta có:
IB IC t t
2 2 2 2
8 10 8 10
2
3 3 3 3
= + + = +
t loaïi C B
t
0 ( )
4
5
=
=
Vy:
C
14 47
;
15 15
.
Ví d 4. Trong mt phng vi h to độ Oxy, cho
ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d
1
:
x y
3 4 27 0
+ =
, phân giác trong góc C có phương trình d
2
:
x y
2 5 0
+ =
. Tìm to độ đim A.
Li gii :
03. BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC – P2
Thy Đặng Vit Hùng
bài toán giải tam giác - Trang 2
bài toán giải tam giác - Người đăng: Bin Khoai Lang
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
bài toán giải tam giác 9 10 436