Ktl-icon-tai-lieu

Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác

Được đăng lên bởi luutranhuutin-gmail-com
Số trang: 17 trang   |   Lượt xem: 1577 lần   |   Lượt tải: 0 lần
H 
HỆ T 
TH 
HỨ 
ỨC L 
LƯ 
ƯỢ 
ỢN 
NG 
T 
TR 
RO 
ON 
NG T 
TA 
AM G 
GI 
IÁ 
ÁC 
T 
T
rr u 
u
n
ââ m 
V
n
V
ễễ n 
T r 
u n 
n g 
g tt â 
m V 
V ĩĩ n 
n h 
h V 
V ii ễ 
n 

h 
hh t 
tt t 
tt p 
pp : 
:: // // ll a 
aa ii s 
ss a 
aa c 
cc .. p 
pp a 
aa g 
gg e 
ee .. t 
tt ll 

HEÄ THÖÙ C LÖÔÏ N G TRONG TAM GIAÙ C
I. ÑÒNH LYÙ HAØ M SIN VAØ COSIN
 B, 
Cho ΔABC coù a, b, c laà n löôï t laø ba caï n h ñoá i dieä n cuû a A,
C, R laø baù n kính
ñöôø n g troø n ngoaï i tieá p ΔABC , S laø dieä n tích ΔABC thì

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C
a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A = b2 + c2 − 4S.cotgA
b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = a 2 + c 2 − 4S.cotgB
c2 = a 2 + b2 − 2ab cos C = a 2 + b2 − 4S.cotgC

Bài 1

Cho ΔABC . Chöù n g minh:
A = 2B ⇔ a 2 = b2 + bc

Ta coù : a 2 = b2 + bc ⇔ 4R2 sin2 A = 4R2 sin2 B + 4R2 sin B.sin C
⇔ sin 2 A − sin 2 B = sin B sin C
1
1
⇔ (1 − cos 2A ) − (1 − cos 2B ) = sin B sin C
2
2
⇔ cos 2B − cos 2A = 2 sin B sin C
⇔ −2 sin ( B + A ) sin ( B − A ) = 2 sin B sin C
⇔ sin ( B + A ) sin ( A − B ) = sin B sin C
⇔ sin ( A − B ) = sin B

( do

sin ( A + B ) = sin C > 0 )

⇔ A − B = B ∨ A − B = π − B ( loaïi )
⇔ A = 2B

Caù c h khaù c :
sin 2 A − sin 2 B = sin B sin C
⇔ (s in A − sin B) (s in A + sin B) = sin B sin C
A+B
A−B
A+B
A−B
⇔ 2 cos
sin
.2 sin
co s
= sin B sin C
2
2
2
2
⇔ sin ( B + A ) sin ( A − B ) = sin B sin C

⇔ sin ( A − B ) = sin B

( do

sin ( A + B ) = sin C > 0 )

⇔ A − B = B ∨ A − B = π − B ( loaïi )
⇔ A = 2B

Bài 2

Cho ΔABC . Chöù n g minh:

sin ( A − B ) a 2 − b2
=
sin C
c2

a 2 − b2 4R 2 sin2 A − 4R 2 sin2 B
=
Ta coù
c2
4R 2 sin2 C
1
1
1 − cos 2A ) − (1 − cos 2B )
sin 2 A − sin 2 B 2 (
2
=
=
sin 2 C
sin 2 C
cos 2B − cos 2A −2 sin ( A + B ) sin ( B − A )
=
=
2 sin 2 C
2 sin 2 C
sin ( A + B ) . sin ( A − B ) sin ( A − B )
=
=
sin C
sin 2 C
( do sin ( A + B ) = sin C > 0)
Bài 3

Cho ΔABC bieá t raè n g tg
Chöù n g minh a + b = 2c

A
B 1
⋅ tg = ⋅
2
2 3

A
B 1
A
B
A
B
⋅ tg = ⇔ 3sin sin = cos cos
2
2
2 3
2
2
2
A
B
⎛
⎞
⎜ do cos > 0, cos > 0 ⎟
2
2
⎝
⎠
A
B
A
B
A
B
⇔ 2 sin sin = cos cos − sin sin
2
2
2
2
2
2
A+B
A − B⎤
A+B
⎡
⇔ − ⎢cos
− cos
= cos
⎥
2
2 ⎦
2
⎣
A−B
A+B
⇔ cos
= 2 cos
( *)
2
2
Maë t khaù c :
a + b = 2R ( sin A + sin B )
A+B
A−B
= 4R sin
cos
2
2
A+B
A+B
= 8R sin
cos
( do ( *) )
2
2
= 4R sin ( A + B )
Ta coù : tg

Caù c h khaù c :
a + b = 2c

= 4R sin C = 2c

⇔ 2R ( sin A + sin B ) = 4R sin C

A+B
A−B
C
C
cos
= 4 sin cos
2
2
2
2
C ⎞
A−B
C
A+B ⎛
A+B
⇔ cos
= 2 sin = 2 cos
= cos ⎟
⎜ do sin
2
2
2 ⎝
2
2 ⎠
A
B
A
B
A
B
A
B
⇔ cos cos + si...
H
H
H
Ệ
Ệ
Ệ
T
T
T
H
H
H
Ứ
Ứ
C
C
C
L
L
L
Ư
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
N
G
G
G
T
T
T
R
R
R
O
O
O
N
N
N
G
G
G
T
T
T
A
A
A
M
M
M
G
G
G
I
I
I
Á
Á
Á
C
C
C
T
T
T
r
r
r
u
u
u
n
n
n
g
g
g
t
t
t
â
â
â
m
m
m
V
V
V
ĩ
ĩ
ĩ
n
n
n
h
h
h
V
V
V
i
i
i
ễ
ễ
n
n
n
h
h
h
t
t
t
t
t
t
p
p
p
:
:
:
/
/
/
/
/
/
l
l
l
a
a
a
i
i
i
s
s
s
a
a
a
c
c
c
.
.
.
p
p
p
a
a
a
g
g
g
e
e
e
.
.
.
t
t
t
l
l
l
Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác - Người đăng: luutranhuutin-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
17 Vietnamese
Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác 9 10 803