Ktl-icon-tai-lieu

Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 20 trang   |   Lượt xem: 9272 lần   |   Lượt tải: 1 lần
Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid

Bài 8: DẠNG SONG TUYẾN TÍNH, DẠNG TOÀN PHƯƠNG,
KHÔNG GIAN EUCLID

Mục tiêu

Nội dung

• Khái niệm về dạng song tuyến tính và
dạng toàn phương.
• Biết cách đưa dạng toàn phương về dạng
chính tắc bằng hai phương pháp: Phương
pháp Lagrange, phương pháp Jacobi và
tiêu chuẩn Sylvester.

Dạng song tuyến tính là cơ sở để ta
nghiên cứu dạng toàn phương và tích vô
hướng. Áp dụng dạng toàn phương và
không gian Euclid vào Hình học giải tích
ta có thể đưa các đường và mặt bậc hai về
dạng chính tắc.

• Khái niệm về không gian Euclid, hệ trực
giao và hệ trực chuẩn.

• Khái niệm về dạng song tuyến tính và
dạng toàn phương.

• Biết cách đưa đường mặt bậc hai ở dạng
toàn phương về dạng trục chính.

• Biết cách đưa dạng toàn phương về
dạng chính tắc bằng hai phương pháp:
Phương pháp Lagrange, phương pháp
Jacobi và tiêu chuẩn Sylvester.

• Giải được các bài toán trong các nội
dung nêu trên.

Thời lượng
Bạn đọc nên để 15 giờ để nghiên cứu LT +
8 giờ làm bài tập.

• Khái niệm về không gian Euclid, hệ
trực giao và hệ trực chuẩn.
• Biết cách đưa đường mặt bậc hai ở
dạng toàn phương về dạng trục chính.
• Giải được các bài toán trong các nội
dung nêu trên.

101

Bài 8: Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid

Bài toán mở đầu : Bài toán phân phối tối ưu công suất giữa thủy điện và nhiệt điện

Cho trước biểu đồ phụ tải trong một ngày đêm (24 giờ) tức là cho công suất phụ tải Ppt (k), k = 1,
2,..., 24, tính bằng MW. Giả sử năng lượng thủy điện có thể khai thác trong một ngày đêm là
A(MWh). Vấn đề là hãy xác định công suất của các nhà máy điện Pk, k = 1, 2,..., 24 sao cho
đường biểu diễn công suất là bằng phẳng nhất có thể được (để giảm bớt chi phí cho việc điều
chỉnh công suất) và sao cho sử dụng hết năng lực của thủy điện.
Từ yêu cầu ta có thể thiết lập mô hình như sau: Xác định các công suất Pk , k = 1, 2,..., 24 sao cho

⎛
24 ⎜
∑ ⎜ Pk −
k = 1⎜
⎜
⎝
24

⎡
∑ ⎣P

k =1

pt

⎞
⎟
k =1
⎟ → min
24 ⎟
⎟
⎠
24

∑p

k

⎤
(k) − Pk ⎦ = A

Pmin ≤ Pk ≤ Pmax, k = 1, 2,…, 24.
Hàm mục tiêu của bài toán có dạng toàn phương.
Dạng song tuyến tính là cơ sở để ta nghiên cứu dạng toàn phương và tích vô hướng. Áp dụng
dạng toàn phương và không gian Euclid vào Hình học giải tích ta có thể đưa các đường và mặt
bậc hai về dạng chính tắc.
8.1.

Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương

8.1.1.

Dạng song tuyến tính

Định nghĩa 8.1: Cho V là không gian véc tơ trên

, ánh xạ f: V × V →

gọi là một

dạng song tuyến tính trên V nếu
f...
Bài 8: Dng song tuyến tính, dng toàn phương, không gian Euclid
101
Bài 8: DNG SONG TUYN TÍNH, DNG TOÀN PHƯƠNG,
KHÔNG GIAN EUCLID
Mc tiêu Ni dung
Khái nim v dng song tuyến tính và
dng toàn phương.
Biết cách đưa dng toàn phương v dng
chính tc bng hai phương pháp: Phương
pháp Lagrange, phương pháp Jacobi và
tiêu chun Sylvester.
Khái nim v không gian Euclid, h trc
giao và h trc chun.
Biết cách đưa đường mt bc hai dng
toàn phương v dng trc chính.
Gii được các bài toán trong các ni
dung nêu trên.
Thi lượng
Bn đọc nên để 15 gi để nghiên cu LT
+
8 gi làm bài tp.
Dng song tuyến tính là cơ s để ta
nghiên cu dng toàn phương và tích vô
hướng. Áp dng dng toàn phương và
không gian Euclid vào Hình hc gii tích
ta có th đưa các đường và mt bc hai v
dng chính tc.
Khái nim v dng song tuyến tính và
dng toàn phương.
Biết cách đưa dng toàn phương v
d
ng chính tc bng hai phương pháp:
Phương pháp Lagrange, phương pháp
Jacobi và tiêu chun Sylvester.
Khái nim v không gian Euclid, h
trc giao và h trc chun.
Biết cách đưa đường mt bc hai
dng toàn phương v dng trc chính.
Gii được các bài toán trong các ni
dung nêu trên.
Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
20 Vietnamese
Dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclid 9 10 856