Ktl-icon-tai-lieu

40 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán

Được đăng lên bởi hoc-anh-van
Số trang: 43 trang   |   Lượt xem: 1353 lần   |   Lượt tải: 2 lần
1

ĐỀ SỐ 1
Thời gian: 150 phút
Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình
1. x 2  6 x  9  x 2  10 x  25  8
2. y2 – 2y + 3 =

6
x  2x  4
2

Câu II. (4 điểm)
1. Cho biểu thức :
x2  2 x  3
A=
( x  2) 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Cho a>0; b>0; c>0
 1 1 1
   9
 a b c

Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 

Câu III. (4,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.
2. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại I. Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
IA; ID; BC.
1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều.
Câu V. (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung
điểm của đường cao SH của hình chóp.
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900

2
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (2đ):
1. Cho biểu thức:


 
xy  x
x 1

 1 :  1 
 
 xy  1 1  xy
 

A = 

xy  x
xy  1



x  1 
xy  1 

a. Rút gọn biểu thức.
b. Cho

1
1

6 Tìm Max A.
x
y

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
2

1
1
1
1 

1 2 
1  
 từ đó tính tổng:
2
n
(n  1)
n n 1


S=

1

1
1
1
1
1
1
 2  1  2  2  ....  1 

2
2
1
2
2
3
2005
20062

Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bài 3 (2đ):
1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:
x  6a  3
 5a (2a  3)

x  a 1
( x  a)( x  a  1)

2. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2+ 2kx+ 4 = 4
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức:
2

2

 x1 
x 
    2  3
 x2 
 x1 

Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:
m
 1
 x  1  y  2 2


 2  3m 1
 y  2 x  1

1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Bài 5 (2đ) :
1. Giải phương trình: 3x 2  6 x  7  5 x 2  10 x  14 4  2 x  x 2
2. Giải hệ phương trình:

 y 3  9 x 2  27 x  27 0
 3
2
 z  9 y  27 y  27 0
 x 3  9 z 2  27 z  27 0


Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)

3
1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Kh...
1
ĐỀ SỐ 1
Thời gian: 150 phút
Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình
1.
2 2
6 9 10 25 8x x x x
2. y
2
– 2y + 3 =
2
6
2 4x x
Câu II. (4 điểm)
1. Cho biểu thức :
A =
2
2
2 3
( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 1
9
a b c
Câu III. (4,5 điểm)
1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.
2. Cho phương trình: x
2
–(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.
Câu IV (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại I. Góc ACD = 60
0
; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
IA; ID; BC.
1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều.
Câu V . (3,5 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung
điểm của đường cao SH của hình chóp.
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90
0
40 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
40 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán - Người đăng: hoc-anh-van
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
43 Vietnamese
40 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán 9 10 369