Ktl-icon-tai-lieu

ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Được đăng lên bởi trucdaobentre
Số trang: 88 trang   |   Lượt xem: 1586 lần   |   Lượt tải: 1 lần
1 | Page

ĐỀ SỐ I
Thời gian làm bài 120 phút
a 3  2a 2  1
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A  3
a  2a 2  2 a  1

a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được
của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc  n2  1 và
cba  (n  2)2

Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay là
hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh
b. Cho A =

1011  1
;
1012  1

B=

an
a
và
bn
b

1010  1
. So sánh A và B.
1011  1

Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :

a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng

có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau.
Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
-------------------------------------------------------------------

2 | Page

ĐỀ SỐ II

Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng

12n  1
là phân số tối giản.
30n  2

b. Chứng minh rằng :

1
1
1
1
+ 2 + 2 +...+ 2 <1
2
2
3
4
100

Câu3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả;
Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và
3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,
không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
---------------------------------------------------------

3 | Page

ĐỀ SỐ III

Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x = 125;

b) 32x = 81 ;

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của
một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng
minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng
mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng t...
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 - Người đăng: trucdaobentre
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
88 Vietnamese
ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 9 10 386