Ktl-icon-tai-lieu

Phương trình vô tỉ

Được đăng lên bởi thuhoamk9x@gmail.com
Số trang: 12 trang   |   Lượt xem: 608 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Ph¬ng tr×nh v« tØ vµ c¸ch gi¶i hîp lÝ nhÊt

1. Ph¬ng ph¸p n©ng lªn luü thõa.
VÝ dô 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)

2 x2  4x  5  x  4

c)

(1)

;b)

1  x  6  x  5  2 x



(3)

x  x  11  x  x  11  4

Gi¶i: a) §iÒu kiÖn: x  4
 2x2 – 4x + 5 = (x - 4)2
(1)
x2 + 4x – 11 = 0





x1 =

(2)

2x2 – 4x + 5 = x2 – 8x + 16

2  15

hoÆc x2 =

§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu, hai gi¸ trÞ x1 =

2  15

2  15 ;

x2 =

2  15

kh«ng tho¶ m·n. VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b) §iÒu kiÖn:
(2)



 1 x  0
5

 6 x  0  x  
2
 5  2 x  0

1  x  5  2 x  6  x

 1  x  ( 5  2 x)  2 (1  x)( 5  2 x)  6  x


§K: x

(1  x)( 5  2 x)  x  5



-5

(1 –x)(- 5 – 2x) = (x +5)2
 x2 – 7x – 30 = 0  x1 = - 3 ( t/m~) hoÆc x2 = 10 (ko t/m~ )
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 3.
c) §iÒu kiÖn: x  11


(3)

 x  x  11  x  x  11  2 ( x  x  11)( x  x  11)  16
 x  x 2  x  11  8

Ta thÊy §K x





x 2  x  11  8  x

11 nªn 8 – x



0 =>

x 2  x  11  8  x

lµ v« lÝ

VËy ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm.
2. Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô.
VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)

3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2

(4)

b)

x2  x  1  2

(5)

c)

3 x3  1  2 x 2  x  3

(§Ò thi HSG huyÖn Kú Anh n¨m 08- 09)

Gi¶i
a) §iÒu kiÖn: x  R
(4)

 3( x 2  7 x  7)  2 x 2  7 x  7  5
Trang 1

(6)

Ph¬ng tr×nh v« tØ vµ c¸ch gi¶i hîp lÝ nhÊt

§Æt y =

=> y2 = x2 +7x + 7

x 2 +7x + 7

Lóc nµy ta cã ph¬ng tr×nh:


(§K: y



0)

3y2 + 2y – 5 = 0

y = 1 (tho¶ m·n §K) hoÆc y =



5
3

(kh«ng tho¶ m·n §K)

Víi

y = 1 ta ®îc: x2 +7x + 7 = 1
 x2 +7x + 6 = 0
 x = - 1 hoÆc x = - 6
VËy S = {- 1; - 6}
b) §iÒu kiÖn: x  - 1
§Æt t =
(6)

=> x = t2 – 1

x 1



(t2- 1)2 +t - 1 = 0
t(t – 1)(t2 + t – 1) = 0



t = 0 hoÆc t = 1 hoÆc t =



V× t



0 nªn t =

1  5
2

(§K : t



0)

1  5
2

lo¹i.

 Víi t = 0 th× x = - 1
 Víi t = 1 th× x = 0
 Víi t =

1  5
2

th×

VËy S = {- 1; 0;
c) §iÒu kiÖn: x
(5)



x 1 

5 1 
2

x+1=

1  5 }.
2

-1

 3 ( x  1)( x 2  x  1)  2( x 2  x  1)  ( x  1)

§Æt

a  x 1 ;

b  x2  x  1

(a

Tõ ®ã ta cã ph¬ng tr×nh:
3ab = 2b2 + a2
 a2 – 2ab +b2 + b2 – ab = 0
 (a – b)2 – b(a – b) = 0
 (a – b)(a – 2b) = 0
 a – b = 0 hoÆc a – 2b = 0
 a = b hoÆc a = 2b
 Víi a = b ta cã:
Trang 2



0)

3 5 
2

x=

1 5
2

Ph¬ng tr×nh v« tØ vµ c¸ch gi¶i hîp lÝ nhÊt
x  1  x2  x  1




x2 – 2x = 0
x(x -2) = 0
x = 0 hoÆc x = 2

 Víi a = 2b ta cã:
x  1  2 x2  x  1



x +1 = 4(x2 – x + 1)
4x2 – ...
Ph¬ng tr×nh v« tØ vµ c¸ch gi¶i hîp lÝ nhÊt
1. Ph¬ng ph¸p n©ng lªn luü thõa.
VÝ dô 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)
2
2 4 5 4x x x
(1) ;b)
1 6 5 2x x x
(2)
c)
11 11 4x x x x
(3)
Gi¶i: a) §iÒu kiÖn: x
4
(1)
2x
2
– 4x + 5 = (x - 4)
2
2x
2
– 4x + 5 = x
2
– 8x + 16
x
2
+ 4x – 11 = 0
x
1
=
2 15
hoÆc x
2
=
2 15
§èi chiÕu víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu, hai gi¸ trÞ x
1
=
2 15
; x
2
=
2 15
kh«ng tho¶ m·n. VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b) §iÒu kiÖn:
1 0
5
6 0
2
5 2 0
x
x x
x
 
(2)
1 5 2 6x x x
(1 )( 5 2 ) 5x x x
§K: x
- 5
(1 –x)(- 5 – 2x) = (x +5)
2
x
2
– 7x – 30 = 0
x
1
= - 3 ( t/m~) hoÆc x
2
= 10 (ko t/m~ )
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 3.
c) §iÒu kiÖn: x
11
(3)
11 11 2 ( 11)( 11) 16x x x x x x x x
2
11 8x x x
2
11 8x x x
Ta thÊy §K x
11 nªn 8 – x
0 =>
2
11 8x x x
lµ v« lÝ
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm.
2. Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô.
VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)
2 2
3 21 18 2 7 7 2x x x x
(4)
b)
2
1 2x x
(5)
c)
3 2
3 1 2 3x x x
(§Ò thi HSG huyÖn Kú Anh n¨m 08- 09) (6)
Gi¶i
a) §iÒu kiÖn: x
R
(4)
2 2
3( 7 7) 2 7 7 5x x x x
Trang 1
Phương trình vô tỉ - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Phương trình vô tỉ - Người đăng: thuhoamk9x@gmail.com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
12 Vietnamese
Phương trình vô tỉ 9 10 164