Ktl-icon-tai-lieu

ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO

Được đăng lên bởi huudan1712
Số trang: 7 trang   |   Lượt xem: 1357 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Hướng dẫn ôn tập học kỳ II – Môn Toán 11 nâng cao
HƯỚNG DẪN ÔN TÂP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO
A. GIẢI TÍCH:
CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n2(n + 1)
n(3n + 1)
b) 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) =
2
n(n + 1)(n + 2)
c) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) =
3
2n( n + 1)( 2n + 1)
d) 22 + 42 + … + (2n)2 =
3
2
n (n + 1)
e) 13 + 23 + 33 + … + n3 =
4
1
1
1
1
n
f)
+
+
+ ... +
=
1.5 5.9 9.13
(4n − 3)(4n + 1) 4n + 1
Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
b) 2n3 – 3n2 + n # 6
a) n7 – n # 7

-1-

c) 11n+1 + 122n – 1 # 133

d) 2n+2 > 2n + 5
e) 4 n + 15n − 1 chia hêt cho 9.
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 3 ta có: 3 n > n 2 + 4n + 5
Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) sau, với:
a) un = 2n3 – 5n +1
b) un = 3n – n
3n 2 − 2n + 1
n2 + n +1
c) un =
d) u n =
n +1
2n 2 + 1
u1 = 2
⎧
⎪
u n −1 + 1
Bài 5. Cho dãy số (u n ) xác định bởi: ⎨
⎪⎩u n = 2 , n ≥ 2
a) Chứng minh rằng (u n ) bị chặn dưới bởi số 1.
b) Chứng minh rằng (u n ) giảm. Suy ra (u n ) bị chặn.
Bài 6. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và u2 = 6
a) Tìm công sai của cấp số cộng đã cho;
b) Tính u9 và S9 ?
Bài 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó?
2n + 1
a) un = 5n – 1
b) un = n2
c) u n =
3
1
d) u n =
e) un = 2n2 – 3
n
Bài 8. Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau, biết :
⎧u 5 = 19
⎧u1 = 5
⎧u1 = 1
b) ⎨
c) ⎨
a) ⎨
⎩u 2 = 5
⎩u10 = 50
⎩u 9 = 35
Bài 9. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (u n ) , biết:

⎧u1 + u 5 − u 3 = 10
a) ⎨
⎩ u1 + u 6 = 17

⎧ u 7 + u15 = 60
b) ⎨ 2
2
⎩u 4 + u12 = 1170

⎧u1 + u 3 + u 5 = −12
c) ⎨
u1u 2 u 3 = 8
⎩

Bài 10. Cho cấp số cộng (un) có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng đó.
Bài 11. Cho cấp số cộng tăng (un) có u13 + u153 = 302094 và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số
hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Tổ Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn

Hướng dẫn ôn tập học kỳ II – Môn Toán 11 nâng cao
-2Bài 12. Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành một
cấp số cộng, với:
a) x = b 2 + bc + c 2 ; y = c 2 + ca + a 2 ; z = a 2 + ab + b 2
b) x = a 2 − bc ; y = b 2 − ca ; z = c 2 − ab
Bài 13. Cho phương trình: x4 - 8x2 + 10 - m = 0 (1).
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó.
Bài 14. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và u2 =2.
a) ...
Hướng dn ôn tp hc k II – Môn Toán 11 nâng cao - 1 -
T Toán - Trường THPT Lê Quý Đôn
HƯỚNG DN ÔN TÂP HC KÌ II
MÔN TOÁN - LP 11 NÂNG CAO
A. GII TÍCH:
CHƯƠNG III: DÃY S - CP S CNG - CP S NHÂN
Bài 1. Chng minh rng vi mi s nguyên dương n, ta có:
a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + … + n(3n – 1) = n
2
(n + 1)
b) 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) =
2
1)n(3n +
c) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) =
3
2)1)(nn(n
+
+
d) 2
2
+ 4
2
+ … + (2n)
2
=
3
)12)(1(2
+
+ nnn
e) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ … + n
3
=
4
1)(nn
2
+
f)
14n
n
1)3)(4n(4n
1
...
9.13
1
5.9
1
1.5
1
+
=
+
++++
Bài 2. Chng minh rng vi mi s nguyên dương n, ta có:
a) n
7
– n # 7 b) 2n
3
– 3n
2
+ n # 6 c) 11
n+1
+ 12
2n – 1
# 133
d) 2
n+2
> 2n + 5 e) chia hêt cho 9.
1154 + n
n
Bài 3. Chng minh rng vi mi s nguyên
ta có:
3n
543
2
++> nn
n
Bài 4. Xét tính tăng, gim ca các dãy s (u
n
) sau, vi:
a) u
n
= 2n
3
– 5n +1 b) u
n
= 3
n
– n
c) u
n
=
1n
12n3n
2
+
+
d)
12n
1nn
u
2
2
n
+
++
=
Bài 5. Cho dãy s )( xác định bi:
n
u
+
=
=
2,
2
1
2
1
1
n
u
u
u
n
n
a) Chng minh rng b chn dưới bi s 1. )(
n
u
b) Chng minh rng gim. Suy ra b chn. )(
n
u )(
n
u
Bài 6. Cho cp s cng (u
n
) có u
1
= 1 và u
2
= 6
a) Tìm công sai ca cp s cng đã cho;
b) Tính u
9
và S
9
?
Bài 7. Trong các dãy s sau, dãy s nào là cp s cng? Tìm s hng đầu và công sai ca cp s cng đó?
a) u
n
= 5n – 1 b) u
n
= n
2
c)
3
12
+
=
n
u
n
d)
n
u
n
1
=
e) u
n
= 2n
2
– 3
Bài 8. Tính tng 10 s hng đầu ca mi cp s cng sau, biết :
a)
b) c)
=
=
50
5
10
1
u
u
=
=
5
1
2
1
u
u
=
=
35
19
9
5
u
u
Bài 9. Tìm s hng đầu
và công sai d ca cp s cng , biết:
1
u
)(
n
u
a)
b) c)
=+
=+
17
10
61
351
uu
uuu
=+
=+
1170
60
2
12
2
4
157
uu
uu
=
=++
8
12
321
531
uuu
uuu
Bài 10. Cho cp s cng (u
n
) có u
2
+ u
5
= 42 và u
4
+ u
9
= 66. Tính tng 346 s hng đầu tiên ca cp s
cng đó.
Bài 11. Cho cp s cng tăng (u
n
) có và tng 15 s hng đầu tiên bng 585. Hãy tìm s
hng đầu và công sai ca cp s cng đó.
302094
3
15
3
1
=+uu
ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO - Người đăng: huudan1712
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
7 Vietnamese
ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO 9 10 868