Ktl-icon-tai-lieu

Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III)

Được đăng lên bởi phandaobn
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 1119 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III)
NORMAL FORMS, RESOLUTION, LOGIC PROGRAMMING
NORMAL FORMS: FROM PROPOSITIONS TO PREDICATES
(CÁC DẠNG CHUẨN: TỪ CÁC MỆNH ĐỀ ĐẾN CÁC VỊ TỪ)
Chúng ta đã nghiên cứu dạng chuẩn cho các công thức logic mệnh đề, cụ thể là dạng chuẩn hội CNF
(Conjunctive Normal Form):
Trong đó các pij là các atom (mệnh đề đơn giản) hoặc là phủ định của nó.
Nếu các phép hội và tuyển là vô hạn, thì công thức tương ứng sẽ là:

hoặc sử dụng các lượng tử ∀, ∃(…)
Tiền xử lí và dạng câu chuẩn
Định nghĩa
Một công thức được gọi là ở dạng tiền chuẩn hội PCNF (Prenex Conjunctive Normal Form) nếu
nó có dạng:
Q1x1… QnxnM
Trong đó Qi là các lượng tử và M công thức phi lượng tử trong dạng chuẩn hội.
Dãy các lượng tử được gọi là tiền tố, và M được gọi là ma trận.

-

Một công thức được gọi là ở dạng câu mệnh đề (hay ngắn gọn là “câu”) nếu nó có dạng PCNF
và tiền tố chỉ là các lượng tử ∀.
Ví dụ:
∀x∀y∀z (P(x)∧(Q(x,y)∨M(z,,x))∧N(x, y, z))
Định lý:
Giả sử φ là một công thức đóng (không có biến tự do). Thì có tồn tại công thức φ’ ở dạng câu
sao cho φ khả thỏa khi và chỉ khi φ’ khả thỏa.
-

Thủ tục tạo dạng chuẩn
Thủ tục để tạo dạng câu chuẩn bao gồm 2 bước:
1. Tìm dạng có tiền xử lí tương đương (mà tính hợp lệ được vẫn bảo toàn)
2. Xóa các lượng tử ∃ khi sử dụng hàm Skolem (việc chuyển đổi này sẽ không còn đảm bảo tính
hợp lệ nữa nhưng nó vẫn bảo toàntính khả thỏa)
Các bước thực hiện thủ tục được mô tả bởi ví dụ
∀x(P(x) → Q(x)) → (∀xP(x) → ∀xQ(x))
Thay tên các biến bị buộc sao cho không có biến nào xuất hiện trong hai lượng tử khác nhau:
∀x(P(x) → Q(x)) → (∀yP(y) → ∀zQ(z))
Lược bỏ tất cả các phép nối không phải là ∨ hoặc ∧
¬∀x(¬P(x)) ∨ Q(x)) ∨ ¬∀yP(y) ∨ ∀zQ(z)
Đưa phủ định vào bên trong (sử dụng ¬∀xΦ ↔ ∃x¬Φ và ¬∃xΦ ↔ ∀x¬Φ) ta được
68

∃x(P(x)) ∧ ¬Q(x)) ∨ ∃y¬P(y) ∨ ∀zQ(z)
Kéo tất cả các lượng tử ra ngoài (sử dụng QxΦ ∨ ψ ↔ Qx(Φ∨ψ) và ψ∧QxΦ ↔ Qx(ψ∧Φ),
trong đó Q là ∀ hoặc ∃ và x không tùy ý trong ψ)
∃x∃y∀z((P(x)) ∧ ¬Q(x)) ∨ ¬P(y) ∨ Q(z)
Sử dụng các luật phân phối để chuyển phần ma trận sang CNF
∃x∃y∀z((P(x)∨ ¬P(y)∨ (¬Q(z)) ∧(¬Q(x)∨ ¬P(y)∨ Q(z)))
Một số thủ tục tạo dạng chuẩn khác
Người ta có thể dùng nhiều thủ tục sau đây để tạo ra dạng tiền xử lí
1a
1b
2a
2b
2c

2d
2e
2f
2g
2h

¬∀xΦ ↔ ∃x¬Φ
¬∃xΦ ↔ ∀x¬Φ
∀xΦ ∧ ψ ↔ ∀x(Φ ∧ ψ)
∀xΦ ∨ ψ ↔ ∀x(Φ ∨ ψ)
∃xΦ ∧ ψ ↔ ∃x(Φ ∧ ψ)

∃xΦ ∨ ψ ↔ ∃x(Φ ∨ ψ)
(ψ → ∀xΦ) ↔ ∀x(ψ → Φ)
(∀xΦ → ψ) ↔ ∃x(Φ → ψ)
(ψ → ∃xΦ) ↔ ∃x(ψ → Φ)
(∃xΦ → ψ) ↔ ∀x(Φ → ψ)

(trường hợp 2a và 2h được giả thiết là x không tự do trong ψ.
Các hàm Skolem
Nhiệm vụ của chúng ta l...
68
Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III)
NORMAL FORMS, RESOLUTION, LOGIC PROGRAMMING
NORMAL FORMS: FROM PROPOSITIONS TO PREDICATES
(CÁC DNG CHUN: T CÁC MNH ĐỀ ĐẾN CÁC V T)
Chúng ta đã nghiên cu dng chun cho các công thc logic mnh đề, c th là dng chun hi CNF
(Conjunctive Normal Form):
Trong đó các p
ij
là các atom (mnh đề đơn gin) hoc là ph định ca nó.
Nếu các phép hi và tuyn là vô hn, thì công thc tương ng s là:
hoc s dng các lượng t , (…)
Tin x lí và dng câu chun
Định nghĩa
- Mt công thc được gi là dng tin chun hi PCNF (Prenex Conjunctive Normal Form) nếu
nó có dng:
Q
1
x
1
… Q
n
x
n
M
Trong đó Q
i
là các lượng t và M công thc phi lượng t trong dng chun hi.
Dãy các lượng t được gi là tin t, và M được gi là ma trn.
- Mt công thc được gi là dng câu mnh đề (hay ngn gn là “câu”) nếu nó có dng PCNF
và tin t ch là các lượng t .
Ví d:
xyz (P(x)(Q(x,y)M(z,,x))N(x, y, z))
Định lý:
Gi s
φ
là mt công thc đóng (không có biến t do). Thì có tn ti công thc
φ
dng câu
sao cho
φ
kh tha khi và ch khi
φ
’ kh tha.
Th tc to dng chun
Th tc để to dng câu chun bao gm 2 bước:
1. Tìm dng có tin x lí tương đương (mà tính hp l được vn bo toàn)
2. Xóa các lượng t khi s dng hàm Skolem (vic chuyn đổi này s không còn đảm bo tính
hp l na nhưng nó vn bo toàntính kh tha)
Các bước thc hin th tc được mô t bi ví d
x(P(x) Q(x)) (xP(x) xQ(x))
Thay tên các biến b buc sao cho không có biến nào xut hin trong hai lượng t khác nhau:
x(P(x) Q(x)) (yP(y) zQ(z))
Lược b tt c các phép ni không phi là hoc
¬∀x(¬P(x)) Q(x)) ¬∀yP(y) zQ(z)
Đưa ph định vào bên trong (s dng ¬∀xΦ x¬Φ¬∃xΦ x¬Φ) ta được
Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III) - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III) - Người đăng: phandaobn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Lecture 6. PREDICATE CALCULUS (III) 9 10 350