Ktl-icon-tai-lieu

Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12

Được đăng lên bởi mrthai1984
Số trang: 18 trang   |   Lượt xem: 5343 lần   |   Lượt tải: 5 lần
www.VIETMATHS.com

Kinh Toán học

A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI TOÁN 12
I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG

AB
AC
(ĐỐI chia HUYỀN) 2. cos  =
(KỀ chia HUYỀN)
BC
BC
AB
AC
3. tan  =
(ĐỐI chia KỀ) 4. cot  =
(KỀ chia ĐỐI)
AC
AB
1. sin  =

A

II. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago)
2. AB2 = BH.BC
3. AC2 = CH.BC
4. AH2 = BH.CH

5. AB.AC = BC.AH

6.



B

C

H

1
1
1


2
2
AH
AB AC2

III. ĐỊNH LÍ CÔSIN
1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b 2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b 2 – 2abcosC
IV. ĐỊNH LÍ SIN

a
b
c


 2R
sin A sin B sin C
V. ĐỊNH LÍ TALET
MN // BC
a)

AM AN MN


;
AB AC BC

A

b)

AM AN

MB NC

VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG
1. Tam giác thường:
a) S =

1
ah
2

b) S =

N

M

B

C

p(p  a)(p  b)(p  c) (Công thức Hê-rông)

c) S = pr (r: bk đ.tròn nội tiếp tam giác)
2. Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h =

a 3
;
2

b) S =

a2 3
4

c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3. Tam giác vuông:
a) S =

1
ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)
2

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông):
a) S =

A

1 2
a (2 cạnh góc vuông bằng nhau)
2

b) Cạnh huyền bằng a 2

5. Nửa tam giác đều:
a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o
2

B

60 o

30 o

a 3
a 3
b) BC = 2AB
c) AC =
d) S =
2
8
1
6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
2

C

b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
7. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước)

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC

kientqk@gmail.com.vn

1

www.VIETMATHS.com

Kinh Toán học

1
8. Hình thoi: S = d 1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
2
9. Hình vuông: a) S = a2
b) Đường chéo bằng a 2
10. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
11. Đường tròn: a) C = 2  R (R: bán kính đường tròn)
b) S =  R2 (R: bán kính đường tròn)
VII. CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến: G: là trọng tâm của tam giác
a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm
b) * BG =

2
1
BN; * BG = 2GN; * GN = BN
3
3

A

N

M

2. Đường cao:
G
Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm
B
3. Đường trung trực:
Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Đường phân giác:
Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

C

P

VIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Hình tứ diện đều:
a) Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau
b) Chân đường cao trùng...
www.VIETMATHS.com Kinh Toán học
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn
11
a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn.
b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD.
c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A.
d/ T×m to¹ ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD.
e/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD)
B. BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
i 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é
t©m vµ b¸nnh cña nã ,biÕt:
a)
02642:
222
zyxzyxS
b)
09242:
222
zyxzyxS
c)
03936333:
222
zyxzyxS d)
022:
222
yxzyxS
i 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt :
a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4. b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1).
c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x.
d) Hai ®Çu ®êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7)
i 3: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt :
a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0.
c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3).
i 4: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mp(ABC).
b) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆtu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
c/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S) t¹i A.
Baøi 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho
: 1 0
x y z
vaø ñöôøng thaúng (d) :
1
1 1 1
x y z
a/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng lgiao tuyeán cuûa maët phaúng
vôùi caùc maët
phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát A , B , C laø giao ñieåm ông öùng cuûa maët phaúng
vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox , Oy , Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy.
b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Xaùc ñònh toïa ñtaâm vbaùn kính cuûa
ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD).
Baøi 6: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) ,
D ( 5 , 3 , -1 ).
a/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A , B , C.
b/ Vieát phöông trình ñöôøng thng (d) ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).
c/Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm D vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
II. PHƯƠNG TRÌNH MT PHẲNG
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp
:
n
0
laø veùctô phaùp tuyeán cuûa
n
2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp
:
a
b
laø caëp vtcp cuûa ()
a
,
b
coù giaù song song vôùi () hoaëc naèm trong ()
3 Quan heä giöõa vtpt
n
vaø caëp vtcp
a
,
b
:
n
= [
a
,
b
]
4. Pt mp(
) qua M(x
o
; y
o
; z
o
) coù vtpt
n
= (A;B;C):
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù
n
= (A; B; C)
Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
//
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12 - Trang 12
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Nếu xem trực tuyến bị lỗi, bạn có thể tải về máy để xem.

In_giao
In tài liệu
Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12 - Người đăng: mrthai1984
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
18 Vietnamese
Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12 9 10 4