Ktl-icon-tai-lieu

bài giảng cơ lưu chất ĐHBK HCM

Được đăng lên bởi chungzzz99
Số trang: 12 trang   |   Lượt xem: 292 lần   |   Lượt tải: 0 lần
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

CHÖÔNG

Giôùi haïn:

doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh

I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
1. Haøm theá vaän toác:
∂ϕ
∂ϕ
Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho: u x = ; u y =
∂x

Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi:
Ta coù:

B

B

A

A

G
∫ uds = ∫ ( u x dx + u y dy )

B

1 ∂ϕ
∂ϕ
; uθ =
∂r
r ∂θ

(1)

G
∫ u ds chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B.

A
toàntaïi ϕ thoaû (1)

⇒

∂y

hay u r =

B

B
∂ϕ
∂ϕ
G
u
ds
=
∫
∫ ( ∂x dx + ∂y dy )
A
A
B

= ∫ dϕ = ϕ A − ϕ B

B

G
Roõ raøng töø chöùng minh treân, ∫ uds
Vaäy:

A

A

chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B.

Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1) ⇔

∂u y ∂u x
∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞
−
=0
⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ = 0 ⇔
∂x
∂y
∂x ⎝ ∂y ⎠ ∂y ⎝ ∂x ⎠

2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá: dϕ = 0 ⇔ u x dx + u y dy = 0
3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác: ΓAB = ϕ B − ϕ A
4. Tính chaát haøm theá:∂u

B

ΓAB = ∫ u s ds

A

laø löu soá vaän toác

n
un
u

A

us

∂u y

∂2ϕ ∂ 2ϕ
∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞
+
= 0 ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ⇔ 2 + 2 = 0
Töø ptr lieân tuïc, ta coù: ∂x ∂y
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
∂x
∂y
x

⇔ rot(u)=0

⇔ Haøm theá thoaû phöông trình Laplace
THE LUU 1

B

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

5. Haøm doøng:
Khi doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc toàn taïi, thì caùc thaønh phaàn vaän toác cuûa noù
thoaû ptr lieân tuïc : ∂u x ∂u y
∂ψ
∂ψ
1 ∂ψ
∂ψ
+
= 0 ⇔ ∃ψ / u x =
; uy = −
∂x
∂y
∂y
∂x
ψ goïi laø haøm doøng.

hay

ur =

r ∂θ

; uθ = −

∂r

Nhö vaäy ψ toàn taïi trong moïi doøng chaûy,
coøn ϕ chæ toàn taïi trong doøng chaûy theá.

6. Haøm doøng trong theá phaúng:
∂u y ∂u x
∂2ψ ∂ 2ψ
∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞
Vì laø doøng chaûy theá neân:
⎜
⎟
=0⇔ 2 + 2 =0
−
=0⇔− ⎜
⎟−
∂x
∂y
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠
∂x
∂y
Vaäy trong doøng theá thì haøm ψ thoaû ptr Laplace.

7. Ñöôøng doøng vaø ptr:

Töø ptr ñöôøng doøng: u x dy − u y dx = 0 ⇔

∂ψ
∂ψ
dy +
dx = 0 ⇔ dψ = 0
∂y
∂x

Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá.
8. YÙ nghóa Bhaøm doøB ng:
Ta coù:

Vaäy:

y
B

B

GG
q AB = ∫ u n ds = ∫ unds = ∫ u x n x ds + u y n y ds = ∫ u x cos αds + u y sin αds
A

A

A

A

B

B

ny

∂ψ
∂ψ
= ∫ u x dy − u y dx = ∫
dy −
dx = ∫ dψ = ψ B − ψ A
∂y
∂x
A
A
A

q AB = ψ B − ψ A

α

dy

B

n

dx

nx
ds

(-dx=ds.sinα)

O

9. Söï tröïc giao giöõa hoï caùc ñöôøng doøng vaø ñöôøng ñaúng theá:
∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ
= u x (− u y ) + u y ( u x ) = 0
+
∂x ∂x ∂y ∂y

Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi nhau.
10. Coäng...
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
THE LUU 1
CHÖÔNG
Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1)
0
xyyx
=
ϕ
ϕ
0
y
u
x
u
x
y
=
rot(u)=0
doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh
Giôùi haïn:
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN
1. Haøm theá vaän toác:
Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho:
θ
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
=
ϕ
=
θ
r
1
u;
r
uhay
y
u;
x
u
ryx
Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi:
B
A
dsu
G
chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B.
Ta coù:
BA
B
A
B
A
B
A
)1(thoaûtoàntaïi
y
B
A
x
B
A
d
)dy
y
dx
x
(dsu)dyudxu(dsu
ϕϕ=ϕ=
ϕ
+
ϕ
=+=
ϕ
GG
chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B.
Roõraøngtöøchöùngminhtreân,
B
A
dsu
G
Vaäy:
(1)
A
B
n
u
u
n
u
s
0d
y
udxu0d
yx
=
+
=
ϕ
2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá:
3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác:
ABAB
ϕ
ϕ
=Γ
=Γ
B
A
sAB
dsu
laø löu soá vaän toác
4. Tính chaát haøm theá:
Töø ptr lieân tuïc, ta coù:
0
yx
0
yyxx
0
y
u
x
u
2
2
2
2
y
x
=
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
=
+
Haøm theá thoaû phöông trình Laplace
bài giảng cơ lưu chất ĐHBK HCM - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
bài giảng cơ lưu chất ĐHBK HCM - Người đăng: chungzzz99
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
12 Vietnamese
bài giảng cơ lưu chất ĐHBK HCM 9 10 841