Ktl-icon-tai-lieu

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Môn học: Đại số tuyến tính

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 739 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM
Bộ môn Toán Ứng Dụng.

Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút

Câu 1 : Tính det( A)

100



2

, với I là ma trận đơn vị cấp 3 và A =  3

−2

1
0
5



−1
4 .

2

Câu 2 : Trong không gian I 3 với tích vô hướng chính tắc cho hai không gian con
R
F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } và G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >.
Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥ .
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 3 , biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
R
R


2
2 −2

3 −1 .
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =  1

−1 1
1
Tìm m để véctơ ( 2 , 1 , m) là véctơ riêng của f .
Câu 4 : Tìm

 x


 2 x
 3 x



4 x

chiều
+ y
+ 3 y
+ 5 y
+ 7 y

và
+
+
+
+ 1

một cơ
z + t
4 z − t
7 z − 3 t
0 z − 5 t

sở
=
=
=
=

trực

chuẩn

của

không

gian

nghiệm

của

hệ

0
0
0
0

Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 2 −→ I 2 , biết
R
R
f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ;
f( 1 , −1 ) = ( 9 , −1 ) .
Tìm cơ sở của I 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D.
R

Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 3 thoả
R
R
∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f( x1 , x2 , x3 ) = ( 3 x1 + x2 − x3 , 2 x1 − x2 + 2 x3 , x1 − x2 + 2 x3 ) .
R
Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }.
−1 1
−2 0
= A.

Câu 7 : Cho ma trận vuông cấp 2 A =
Tìm ma trận B sao cho B 2010

6
1 1

.

Câu 8 : Chứng minh rằng A là ma trận vuông cấp n khả nghịch khi và chỉ khi λ = 0 không là trị riêng
1
là trị riêng của A−1
của A. Giả sử λ0 là trị riêng của ma trận A, chứng tỏ
λ0
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh

...
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 10
Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính
Thôøi gian: 90 phuùt
Caâu 1 : Tính det( A)
100
, vôùi I l ma traän ñôn vò caáp 3 vaø A =
2 1 1
3 0 4
2 5 2
.
Caâu 2 : Trong khoâng gian IR
3
vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con
F = {( x
1
, x
2
, x
3
) |x
1
+ 2 x
2
x
3
= 0 } vaø G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , 2 , 1 ) >.
Tìm chieàu vaø moät sôû cuûa ( F G)
.
Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR
3
IR
3
, bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =
2 2 2
1 3 1
1 1 1
.
Tìm m ñeå veùctô ( 2 , 1 , m) laø veùctô rieâng cuûa f.
Caâu 4 : Tìm chieàu vaø moät sôû tröïc chuaån cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä
x + y + z + t = 0
2 x + 3 y + 4 z t = 0
3 x + 5 y + 7 z 3 t = 0
4 x + 7 y + 1 0 z 5 t = 0
Caâu 5 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
2
IR
2
, bieát
f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ;
f( 1 , 1 ) = ( 9 , 1 ) .
Tìm sôû cuûa IR
2
sao cho ma traän cuûa f trong û ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D.
Caâu 6 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
3
IR
3
thoaû
( x
1
, x
2
, x
3
) IR
3
: f( x
1
, x
2
, x
3
) = ( 3 x
1
+ x
2
x
3
, 2 x
1
x
2
+ 2 x
3
, x
1
x
2
+ 2 x
3
) .
Tìm ma traän A cuûa f trong sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }.
Caâu 7 : Cho ma traän vuoâng caáp 2 A =
1 1 6
2 0 1 1
.
Tìm ma traän B sao cho B
2010
= A.
Caâu 8 : Chöùng minh raèng A laø ma traän vuoâng caáp n kh nghòch khi v chæ khi λ = 0 khoâng laø t rieâng
cuûa A. Giaû söû λ
0
laø trò rieâng cuûa ma traän A, chöùng toû
1
λ
0
laø trò rieâng cuûa A
1
Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Môn học: Đại số tuyến tính - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 Môn học: Đại số tuyến tính 9 10 373