Ktl-icon-tai-lieu

Hệ phương trình

Được đăng lên bởi mylinh1551
Số trang: 11 trang   |   Lượt xem: 642 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Nguyễn Phi Hùng - Võ Thành Văn
Đại học Khoa học Huế
**************

di
en
da
nt
oa
nh
oc
.n
et

Phương pháp đặt ẩn phụ
trong giải phương trình vô tỷ

A. Lời nói đầu

Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải
phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta
biến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp , có thể là bậc quá cao ...Có lẽ phương
pháp hữu hiệu nhất để giải quyết vấn đề này chính là đặt ẩn phụ để chuyển về một phương trình
đơn giản và dễ giải quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này :
- Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ
- Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩn phụ thích
hợp.
- Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm
* Nhận xét :
- Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn
bộ lời giải hay, dở , ngắn hay dài của bài toán .
- Có 4 phương pháp đặt ẩn phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là :
+ PP Lượng giác hoá
+ PP dùng ẩn phụ không triệt để
+ PP dùng ẩn phụ đưa về dạng tích
+ PP dùng ẩn phụ đưa về hệ

B. Nội dung phương pháp
I. Phương pháp lượng giác hoá :
  
;  hoặc x  a cos t , t  0; 
 2 2

1. Nếu |x|  a thì ta có thể đặt x  a sin t ,t   

Ví dụ 1 : Giải phương trình: 1  1  x 2  x(1  2 1  x 2 )
  
Lời giải : ĐK :| x | 1 Đặt x  sin t , t    ;  Phương trình đã cho trở thành :
 2 2
 3t   t 
t
1  cos t  sin t (1  2 cos t )  2 cos   sin t  sin 2t  2 sin   cos 
 2  2
2
 t  (2k  1)
 
4
t   k
6
3


di
en
da
nt
oa
nh
oc
.n
et


t
cos   0

t
 3t 
2
 cos ( 2 sin    1)  0  

2
2
sin  3t   1
  2 
2

Kết hợ p với điều kiện của t suy ra : t 
6
  1
Vậy phương trình có 1 nghiệm : x  sin   
6 2

Ví dụ 2 : Giải phương trình: 1  1  x 2

 (1  x)

3



 (1  x) 3 

2

3



1 x2
3

Lời giải : ĐK : | x | 1
Khi đó VP > 0 .
Nếu x   1;0 : (1  x) 3  (1  x) 3  0
Nếu x  0;1 : (1  x) 3  (1  x) 3  0 .
 
Đặt x  cos t , với t  0;  ta có :

 2
 t
 t  
 t 
t
 1

2 6  sin    cos   cos 3    sin 3     2  sin t  2 6 cos1  sin t   2  sin t
 2  
 2 
2
 2

 2
1
 6 cos t  1 2  sin t   0  cos t 
6
1
Vậy nghiệm của phương trình là x 
6
1  2x
1  2x
Ví dụ 3 : Giải phư...
diendantoanhoc.net
Nguyn Phi Hùng - Võ Thành Văn
Đại hc Khoa hc Huế
**************
Phương pháp đặt n ph
trong gii phương trình vô t
A. Li nói đầu
Qua bài viết này chúng tôi mun gii thiu cho các bn mt s kĩ năng đặt n ph trong gii
phương trình vô t. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hp gii một phương trình vô t mà ta
bi
ến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phc tp , có th là bc quá cao ...Có lẽ phương
pháp hu hiu nhất để gii quyết vấn đề này chính là đặt n phụ để chuyn v mt phương trình
đơn giản và d gii quyết hơn .
Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này :
- Đặt n phụ và gán luôn điều kin cho n ph
- Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là n ph
Tiến hành gii quyết phương trình va tạo ra này . Đối chiếu vi điều kiện để chn n ph thích
h
p.
- Gi
ải phương trình cho bi n ph va tìm được và kết lun nghim
* Nh
n xét :
- Cái m
u cht của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn
b
li gii hay, d , ngn hay dài ca bài toán .
-
Có 4 phương pháp đặt n ph mà chúng tôi mun nêu ra trong bài viết này đó là :
+ PP Lượ
ng giác hoá
+ PP dùng
n ph không triệt để
+ PP dùng n phụ đưa về dng tích
+ PP dùng
n phụ đưa về h
Hệ phương trình - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Hệ phương trình - Người đăng: mylinh1551
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
11 Vietnamese
Hệ phương trình 9 10 936