Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 29 trang   |   Lượt xem: 7403 lần   |   Lượt tải: 25 lần
Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
Tính diện tích miền D giới hạn bởi
1. x=y2-2y, x+y=0
2. y2=10x+25, y2=-6x+9
3. y=lnx, x=y+1, y=-1
4. y=4x-x2, y=2x2-5x
5. y2=4-4x, x2+y2=4 (phía ngoài parabol)
Giải:
Nhắc lại công thức

S(D ) = òò dxdy
D

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
1. Ta tìm cận tích phân theo dy bằng cách khử x từ
2 phương trình 2 mặt
x=y2-2y=-y (1) ↔ y2-y=0 ↔ y=0, y=1
Từ đó suy ra 0≤y≤1, ta lấy ngược lại phương trình 1
để được tiếp cận đối với tích phân theo dx
y2-2y ≤x ≤ -y
1

Vậy : S(D1) = dy
ò
0

- y

1

1
ò dx = ò( y - y )dy = 6
y 2- 2y
0
2

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
2. Khử x từ 2 phương trình đã cho
1 2
1
2
( y - 25) = (9 - y ) (1) Û y = ± 15
10
6
Suy ra cận tích phân theo dy, tương tự như trên, ta
thay vào phương trình (1) để có cận tích phân theo dx
Vậy :
15

1
(9- y 2 )
6

ò dy ò

S(D 2) =
-

15

1 2
( y - 25)
10

15

1
16 15
2
dx = ò
(120 - 8 y )dy =
30
3
- 15

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
3. Ta sẽ vẽ miền D3 để xác định cận tích phân
ey

0

1

y+1

y=
l

- 1

nx

S(D3 ) = ò dy ò dx
-1

1 1
S(D3 ) = 2 e

4. Tìm giao điểm 2 đường giới hạn D
4x-x2=2x2-5x ↔ 0=3x2-9x ↔ x=0, x=3
Suy ra : 0≤x ≤3 ↔ 0 ≤3x2-9x ↔ 4x-x2 ≤2x2-5x
3

S(D4 ) = ò dx
0

2 x2- 5 x

ò

4 x- x 2

dy =27/2

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
5. Tìm giao điểm của 2 đường đã cho
4-4x=4-x2 ↔ x2-4x=0 ↔ x=0, x=4 (Loại vì y2=4-4x<0)
Ta vẽ hình để có cận tích phân theo dx
4- y 2

2

S(D5 ) = ò dy
- 2

ò

y2
1-

dx

2

4

1

8
S(D5 ) = 2p 3
-2

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
Bài 1: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 2 mặt
1. V1: x2+y2+z2=2, z2=x2+y2, z≥0
2. V2: x2+y2+z2=4, x2+y2=2x, phần trong hình trụ
3. V3: x2+y2=1, x2+z2=1
3a. V3a: y2+z2-x2=0, x=6-y2-z2
Ta sẽ tìm hình chiếu của vật thể xuống mặt phẳng
z=0 (x=0, y=0) bằng cách khử z ( khử x, khử y) từ 2
phương trình 2 mặt tạo nên vật thể

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
1. z2 = 2-x2-y2=x2+y2 ↔ 1= x2+y2
Như vậy, hình chiếu của V1 xuống mp z=0 là hình tròn
x2+y2 ≤1 ↔ x2+y2 ≤2-x2-y2. (Làm ngược lại với pt trên)
Tức là ta cũng xác định được mặt nằm trên, nằm dưới
trong miền V1.
Vậy : V1 = òò [(2 - x 2 - y 2 ) - ( x 2 + y 2 )]dxdy
x 2 + y 2 £1

Vì miền lấy tích phân là hình tròn có tâm là gốc tọa độ
nên ta sẽ đổi biến tp trên sang tọa độ cực bằng cách
đặt x=rcosφ, y=rsinφ
2p

1

1

3 r 4) = p
V1 = ò dj ò r (2 - 2r )dr = 2p(r 4
2
0
0
0
2

2

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép

1

0≤φ≤2π 0≤r ≤1

Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
2. Tro...
Bài tập phần UD hình học của tích phân kép
Tính diện tích miền D giới hạn bởi
1.x=y
2
-2y, x+y=0
2.y
2
=10x+25, y
2
=-6x+9
3.y=lnx, x=y+1, y=-1
4.y=4x-x
2
, y=2x
2
-5x
5.y
2
=4-4x, x
2
+y
2
=4 (phía ngoài parabol)
Giải:
Nhắc lại công thức
( )
D
S D dxdy=
òò
Bài tập phần UD hình học của tích phân kép - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập phần UD hình học của tích phân kép - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
29 Vietnamese
Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 9 10 395