Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 9 vòng 1, 2

Được đăng lên bởi hoangviet2007
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 1843 lần   |   Lượt tải: 3 lần
PHÒNG GD & ĐT
QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN
NĂM HỌC: 2006-2007
-----------MÔN: TOÁN

Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Ngµy thi 30/9/2006

Câu 1 ( 4 điểm):
a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên a >1 thì

a 3 - 13a

b/ Chứng minh rằng tồn tại số A = 200420042004…2004
số tự nhiên và 1 <k ≤ 2003) chia hết cho 2003

6

gồm k số 2004 (với k là

Câu 2: ( 4 điểm) Giải phương trình:
a)
b/

193 − x 167 − x 182 − x 148 − x
= 10
+
+
+
17
21
19
23

3x 2 + 6 x + 19 +

5 x 2 + 10 x + 14 = 6 - 2x - x 2

Câu 3: ( 6 điểm)
a/ Cho
S=

1
3(1 + 2 )

+

1

5( 2 + 3 )
7
Hãy so sánh S với
16

+

1
7 ( 3 + 4)

+ ... +

1
127( 63 + 64)

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=

x + 10 x + 61
x +5

c/ Cho x,y,z là các số dương chứng minh rằng:
x
y
z
3
+
+
≥
y+z x+ z y+x
2

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm M trên cạnh BC ta kẻ đường thẳng vuông
góc với AB tại H và vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng:
MB . MC = HA . HB + KA. KC
Câu 5: (3 điểm)
Chứng minh rằng nếu hai hình chữ nhật bằng nhau được xếp sao cho các cạnh của
chúng cắt nhau tại 8 điểm thì diện tích phần chung của chúng lớn hơn nửa diện tích của
một hình chữ nhật.
=======@=======

PHÒNG GD & ĐT
QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN
NĂM HỌC: 2007-2008
-----------MÔN: TOÁN

Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Ngµy thi 23/11/2007

Câu 1: (4,5 điểm)
a) Tìm chữ số tận cùng của số 19

6 2005

b) Chứng minh rằng không có số chính phương nào có dạng:
9n + 2 (với n là số tự nhiên)
c) Chứng minh : n4 + 6n2 - 7 chia hết cho 64 (với n là số tự nhiên lẻ)
Câu 2: (5,5 điểm)
a) Rút gọn:

A=

x + 2 2x − 4 +

x − 2 2x − 4

b) Cho 2008 số a1, a2, a3, …, a2008 lớn hơn -1 và có tổng bằng 2.
Chứng minh rằng :

a1 + 1 +

a 2 + 1 + a3 + 1 + ….+ a 2008 + 1 < 2009

c/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=
Câu 3: (4 điểm)

5 − 3x
1− x2

Giải phương trình:

a/

x 2 − 4x + 5 +

b/

5 x − 14

x 2 − 4x + 8

+

x 2 − 4x + 9

=3+ 5

+ 16 − 5 x = 3 x 2 - 18 x + 29

Câu 4: (4 điểm)
Cho 3 đường tròn (01); (02); (03) có cùng bán kính R và cùng đi qua một điểm O.
Gọi giao điểm thứ hai của từng cặp hai trong số ba đường tròn lần lượt là A, B, C.
Chứng minh rằng:
a) Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng có bán kính bằng R.
b) Ba đường thẳng xác định bởi tâm đường tròn này với giao điểm thứ hai của hai
đường tròn kia đồng quy tại một điểm.
Câu 5: (2 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA =2 5 cm,
IB = 3 cm. Tính độ dài cạnh AB.

PHÒNG GD & ĐT
QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP...
PHÒNG GD & ĐT
QUN LONG BIÊN
ĐỀ THI HC SINH GII LP 9 CP QUN
NĂM HC: 2006-2007
------------
MÔN
: TOÁN
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Ngµy thi 30/9/2006
Câu 1 ( 4 đim):
a/ Chng minh rng vi mi s nguyên a >1 thì a
3
- 13a 6
b/ Chng minh rng tn ti s A = 2004200420042004 gm k s 2004 (vi k
s t nhiên và 1 <k
2003) chia hết cho 2003
Câu 2: ( 4 đim) Gii phương trình:
a)
10
23
148
19
182
21
167
17
193
=
+
+
+
xxxx
b/ 1963
2
++ xx + 14105
2
++ xx = 6 - 2x - x
2
Câu 3: ( 6 đim)
a/ Cho
S =
)6463(127
1
...
)43(7
1
)32(5
1
)21(3
1
+
++
+
+
+
+
+
Hãy so sánh S vi
16
7
b/ Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
A=
5
6110
+
++
x
xx
c/ Cho x,y,z là các s dương chng minh rng:
xy
z
zx
y
zy
x
+
+
+
+
+
2
3
Câu 4: (3 đim)
Cho tam giác ABC vuông ti A. T 1 đim M trên cnh BC ta k đường thng vuông
góc vi AB ti H và vuông góc vi AC ti K. Chng minh rng:
MB . MC = HA . HB + KA. KC
Câu 5: (3 đim)
Chng minh rng nếu hai hình ch nht bng nhau được xếp sao cho các cnh ca
chúng ct nhau ti 8 đim thì din tích phn chung ca chúng ln hơn na din tích ca
mt hình ch nht.
=======@=======
Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 9 vòng 1, 2 - Trang 2
Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 9 vòng 1, 2 - Người đăng: hoangviet2007
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Đề thi học sinh giỏi Môn Toán lớp 9 vòng 1, 2 9 10 216