Ktl-icon-tai-lieu

Đề thi và đáp án môn Toán khối A

Được đăng lên bởi Minh Đạt Phạm
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 725 lần   |   Lượt tải: 0 lần
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM

Câu
I
(2,0 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (1,0 điểm)

⎧1 ⎫
• Tập xác định: D = \ \ ⎨ ⎬ .
⎩2⎭
• Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y ' =

−1

( 2 x −1)

0,25

< 0, ∀x ∈ D.

2

1⎞
⎛1
⎞
⎛
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ⎜ − ∞; ⎟ và ⎜ ; + ∞ ⎟ .
2⎠
⎝2
⎠
⎝

1
1
Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = − ; tiệm cận ngang: y = − .
x → −∞
x → +∞
2
2
1
lim − y = − ∞, lim + y = + ∞; tiệm cận đứng: x = .
⎛1⎞
⎛1⎞
2
x →⎜ ⎟
x →⎜ ⎟
⎝2⎠

Bảng biến thiên:

⎝2⎠

1
2

x −∞
y’
y

1
−
2

0,25

−

+∞
−

0,25

+∞
−

−∞
y

• Đồ thị:

1
2

(C)
O 1
−

1
2

2

1

x
0,25

–1

2. (1,0 điểm)

Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m =

−x +1
2x −1

1
2
⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = không là nghiệm) ⇔ 2x + 2mx – m – 1 = 0 (*).
2
∆' = m2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

0,25

0,25

Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có:
k1 + k2 = –

4( x1 + x2 ) 2 − 8 x1 x2 − 4( x1 + x2 ) + 2
1
1
–
=
−
.
(2 x1 − 1) 2 (2 x2 − 1) 2
(4 x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1) 2

Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2.
Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1.
Trang 1/5

0,25

0,25

Câu
II
(2,0 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (1,0 điểm)

Điều kiện: sin x ≠ 0 (*).
Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2x = 2 2 sin2xcosx
⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx –
• cosx = 0 ⇔ x =

2 ) = 0.

π
+ kπ, thỏa mãn (*).
2

0,25
0,25
0,25

π
π
) = 1 ⇔ x = + k2π, thỏa mãn (*).
4
4
π
π
Vậy, phương trình có nghiệm: x = + kπ; x = + k2π (k ∈ Z).
2
4
• cosx + sinx = 2 ⇔ sin(x +

0,25

2. (1,0 điểm)

⎧⎪5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2( x + y ) = 0 (1)
⎨
2
2
2
(2).
⎪⎩ xy ( x + y ) + 2 = ( x + y )
Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2.
• xy = 1; từ (1) suy ra: y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1.
Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1).
• x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2) – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 0
2
2
⇔ 6y – 4xy + 2x y – 2(x + y) = 0
⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 ⇔ xy = 1 (đã xét) hoặc x = 2y.
Với x = 2y, từ x2 + y2 = 2 suy ra:
⎛ 2 10 10 ⎞
⎛ 2 10
10 ⎞
(x; y) = ⎜⎜
;
;−
⎟⎟ hoặc (x; y) = ⎜⎜ −
⎟.
5 ⎠
5
5 ⎟⎠
⎝ 5
⎝
⎛ 2 10 10 ⎞ ⎛ 2 10
10 ⎞
Vậy, hệ có nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), ⎜⎜
;
;−
⎟⎟ , ⎜⎜ −
⎟.
5 ⎠ ⎝
5
5 ⎟⎠
⎝ 5
III
(1,0 điểm)

I =

π

π

π

4

4

4

( x sin x + cos x) + x cos x
dx =
∫0
x sin...
B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIM
ĐỀ THI TUYN SINH ĐẠI HC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khi A
(Đáp án - thang đim gm 05 trang)
ĐÁP ÁN THANG ĐIM
Câu
Đáp án
Đim
1. (1,0 đim)
Tp xác định:
1
\.
2
D
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭
\
S biến thiên:
Chiu biến thiên:
()
2
1
'0
21
y
x
=
,<
x D.
Hàm s nghch biến trên các khong
1
;
2
⎛⎞
−∞
⎜⎟
⎝⎠
1
;.
2
⎛⎞
⎜⎟
+∞
⎝⎠
0,25
Gii hn và tim cn:
1
lim lim ;
2
xx
yy
→− →+
==
tim cn ngang:
1
.
2
y =−
1
Trang 1/5
2
⎝⎠
lim ,
x
y
⎛⎞
⎜⎟
=−
1
2
lim ;
x
y
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=+
tim cn đứng:
1
.
2
x =
0,25
Bng biến thiên:
0,25
Đồ th:
0,25
2. (1,0 đim)
Hoành độ giao đim ca d: y = x + m và (C) là nghim phương trình: x + m =
1
21
x
x
−+
(x + m)(2x – 1) =x + 1 (do x =
1
2
không là nghim)
2x
2
+ 2mxm – 1 = 0 (*).
0,25
' = m
2
+ 2m + 2 > 0, m. Suy ra d luôn ct (C) ti hai đim phân bit vi mi m.
0,25
Gi x
1
x
2
nghim ca (*), ta có:
k
1
+ k
2
=
2
1
1
(2 1)
x
2
2
1
(2 1)
x
=
2
12 12 12
2
12 1 2
4( ) 8 4( ) 2
.
(4 2( ) 1)
xx xx xx
xx x x
+− ++
−++
0,25
I
(2,0 đim)
Theo định lý Viet, suy ra: k
1
+ k
2
= – 4m
2
– 8m – 6 = – 4(m + 1)
2
– 2 – 2.
Suy ra:
k
1
+ k
2
ln nht bng – 2, khi và ch khi m = – 1.
0,25
x
1
2
+
y’
y
1
2
1
2
+ ∞
y
x
1
2
1
2
O
1
(C)
– 1
Đề thi và đáp án môn Toán khối A - Trang 2
Đề thi và đáp án môn Toán khối A - Người đăng: Minh Đạt Phạm
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Đề thi và đáp án môn Toán khối A 9 10 577