Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập Giải tích 2

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 12 trang   |   Lượt xem: 5538 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Bài tập Giải tích 2

Đạo hàm riêng và vi phân hàm tường minh

1. cho
2. cho

f ( x , y ) = x 2 + xy + y 2 − 4ln x − 10ln y , tìm: df (1, 2), d 2f (1,2)
f ( x , y ) = arctan

3. Tìm vi phân cấp 4 của:
4. cho

x+y
,
1 − xy

chứng minh rằng:

′′
fxy = 0

f ( x , y ) = x 4 − y 4 − x 3 + 2 x 2 y + 3xy

y
f ( x , y ) = arctan ,
x

′′
′′
chứng minh rằng: fxx + fyy = 0.

5. Tìm hàm khả vi u = u(x, y) sao cho

1
x
du = dx − 2 dy
y
y

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn

1. Cho

1
z = ln , trong đó r = ( x − a)2 + ( y − b) 2 , cmr:
r

2. Cho hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ hệ pt:

Biết rằng f và

 x cos α + y sin α + ln z = f (α )

− x sin α + y cos α = f ′(α )

α là những hàm khả vi cho trước, chứng minh :

( z′x ) 2 + ( z′ ) = z 2
y
2

3. Cho hàm ẩn
Biết

z′′ + z′′ = 0.
xx
yy

z = z( x , y )

z (1,0) = ln 2

, tìm

thỏa

xz = ln(1 + yz + x )

dz (1,0)

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn

4. Cho

z = f (r ,ϕ ),

trong đó x

= r cos ϕ , y = r sin ϕ , tính

z′ , z′ .
x y

HD: tìm dx, dy để có dr và dϕ, sau đó thay vào dz.

dy x + y
=
, bằng cách đặt x = r cos ϕ , y = r sin ϕ ,
5. Cho phương trình:
dx x − y
dr
=r
dϕ

chứng minh rằng, cmr phương trình đã cho được viết lại ở dạng:
6. Cho
tại

z = ϕ (t ), trong đó t = x 2 + y 2 , tìm d 2 z theo dx , dy

( x , y ) = (1, −1)
2

2 3

2

2

7. Cho hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình: ( x + y ) − 3( x + y ) + 1 = 0
tìm

y ′( x ), y ′′( x ).

Đạo hàm riêng và vi phân hàm hợp, hàm ẩn
8. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình:
cmr:

9. Cho

x.z′ + y .z′ = z
x
y

z = f ( x , y ), trong đó y = y ( x )

dz
Tính
dx

theo

f , F.

x y
F ,  =0

÷
z z

là hàm ẩn xác định từ pt

F ( x , y ) = 0.

Khai triển Taylor

1. Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3:

f ( x , y ) = arctan

2. Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận điểm

f ( x , y ) = sin( x + y )
3. Viết khai triển Taylor đến cấp 3 trong lân cận (1,0)

f ( x , y ) = ln(1 + xy )
Từ đó suy ra

′′′
fxyy (1,0)

y
1+ x

 0, π 

÷
 2

Cực trị, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

1. Tìm cực trị của hàm số sau:

f (x, y ) =

1+ x − y
1+ x2 + y 2

2. Tìm cực trị của hàm số sau:

f ( x , y ) = x 3 + 3xy 2 − 15 x − 12y

3. Tìm cực trị của hàm số sau:

f ( x , y ) = ( x + y ).e − xy

4. Tìm cực trị của

f ( x , y ) = 6 − 4 x − 3y

5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

thỏa điều kiện

f (x, y ) = x + y

x2 + y 2 = 1

trên miền

0 ≤ y ≤ 1− x2

Tích phân kép

1. Biểu diễn miền D theo các tích phân sau và vẽ các miền đó:

I=

I=

I=

I=

2− x 2

1

∫0 dx...
Bài tập Giải tích 2
Bài tập Giải tích 2 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập Giải tích 2 - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
12 Vietnamese
Bài tập Giải tích 2 9 10 811