Ktl-icon-tai-lieu

Phương pháp tìm GTNN, GTLN

Được đăng lên bởi Sid EB
Số trang: 23 trang   |   Lượt xem: 701 lần   |   Lượt tải: 1 lần
Sáng kiến kinh nghiệm :‘ Một số phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu
thức ñại số ’

MỞ ðẦU

C

húng ta biết rằng trong chương trình Toán học ở trường
THCS hiện nay, có những bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc
giá trị lớn nhất của một biểu thức khi học sinh gặp phải thì
rất là bỡ ngỡ và lúng túng . Vì trong chương trình Toán THCS SGK chưa
ñề cập nhiều về cách giải. Do ñó, nhiều học sinh chưa có ñược phương
pháp giải những bài toán dạng như thế này, mà dạng toán này chúng ta
ñều thấy ở các ñề thi học kỳ, HSG, ñề thi tuyển sinh vào lớp 10, ….
Vì thế trong quá trình dạy học (dạy học tự chọn, dạy BDHSG,…) .
Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm ñược một số phương pháp
giải thường gặp nhất trong chương trình Toán THCS. ðể từ ñó, mỗi học
sinh tự mình giải ñược các bài toán dạng này một cách chủ ñộng và sáng
tạo.
ðứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, muốn
ñược ñóng góp phần nào ñể gỡ rối cho học sinh. Tôi xin ñưa ra một số
phương pháp thường gặp ñể tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một
biểu thức.

Ngöôøi vieát: Traàn Ngoïc Duy

GV tröôøng THCS – DTNT Ba Tô

Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm :‘ Một số phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu
thức ñại số ’

NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng hằng ñẳng thức: A2 ±2AB+ B2 = (A±B)2 ñể biến ñổi biểu thức về
dạng:
* A = a + [f(x)]2 ≥ a suy ra minA = a khi f(x) = 0
* B = b - [f(x)]2 ≤ b suy ra maxB = b khi f(x) = 0
2. Áp dụng tính chất : | x| + | y | ≥ | x + y | ñể tìm GTNN
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x.y ≥ 0
3. Áp dụng tính chất : | x | - | y | ≤ | x – y | ñể tìm GTLN
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x ≥ y ≥ 0 hoặc x ≤ y ≤ 0
4. Áp dụng bất ñẳng thức: a − b ≤ a − b (a ≥ b ≥0 ) ñể tìm GTLN.
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi b(a-b) = 0 ⇔ b = 0 hoặc a = b
5. Áp dụng bất ñẳng thức: a + b ≥ a + b (a , b ≥0 ) ñể tìm GTNN
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0
6. Áp dụng bất ñẳng thức CôSi:
+ Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì a + b ≥ 2 ab (1)
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a = b
+ Với a1, a2, a3, …., an ≥ 0 thì a1+ a2 + a3 + ….+ an ≥ n n a1 .a 2 .a3 ...a n ( 2)
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a1 = a2 = a3 = …..= an

Từ ñẳng thức (1) ta suy ra:
- Nếu a.b =k ( không ñổi) thì min (a +b) = 2 k ⇔ a = b
- Nếu a +b = k (không ñổi ) thì max( a.b) =

k2
4

⇔ a=b

Từ ñẳng thức (2) ta suy ra:
- Nếu a1.a2.a3 …. an = k (không ñổi ) thì min(a1+ a2 + a3 + ….+ an ) = n n k
⇔ a1 = a2 = a3 = …..= an
k
- Nếu a1+ a2 + a3 + ….+ an = k (không ñổi ) thì max(a1.a2.a3 …. an ) =  
n

⇔ a1 = a2 = a3 = ….....
Sáng kiến kinh nghim :‘ Mt s phương pháp tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca mt biu
thc ñại s
Ngöôøi vieát:
Traàn Ngoïc Duy
GV tröôøng THCS – DTNT Ba Tô
Trang
1
M ðU
húng ta biết rng trong chương trình Toán hc trường
THCS hin nay, nhng bài toán tìm giá tr nh nht hoc
giá tr ln nht ca mt biu thc khi hc sinh gp phi thì
rt là b ng và lúng túng . Vì trong chương trình Toán THCS SGK chưa
ñề cp nhiu v cách gii. Do ñó, nhiu hc sinh chưa có ñược phương
pháp gii nhng bài toán dng như thế này, dng toán này cng ta
ñều thy các ñề thi hc k, HSG, ñề thi tuyn sinh vào lp 10, ….
thế trong quá trình dy hc (dy hc t chn, dy BDHSG,…) .
Chúng ta cn phi trang b cho hc sinh nm ñược mt s phương pháp
gii thường gp nht trong chương trình Toán THCS. ðể t ñó, mi hc
sinh t mình gii ñược các bài toán dng này mt cách ch ñộng sáng
to.
ðứng trước thc trng trên, vi tinh thn yêu thích b n, mun
ñược ñóng góp phn nào ñể g ri cho hc sinh. Tôi xin ñưa ra mt s
phương pháp thường gp ñể tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca mt
biu thc.
C
Phương pháp tìm GTNN, GTLN - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Nếu xem trực tuyến bị lỗi, bạn có thể tải về máy để xem.

In_giao
In tài liệu
Phương pháp tìm GTNN, GTLN - Người đăng: Sid EB
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
23 Vietnamese
Phương pháp tìm GTNN, GTLN 9 10 991