Ktl-icon-tai-lieu

bài toán khoảng cách

Được đăng lên bởi Phan Trọng Tiến
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 543 lần   |   Lượt tải: 1 lần
BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn gây không ít khó khăn cho học sinh đặc biệt là
các câu hỏi liên quan đến tính khoảng cách. Bài viết này xin giới thiệu một phương pháp giúp
các bạn học sinh giải quyết vướng mắc đó thông qua việc quy về một bài toán cơ bản.
- Để giải quyết các bài toán về khoảng cách, học sinh cần nắm vững kết quả sau:
* Bài toán cơ bản:
Cho hình chóp SABC có SA  ( ABC ) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC 
Ta tính khoảng cách từ A đến (SBC) bằng cách dựng đường cao từ A đến (SBC) như sau:
 AM  BC
Hạ 
 AH  ( SBC )  d[A;( SBC )]  AH
 AH  SM
1
1
1
AM . AS


 AH 
Ta có:
2
2
2
AH
AM
AS
AM 2  AS 2
S

H
C

A

M
B

*) Ngoài ra khi giải quyết các bài toán về khoảng cách các em học sinh cần nắm chắc tính chất
sau
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ mọi điểm M thuộc a đến
mặt phẳng (P) luôn bằng nhau (1)


- Nếu AM  k BM thì d[A;( P )]  k d[B;( P )] trong đó (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (2)

Phần một: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp: Quy về bài toán cơ bản và dùng các tính chất (1) , (2).
Ta xét các ví dụ sau:
ˆ  900 , BA=BC=a,
ˆ  BAD
Ví dụ 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang ABC
AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 2 , gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) (TSĐH D 2007)
1

Giải:

Ta có AC  a 2; SD  SA2  AD 2  a 6; SC  SA2  AC 2  2a . Ta cũng dễ dàng tính được

CD  a 2 . Ta có SD 2  SC 2  CD 2 nên tam giác SCD vuông tại C.
AB.AS
a.a 2
1
1
1
2


 AH 

a
2
2
2
AH
AB
AS
3
a 2  2a 2
AB2  AS2

2
a
SH
2
2
3
2
2
a
 SH  SA  AH 


SB a 3 3
3
S

H

A

K
E

D

B
C

Qua B kẻ BE song song với CD thì BE / /( SCD) và E là trung điểm của CD.
2
2
2 1
1
Ta có d[H;( SCD )]  d[B;( SCD )]  d[E;( SCD )]  . d[A;( SCD )]  d[A;( SCD )]
3
3
3 2
3
Có AC  CD , hạ
AC. AS
a
AK  SC  AK  ( SCD )  d[A;( SCD )]  AK 
 a  d[H;( SCD )] 
3
AC 2  AS 2
Ví dụ 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  a; AD  2a; AA '  a . Gọi M là điểm
thuộc đoạn AD sao cho AM  3MD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BC )

2

B'

C'

A'

D'
F

H

C

B

A

E

O

M

D

Kí hiệu các điểm như hình vẽ:
3
3
3
Ta có MA  DA  d[M ;( AB 'C )]  d[D;( AB 'C )]  d[B;( AB ' C )]
4
4
4
 BE  AC
Hạ 
 BF  ( AB ' C )  d[B;( AB 'C )]  BF
 BF  B ' E
1
1
1
1
1
1
Ta có





2
2
2
2
2
BF
BE
BB '
BA
BC...
1
BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Trong k thi TSĐH bài toán hình không gian luôn gây không ít khó khăn cho học sinh đặc biệt là
các câu hi liên quan đến tính khong cách. Bài viết này xin giới thiệu một phương pháp giúp
các bạn học sinh gii quyết vướng mắc đó thông qua việc quy về một bài toán cơ bn.
- Để giải quyết các bài toán về khoảng cách, học sinh cần nắm vững kết quả sau:
* Bài toán cơ bản:
Cho hình chóp SABC
( )
SA ABC
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBC
Ta tính khoảng cách từ A đến (SBC) bằng cách dựng đường cao từ A đến (SBC) như sau:
H
[ ;( )]
( )
A SBC
AM BC
AH SBC d AH
AH SM
Ta có:
2 2 2
2 2
1 1 1 .
AH
AH AM AS
AM AS
H
M
C
B
A
S
*) Ngoài ra khi giải quyết các bài toán về khoảng cách các em học sinh cần nắm chắc tính chất
sau
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ mi điểm M thuộc a đến
mặt phẳng (P) luôn bằng nhau (1)
- Nếu
AM kBM
thì
[ ;( )] [ ;( )]
A P B P
d k d trong đó (P) là mặt phẳng đi qua điểm M (2)
Phần một: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phương pháp: Quy về bài toán cơ bản và dùng các tính chất (1) , (2).
Ta xét các ví dsau:
Ví d 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang
0
ˆ
ˆ
90
ABC BAD
, BA=BC=a,
AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=
2
a
, gi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng
minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách tH đến mp(SCD) (TSĐH D 2007)
bài toán khoảng cách - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
bài toán khoảng cách - Người đăng: Phan Trọng Tiến
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
bài toán khoảng cách 9 10 552