Ktl-icon-tai-lieu

Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Được đăng lên bởi huubinh1995
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 9538 lần   |   Lượt tải: 13 lần
Chuyên đề 3

Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
§1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
A. Kiến Thức Cần Nhớ
−
−
Cho hai vectơ →
u (x1 ; y1 ) , →
v (x2 ; y2 ) và ba điểm A (xA ; yA ) , B (xB ; yB ) , C (xC ; yC ). Ta có
x1 = x2
→
−
−
• Hai vectơ bằng nhau:
u =→
v ⇔
.
y1 = y2
→
−
−
−
• Các phép toán vectơ:
u ±→
v = (x1 ± x2 ; y1 ± y2 ); k →
u = (kx1 ; ky1 ).
→
−
→
−
−
−
• Hai vectơ cùng phương:
u , v cùng phương ⇔ ∃k = 0 : →
u = k→
v.
→
−
→
−
• Tích vô hướng của hai vectơ:
u . v = x1 x2 + y1 y2 .
→
−
−
−
−
• Hai vectơ vuông góc:
u ⊥→
v ⇔→
u .→
v = 0.
→
−
2
• Độ dài vectơ:
| u | = x1 + y12 .
→
−
−
−
−
u .→
v
.
• Góc giữa hai vectơ:
cos (→
u;→
v)= →
−
v|
|−u |.|→
−−→
• Tọa độ vectơ:
AB = (xB − xA ; yB − yA ).
−−→
2
2
• Khoảng cách giữa hai điểm:
AB = AB = (xB − xA ) + (yB − yA ) .
xA + xB yA + yB
;
• Tính chất trung điểm:
I là trung điểm của AB ⇔ I
.
2
2
xA + xB + xC yA + yB + yC
• Tính chất trọng tâm:
G là trọng tâm ∆ABC ⇔ G
;
.
3
3

B. Bài Tập
−−→
−−→
−→
3.1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (−1; 1) , B (2; 5) , C (4; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = 3AB − 2AC.
−−→
−−→
−−→
Tìm tọa độ điểm M sao cho M A + 2M B = 5M C.
3.2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (2; 5) , B (1; 1) , C (3; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.
3.3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (−3; 2) , B (4; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác
M AB vuông tại M .
3.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1) , B (5; −3), đỉnh C thuộc trục Oy và trọng tâm G thuộc
trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C và trọng tâm G.
3.5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A (−1; 3) , B (0; 4) , C (3; 5) , D (8; 0). Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
3.6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (0; 6) , B (−2; 0) , C (2; 0). Gọi M là trung điểm AB, G là trọng
tâm tam giác ACM và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh GI vuông góc với CM .
√
3.7. (A-04) Trong mặt phẳng Oxy, cho A (0; 2) , B − 3; −1 . Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác OAB.
3.8. (B-03) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M (1; −1) là trung điểm cạnh BC và
G 32 ; 0 là trọng tâm tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
3.9. (D-04) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 0) , B (4; 0) , C (0; m) , m = 0. Tìm toạ độ trọng
tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
3.10. (D-2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (3; −7), trực tâm là H (3; −1), tâm đường tròn
ngoại tiếp là I (−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết ...
Chuyên đề 3
Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
§1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
A. Kiến Thức Cần Nhớ
Cho hai vectơ
u (x
1
; y
1
) ,
v (x
2
; y
2
) và ba điểm A (x
A
; y
A
) , B (x
B
; y
B
) , C (x
C
; y
C
). Ta
Hai vectơ bằng nhau:
u =
v
x
1
= x
2
y
1
= y
2
.
Các phép toán vectơ:
u ±
v = (x
1
± x
2
; y
1
± y
2
); k
u = (kx
1
; ky
1
).
Hai vectơ cùng phương:
u ,
v cùng phương k = 0 :
u = k
v .
Tích vô hướng của hai vectơ:
u .
v = x
1
x
2
+ y
1
y
2
.
Hai vectơ vuông c:
u
v
u .
v = 0.
Độ dài vectơ: |
u | =
x
2
1
+ y
2
1
.
c giữa hai vectơ: cos (
u ;
v ) =
u .
v
|
u
|
.
|
v
|
.
Tọa độ vectơ:
AB = (x
B
x
A
; y
B
y
A
).
Khoảng cách giữa hai điểm: AB =
AB
=
(x
B
x
A
)
2
+ (y
B
y
A
)
2
.
Tính chất trung điểm: I trung điểm của AB I
x
A
+ x
B
2
;
y
A
+ y
B
2
.
Tính chất trọng tâm: G trọng tâm ABC G
x
A
+ x
B
+ x
C
3
;
y
A
+ y
B
+ y
C
3
.
B. Bài Tập
3.1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (1; 1) , B (2; 5) , C (4; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho
AD = 3
AB 2
AC.
Tìm tọa độ điểm M sao cho
MA + 2
MB = 5
MC.
3.2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (2; 5) , B (1; 1) , C (3; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD hình bình
hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.
3.3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (3; 2) , B (4; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác
MAB vuông tại M.
3.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC A (1; 1) , B (5; 3), đỉnh C thuộc trục Oy và trọng tâm G thuộc
trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C và trọng tâm G.
3.5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A (1; 3) , B (0; 4) , C (3; 5) , D (8; 0). Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp.
3.6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC A (0; 6) , B (2; 0) , C (2; 0). Gọi M trung điểm AB, G trọng
tâm tam giác ACM và I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh GI vuông c với CM.
3.7. (A-04) Trong mặt phẳng Oxy, cho A (0; 2) , B
3; 1
. Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác OAB.
3.8. (B-03) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M (1; 1) trung điểm cạnh BC và
G
2
3
; 0
trọng tâm tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
3.9. (D-04) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC A (1; 0) , B (4; 0) , C (0; m) , m = 0. Tìm toạ độ trọng
tâm G. Tìm m để tam giác GAB vuông tại G.
3.10. (D-2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A (3; 7), trực tâm H (3; 1), tâm đường tròn
ngoại tiếp I (2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C hoành độ dương.
17
Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng - Trang 2
Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng - Người đăng: huubinh1995
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng 9 10 606