Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2013-2014

Được đăng lên bởi luan-van
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 473 lần   |   Lượt tải: 0 lần
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2013 - 2014

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Số báo danh
........................


Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức A  

x  1  xy  x  1  : 1  xy  x  x  1

 .
 
xy  1 1  xy
xy  1
xy  1
 


1. Rút gọn biểu thức A.
1
1
2. Cho x  y  6 . Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu II (5,0 điểm).

1.Cho phương trình x 2  2 m  2 x  m 2  2m  4 0 . Tìm m để phương trình
2

1

1

có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x 2  x 2  x x 15m .
1 2
1
2
 x  y  z 1

2. Giải hệ phương trình 

4
4
4
 x  y  z  xyz

.

Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1).
2. Tìm x, y , z  N thỏa mãn x  2 3  y  z .
Câu IV (6,0 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho
tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại
M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.
2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu V (1,0 điểm) : Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
1  1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  3
.
x  y3 xy
----- HẾT ----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2013 - 2014

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2014
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu
I
(4,0đ)

Ý
1
(2,5đ)

Lời giải (vắn tắt)
Điều kiện:

xy  1 .

  xy  1   xy  1  1  xy  :
 xy  1  1  xy 
 xy  1  1  xy    xy  x   xy  1   x  1  1  xy  
 xy  1  1  xy 
 x  1  1  xy    xy  x   xy  1   xy  1  1  xy 


 xy  1  1  xy    xy  x   xy  1   x  1  1  xy 
A


2
(1,5đ)





 

x  1 1  xy 

0,50

0,50
1,25

1  1 2
Theo Côsi, ta có: 6 
x
y

1  1 9
.
xy
xy

1
1  1
x=y=
.
x
y
9

Vậy: maxA = 9, đạt được khi : x = y =
1
(2,5đ)

0,25

xy  x

1 x  1
.
x y  xy
xy

Dấ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ



 !"#$%&'()*
Thời gian: + )," (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2014
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
-.(4,0 điểm): Cho biểu thức
xy x xy x
x 1 x 1
A 1 : 1
xy 1 1 xy xy 1 xy 1
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Cho
1 1
6
x y
. Tìm giá trị lớn nhất của A.
-. (5,0 điểm).
1.Cho phương trình
04222
22
mmxmx
. Tìm
m
để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt
1
x
,
2
x
thỏa mãn
mxx
xx
15
112
21
2
2
2
1
.
2. Giải hệ phương trình
4 4 4
1x y z
x y z xyz
.
-. (4,0 điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b
2
) chia hết cho (a
2
b – 1).
2. Tìm
Nzyx ,,
thỏa mãn
.
-./ (6,0 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho
tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại
M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.
2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
-./ (1,0 điểm) : Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
1 1
B
xy
x y
.
----- HẾT -----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
012345!
........................
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2013-2014 - Trang 2
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2013-2014 - Người đăng: luan-van
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Thanh Hóa năm 2013-2014 9 10 368