Ktl-icon-tai-lieu

kĩ thuật giải hệ phương trình

Được đăng lên bởi Van Bui Thi Hong
Số trang: 22 trang   |   Lượt xem: 2553 lần   |   Lượt tải: 3 lần
MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Luyện thi Đại Học 2011

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tham khảo Tạp chí THTT 2010
Trong các đề thi đại học những năm gần đây, ta gặp rất nhiều bài toán về hệ
phương tr ình. Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt, bài viết này chúng tôi xin giới thiệu một số
dạng bài và kĩ năng giải.
I.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.
Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc
biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo
y hoặc ngược lại ) rồi thế vào PT còn lại trong hệ.
*Loại thứ nhất: Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y khi đó ta tìm
cách rút y theo x hoặc ngược lại.
2
2
ïì x ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x - 4 x + 1 (1)
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình í
2
( 2)
ïî xy + x + 1 = x
x2 - 1
thay vào (1) ta
Giải. Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có : y + 1 =
x
được
x2 - 1 æ
x2 - 1 ö
2
2
2
x2.
x
+
ç
÷ = 3 x - 4 x + 1 Û ( x - 1)( 2 x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1)
x è
x ø

éx = 1
Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - x - 1) = ( x - 1) ( 3 x - 1) Û ( x - 1) ( 2 x + 2 x - 4 x ) = 0 Û êê x = 0 (loại)
êë x = -2
5
Từ đó, ta được các nghiệm của hệ là : (1; - 1) , ( - 2; - )
2
*Loại thứ hai: Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trình
bậc nhất hai ẩn.
ìï xy + x + y = x 2 - 2 y 2
(1)
Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình í
( 2)
ïî x 2 y - y x - 1 = 2 x - 2 y
Giải .Điều kiện: x ³ 1, y ³ 0
PT (1) Û x 2 - xy - 2 y 2 - ( x + y ) = 0 Û ( x + y ) ( x - 2 y ) - ( x + y ) = 0 ( từ điều kiện
ta có x + y > 0 )
Û x - 2 y - 1 = 0 Û x = 2 y + 1 thay vào PT (2) ta được :
3

2

y 2 x + 2 y = 2 y + 2 Û ( y + 1)

3

(

2

)

2 y - 2 = 0 ( do y ³ 0 ) Û y = 2 Þ x = 5

*Loại thứ ba: Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn,
ẩn còn lại là tham số.
ìï y 2 = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x )
(1)
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình í 2
2
( 2)
ïî y - 5 x - 4 xy + 16 x - 8 y + 16 = 0
Giải .Biến đổi PT (2) về dạng y 2 - ( 4 x + 8 ) y - 5 x 2 + 16 x + 16 = 0
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền


MỘT SỐ KỶ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Luyện thi Đại Học 2011
Coi PT (2) là phương trình ẩn y tham số x ta có D ' = 9 x 2 từ đó ta được nghiệm
é y = 5 x + 4 ( 3)
ê
êë y = 4 - x ( 4 )
4
é
x
=
Þ y=0
2
Thay (3) vào (1) ta được: ( 5 x + 4 ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û ê
5
ê
ëx = 0 Þ y = 4

éx = 4 Þ y = 0
2
Thay (4) vào (1) ta được: ( 4 - x ) = ( 5 x + 4 ) ( 4 - x ) Û ê
ëx = 0 Þ y = 4
æ 4 ö
Vậy nghiệm của hệ là: (0;4) , (4;0) , ...
M
T S
K
THU
T GI
I H
PH
ƯƠ
NG TRÌNH
Luy
n thi Đạ
i H
c 2011
Giáo viên: LÊ BÁ B
O
T
Toán THPT Phong Đi
n
(lo
i)
M
T S
PHƯƠNG PHÁP
GI
I H
PHƯƠNG TRÌNH
Tham kh
o T
p chí THTT 2010
Trong các đề thi đạ
i h
c nh
ng năm gn đây, ta g
p r
t nhi
u bài toán v
h
phương tr
ình
. Nh
m giúp các b
n ôn thi t
t, bài vi
ế
t này chúng tôi xin gi
i thi
u m
t s
d
ng bài và kĩ năng gi
i.
I.H
S
D
NG
PHƯƠNG PHÁP BI
N ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.
Đặc đi
m chung c
a d
ng h
này là s
d
ng các kĩ năng biến đổi đồ
ng nh
t đặ
c
bi
t là kĩ năng phân tích nhm đưa m
t PT trong h
v
d
ng đơn gi
n ( có th
rút
theo
y
ho
c ngượ
c l
i ) r
i th
ế
vào PT còn l
i trong h
.
*Lo
i th
nh
t:
Trong h
có m
t phương trình b
c nh
t v
i
n x ho
c y khi đó ta tìm
cách rút y theo x ho
c ngượ
c l
i.
Ví d
1. Gi
i h
phương trình
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2
1 1 3 4 1 1
1 2
ì
+ + + = - +
ï
í
+ + =
ï
î
x y x y x x
xy x x
Gi
i. D
th
y
0
=x
không th
a mãn PT(2) nên t
(2) ta có :
2
1
1
-
+ =
x
y
x
thay vào (1) ta
đư
c
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
1 1
x . 3 4 1 1 2 1 1 3 1
æ ö
- -
+ = - + Û - - = - -
ç ÷
è ø
x x
x x x x x x x
x x
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 2 3 2
1
1 2 2 1 1 3 1 1 2 2 4 0 0
2
=
é
ê
Û - + - - = - - Û - + - = Û =
ê
ê
= -
ë
x
x x x x x x x x x x x
x
T
đó, ta đượ
c các nghi
m c
a h
là : (1;
-
1) , (
-
2;
5
2
-
)
*Lo
i th
hai: M
t phương trình trong h
có th
đưa v
d
ng tích c
a các phương trình
b
c nh
t hai
n.
Ví d
2 . Gi
i h
phương trình
(
)
(
)
2 2
2 1
2 1 2 2 2
ì
+ + = -
ï
í
- - = -
ï
î
xy x y x y
x y y x x y
Gi
i .
Đi
u ki
n:
PT (1)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 0 2 0Û - - - + = Û + - - + =x xy y x y x y x y x y
( t
đi
u ki
n
ta có
0
+ >x y
)
2 1 0 2 1Û - - = Û = +x y x y
thay vào PT (2) ta đượ
c :
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 1 2 2 0 y 0 2 5
+ = + Û + - = ³ Û = Þ =y x y y y y do y x
*Lo
i th
ba:
Đưa mt phương trình trong h
v
d
ng phương trình b
c hai c
a m
t
n,
n còn l
i là
tham s
.
Ví d
3.
Gi
i h
phương trình
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2
5 4 4 1
5 4 16 8 16 0 2
ì
= + -
ï
í
- - + - + =
ï
î
y x x
y x xy x y
Gi
i .Bi
ến đổ
i PT (2) v
d
ng
(
)
2 2
4 8 5 16 16 0
- + - + + =y x y x x
www.VNMATH.com
kĩ thuật giải hệ phương trình - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
kĩ thuật giải hệ phương trình - Người đăng: Van Bui Thi Hong
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
22 Vietnamese
kĩ thuật giải hệ phương trình 9 10 282