Ktl-icon-tai-lieu

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính

Được đăng lên bởi tranminhvan927
Số trang: 1 trang   |   Lượt xem: 971 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM
Bộ môn Toán Ứng Dụng.

Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút


2



1

5

2

3
 −3
5


Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với A = 


3
5

7 


0
−1



2 1 
m 2

Câu 2 : Trong không gian I 4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con
R
F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 +x2 +x3 −x4 = 0 & 2 x1 +x2 +2 x3 −3 x4 = 0 & 5 x1 +3 x2 +5 x3 −7 x4 = 0 }.
Tìm số chiều và cơ sở của F ⊥ .
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 3 , biết
R
R 
1

E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =  2
3
Tìm cơ sở và số chiều của Imf .

ma
2
1
0

trận  a f trong cơ sở
củ
−1
0 .

−1

Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 3 −→ I 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) ,
R
R
f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc.
Câu 5 : Đưa dạng toàn phương f ( x, x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = 3 x2 + 3 x2 − 8 x1 x2 + 2 x1 x3 − 8 x2 x3 về chính
1
3
tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi ( biết ma trận của dạng toàn phương
có trị riêng là 2 , 8 , −4 ).


6

Câu 6 : Cho ma trận A =  1

−4

−1 2
−3
1 2



−1
−1  . Tìm trị riêng của ma trận ( 5 A)

3

10

.

Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : I 2 −→ I 2 , biết f ( x) = f ( x1 , x2 ) = ( 3 x1 + x2 , 3 x1 + 5 x2 ) . Tìm một
R
R
cơ sở của I 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D.
R
Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu λ là trị riêng của ma trận A cấp n, thì λk là trị riêng của Ak , với ∀k ∈ N.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh

...
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 6
Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính
Thôøi gian: 90 phuùt
Caâu 1 : Tìm m ñeå det( A) =2 vôùi A =
2 1 3 5
3 2 5 7
3 0 2 1
5 1 m 2
Caâu 2 : Trong khoâng gian IR
4
vôùi tích v höôùng chính taéc cho khoâng gian con
F = {( x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) |x
1
+x
2
+x
3
x
4
= 0 & 2 x
1
+x
2
+2 x
3
3 x
4
= 0 & 5 x
1
+3 x
2
+5 x
3
7 x
4
= 0 }.
Tìm s chieàu v sôû cuûa F
.
Caâu 3 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
3
IR
3
, bieát ma traän cuûa f trong sôû
E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =
1 2 1
2 1 0
3 0 1
.
Tìm sôû vaø soá chieàu cuûa Imf.
Caâu 4 : Cho aùnh x tuyeán tính f : IR
3
IR
3
, bieát f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , 2 , 7 ) ,
f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc.
Caâu 5 : Ñöa daïng toaøn phöông f( x, x) = f ( x
1
, x
2
, x
3
) = 3 x
2
1
+ 3 x
2
3
8 x
1
x
2
+ 2 x
1
x
3
8 x
2
x
3
veà chính
taéc baèng BIEÁN ÑOÅI TRÖÏC GIAO, neâu r pheùp bieán ñoåi ( bieát ma traän cuûa daïng toaøn phöông
coù trò rieâng laø 2 , 8 , 4 ).
Caâu 6 : Cho ma traän A =
6 1 2 1
1 3 1
4 1 2 3
. Tìm trò rieâng cuûa ma traän ( 5 A)
10
.
Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR
2
IR
2
, bieát f ( x) = f ( x
1
, x
2
) = ( 3 x
1
+ x
2
, 3 x
1
+ 5 x
2
) . Tìm moät
sôû cuûa IR
2
sao cho ma traän cuûa f trong û ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D.
Caâu 8 : Chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa ma traän A caáp n, thì λ
k
laø trò rieâng cuûa A
k
, vôùi k N.
Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính - Người đăng: tranminhvan927
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
1 Vietnamese
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính 9 10 502