Ktl-icon-tai-lieu

Lý thuyết mật mã (chương 1)

Được đăng lên bởi motsach
Số trang: 42 trang   |   Lượt xem: 3343 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Lý thuyÕt mËt m·

Ch¬ng 1

MËt m· cæ ®iÓn
1.1 më ®Çu - mét sè hÖ mËt ®¬n gi¶n
§èi tîng c¬ b¶n cña mËt m· lµ t¹o ra kh¶ n¨ng liªn l¹c trªn mét kªnh kh«ng
mËt cho hai ngêi sö dông (t¹m gäi lµ Alice vµ Bob) sao cho ®èi ph¬ng (Oscar)
kh«ng thÓ hiÓu ®îc th«ng tin ®îc truyÒn ®i. Kªnh nµy cã thÓ lµ mét ®êng d©y ®iÖn
tho¹i hoÆc mét m¹ng m¸y tÝnh. Th«ng tin mµ Alice muèn göi cho Bob (b¶n râ) cã
thÓ lµ mét v¨n b¶n tiÕng Anh, c¸c d÷ liÖu b»ng sè hoÆc bÊt cø tµi liÖu nµo cã cÊu
tróc tuú ý. Alice sÏ m· ho¸ b¶n râ b»ng mét kh¸o ®· ®îc xacs ®Þnh tríc vµ göi b¶n
m· kÕt qu¶ trªn kªnh. Oscar cã b¶n m· thu trém ®îc trªn kªnh song kh«ng thÓ x¸c
®Þnh néi dung cña b¶n râ, nhng Bob (ngêi ®· biÕt kho¸ m·) cã thÓ gi¶i m· vµ thu
®îc b¶n râ.
Ta sÏ m« t¶ h×nh thøc ho¸ néi dung b»ng c¸ch dung kh¸i niÖm to¸n häc nh sau:
§Þnh nghÜa 1.1
Mét hÖ mËt lµ mét bé 5 (P,C,K,E,D) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:
1. P lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c b¶n râ cã thÓ.
2. C lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c b¶n m· cã thÓ.
3. K (kh«ng gian kho¸) lµ tËp h÷u h¹n c¸c kho¸ cã thÓ.
4. §èi víi mçi k∈ K cã mét quy t¾c m· ek: P → C vµ mét quy t¾cv gi¶i m·
t¬ng øng dk ∈ D. Mçi ek: P → C vµ dk: C → P lµ nh÷ng hµm mµ:
dk(ek (x)) = x víi mäi b¶n râ x ∈ P.
Trong tÝnh chÊt 4 lµ tÝnh chÊt chñ yÕu ë ®©y. Néi dung cña nã lµ nÕu mét
b¶n râ x ®îc m· ho¸ b»ng ek vµ b¶n m· nhËn ®îc sau ®ã ®îc gi¶i m· b»ng dk th× ta
ph¶i thu ®îc b¶n râ ban ®Çu x. Alice vµ Bob sÏ ¸p dông thñ tôc sau dïng hÖ mËt
kho¸ riªng. Tríc tiªn hä chän mét kho¸ ngÉu nhiªn K ∈ K . §iÒu nµy ®îc thùc
hiÖn khi hä ë cïng mét chç vµ kh«ng bÞ Oscar theo dâi hoÆc khi hä cã mét kªnh
mËt trong trêng hîp hä ë xa nhau. Sau ®ã gi¶ sö Alice muèn göi mét th«ng baã
cho Bob trªn mét kªnh kh«ng mËt vµ ta xem th«ng b¸o nµy lµ mét chuçi:
x = x1,x2 ,. . .,xn
víi sè nguyªn n ≥ 1 nµo ®ã. ë ®©y mçi ký hiÖu cña mçi b¶n râ xi ∈ P , 1 ≤ i ≤ n.
Mçi xi sÏ ®îc m· ho¸ b»ng quy t¾c m· ek víi kho¸ K x¸c ®Þnh tríc ®ã. Bëi vËy
Alice sÏ tÝnh yi = ek(xi), 1 ≤ i ≤ n vµ chuçi b¶n m· nhËn ®îc:
Trang : 1
NguyÔn §¨ng Dòng

Lý thuyÕt mËt m·

y = y1,y2 ,. . .,yn
sÏ ®îc göi trªn kªnh. Khi Bob nhËn ®¬c y1,y2 ,. . .,yn anh ta sÏ gi¶i m·
b»ng
hµm gi¶i m· dk vµ thu ®îc b¶n râ gèc x1,x2 ,. . .,xn. H×nh 1.1 lµ mét vÝ dô vÒ mét
kªnh liªn l¹c
H×nh 1.1. Kªnh liªn l¹c
Oscar
Alice

Bé m· ho¸

Bé gi¶i m·

Bob

Kªnh an toµn

Nguån kho¸

Râ rµng lµ trong trêng hîp nµy hµm m· ho¸ ph¶i lµ hµm ®¬n ¸nh ( tøc lµ ¸nh x¹ 11), nÕu kh«ng viÖc gi¶i m· sÏ kh«ng thùc hiÖn ®îc mét c¸ch têng minh. VÝ dô
y = ek(x1) = ek(x2)
trong ®ã x1 ≠ x2 , th× Bob...
Lý thuyÕt mËt m·
Ch¬ng 1
MËt m cæ ®iÓn·
1.1më ®Çu - mét sè hÖ mËt ®¬n gi¶n
§èi tîng b¶n cña mËt t¹o ra kh¶ n¨ng liªn l¹c trªn mét kªnh kh«ng
mËt cho hai ngêi dông (t¹m gäi Alice Bob) sao cho ®èi ph¬ng (Oscar)
kh«ng thÓ hiÓu ®îc th«ng tin ®îc truyÒn ®i. Kªnh nµythÓ mét ®êng d©y ®iÖn
tho¹i hoÆc mét m¹ng m¸y tÝnh. Th«ng tin Alice muèn göi cho Bob (b¶n râ)
thÓ mét v¨n b¶n tiÕng Anh, c¸c liÖu b»ng hoÆc bÊt tµi liÖu nµo cÊu
tróc tuú ý. Alice sÏ m· ho¸ b¶n râ b»ng mét kh¸o ®· ®îc xacs ®Þnh tríc vµ göi b¶n
m· kÕt qu¶ trªn kªnh. Oscar cã b¶n m· thu trém ®îc trªn kªnh song kh«ng thÓ x¸c
®Þnh néi dung cña b¶n râ, nhng Bob (ngêi ®· biÕt kho¸ m·) thÓ gi¶i thu
®îc b¶n râ.
Ta sÏ m« t¶ h×nh thøc ho¸ néi dung b»ng c¸ch dung kh¸i niÖm to¸n häc nh sau:
§Þnh nghÜa 1.1
Mét hÖ mËt lµ mét bé 5 (P,C,K,E,D) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:
1. P lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c b¶n râ cã thÓ.
2. C lµ mét tËp h÷u h¹n c¸c b¶n m· cã thÓ.
3. K (kh«ng gian kho¸) lµ tËp h÷u h¹n c¸c kho¸ cã thÓ.
4. §èi víi mçi k
Kmét quy t¾c e
k
: P
C mét quy t¾cv gi¶i m·
t¬ng øng d
k
D. Mçi e
k
: P
C d
k
: C
P lµ nh÷ng hµm mµ:
d
k
(e
k
(x)) = x víi mäi b¶n râ x
P.
Trong tÝnh chÊt 4 tÝnh chÊt chñ yÕu ë ®©y. Néi dung cña nÕu mét
b¶n râ x ®îc m· ho¸ b»ng e
k
vµ b¶nnhËn ®îc sau ®ã ®îc gi¶i m· b»ng d
k
th× ta
ph¶i thu ®îc b¶n ban ®Çu x. Alice Bob ¸p dông thñ tôc sau dïng mËt
kho¸ riªng. Tríc tiªn chän mét kho¸ ngÉu nhiªn K
K . §iÒu nµy ®îc thùc
hiÖn khi ë cïng mét chç kh«ng Oscar theo dâi hoÆc khi cã mét kªnh
mËt trong trêng hîp ë xa nhau. Sau ®ã gi¶ Alice muèn göi mét th«ng baã
cho Bob trªn mét kªnh kh«ng mËt vµ ta xem th«ng b¸o nµy lµ mét chuçi:
x = x
1
,x
2
,. . .,x
n
víi sè nguyªn n 1 nµo ®ã. ë ®©y mçi ký hiÖu cña mçi b¶n râ x
i
P , 1 i n.
Mçi x
i
sÏ ®îc ho¸ b»ng quy t¾c e
k
víi kho¸ K x¸c ®Þnh tríc ®ã. Bëi vËy
Alice sÏ tÝnh y
i
= e
k
(x
i
), 1 i n vµ chuçi b¶n m· nhËn ®îc:
Trang : 1
NguyÔn §¨ng Dòng
Lý thuyết mật mã (chương 1) - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Lý thuyết mật mã (chương 1) - Người đăng: motsach
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
42 Vietnamese
Lý thuyết mật mã (chương 1) 9 10 746