Ktl-icon-tai-lieu

Sức bền vật liệu

Được đăng lên bởi chjnhaloc
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 341 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng

ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.

YEÂU CAÀU:
• KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.
• Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.

CAÂU 1. Cho phöông trình f (x) = 2x − 5x + sin x = 0 coù khoaûng caùch li nghieäm [0, 0.5]. Duøng phöông phaùp
Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x1 vaø ñaùnh giaù sai soá ∆x1 theo coâng
thöùc sai soá toång quaùt.
Keát quaû: x1 ≈

.

; ∆x1 ≈



6.25x1
CAÂU 2. Cho heä phöông trình:
0.22x1

−0.57x1
A = BB T tìm caùc phaàn töû b11, b22, b33 cuûa

+ 0.22x2 − 0.57x3 = 12.34
+ 8.42x2 − 0.44x3 = 10.63 . Söû duïng phaân raõ Choleski
− 0.44x2 + 15.18x3 = 21.75
ma traän tam giaùc döôùi B.

Keát quaû: b11 =

; b22 =
; b33 =
.

 11x1 + 3x2 + 5x3 = 12.27
CAÂU 3. Cho heä phöông trình:
2x1 + 13x2 − 6x3 = 25.73 . Vôùi x(0) = [0.3, 0.5, 0.1]T , haõy tìm

2x1 + 5x2 + 17x3 = 18.49
(3)
vectô x baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.
(3)

Keát quaû: x1 =

(3)

; x2 =

CAÂU 4. Xaây döïng spline baäc ba g(x) noäi suy baûng soá:

(3)

; x3 =

.

x 1.0 1.5 2.0
vaø thoaû ñieàu kieän g (1.0) = 0.5,
y 4.2 4.8 6.5

g (2.0) = 0
Keát quaû: g0 (x) =

∀x ∈ [1.0, 1.5];

g1(x) =

∀x ∈ [1.5, 2.0].

22 23 24 25 26 27 28
x
. Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,
f (x) 1.2 1.5 1.9 2.1 2.6 2.8 3.7
√
B
tìm haøm daïng f (x) = A 3 x + 2 xaáp xæ toát nhaát baûng soá treân.
x
Keát quaû: A =
;B =
.

CAÂU 5. Cho baûng soá

x 1.0 1.5 2.0 2.5
. Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm
y 3.7 4.3 5.8 6.7
y (x) taïi ñieåm x = 1.2.

CAÂU 6. Cho baûng soá

Keát quaû: y (1.2) =

.

2
2

CAÂU 7. Xeùt tích phaân: I =
thieåu (nmin ) ñeå sai soá

√
3

1
10−6 .

8x + 3 dx. Duøng coâng thöùc Simpson môû roäng, xaùc ñònh soá ñoaïn chia toái
Vôùi giaù trò n = nmin vöøa tìm ñöôïc, haõy xaáp xæ tích phaân treân.

Keát quaû: nmin =

.

;I =

y = xy 2 + e−x +1.5x, 1 x
. Söû duïng coâng thöùc Runge-Kutta caáp 4, haõy
y(1) = 0.5
xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(x) taïi x = 1.2 vôùi böôùc h = 0.2.

CAÂU 8. Xeùt baøi toaùn Cauchy

Keát quaû: K2 =

.

; y(1.2) =

y (t) = cos (y(t) + 1) + sin (y (t) + 2) + 2.1t, 1 t
. Thöïc
y(1) = 1.4; y (1) = 0
hieän pheùp ñoåi bieán y (t) = x(t) vaø söû duïng coâng thöùc Euler, haõy xaáp xæ giaù trò cuûa haøm y(t) vaø ñaïo

CAÂU 9. Xeùt baøi toaùn Cauchy ñoái vôùi ptvp caáp 2:

haøm y (t) taïi ñieåm t = 1.2 vôùi böôùc h ...
1
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM
Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng
ÑEÀ THI MAÃU PHÖÔNG PHAÙP TÍNH
Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt.
YEÂU CAÀU:
KHOÂNG laøm troøn caùc keát quaû trung gian. KHOÂNG ghi ñaùp soá ôû daïng phaân soá.
Caùc ñaùp soá ghi vaøo baøi thi ñöôïc laøm troøn ñeán 4 chöõ soá sau daáu phaûy thaäp phaân.
CAÂU 1. Cho phöông trình f (x)=2
x
5x + sin x =0coù khoaûng caùch li nghieäm [0, 0.5]. Duøng phöông phaùp
Newton, choïn x
0
theo ñieàu kieän Fourier, tính nghieäm gaàn ñuùng x
1
vaø ñaùnh giaù sai soá x
1
theo coâng
thöùc sai soá toång quaùt.
Keát quaû
: x
1
;∆x
1
.
CAÂU 2
. Cho heä phöông trình:
6.25x
1
+0.22x
2
0.57x
3
=12.34
0.22x
1
+8.42x
2
0.44x
3
=10.63
0.57x
1
0.44x
2
+15.18x
3
=21.75
. Söû duïng phaân raõ Choleski
A = BB
T
tìm caùc phaàn töû b
11
,b
22
,b
33
cuûa ma traän tam giaùc döôùi B.
Keát quaû
: b
11
= ; b
22
= ; b
33
= .
CAÂU 3
. Cho heä phöông trình:
11x
1
+3x
2
+5x
3
=12.27
2x
1
+13x
2
6x
3
=25.73
2x
1
+5x
2
+17x
3
=18.49
. Vôùi x
(0)
=[0.3, 0.5, 0.1]
T
, haõy tìm
vectô x
(3)
baèng phöông phaùp Gauss-Seidel.
Keát quaû
: x
(3)
1
= ; x
(3)
2
= ; x
(3)
3
= .
CAÂU 4
. Xaây döïng spline baäc ba g(x) noäi suy baûng soá:
x 1.01.52.0
y 4.24.86.5
vaø thoaû ñieàu kieän g
(1.0) = 0.5,
g
(2.0) = 0
Keát quaû
: g
0
(x)= x [1.0, 1.5];
g
1
(x)= x [1.5, 2.0].
CAÂU 5
. Cho baûng soá
x 22 23 24 25 26 27 28
f(x) 1.21.51.92.12.62.83.7
. Söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát,
tìm haøm daïng f (x)=A
3
x +
B
x
2
xaáp toát nhaát baûng soá treân.
Keát quaû
: A = ; B = .
CAÂU 6
. Cho baûng soá
x 1.01.52.02.5
y 3.74.35.86.7
. Söû duïng ña thöùc noäi suy Newton tính gaàn ñuùng ñaïo haøm
y
(x) taïi ñieåm x =1.2.
Keát quaû
: y
(1.2) = .
Sức bền vật liệu - Trang 2
Sức bền vật liệu - Người đăng: chjnhaloc
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
Sức bền vật liệu 9 10 459