Ktl-icon-tai-lieu

Tài liệu MTCT 11

Được đăng lên bởi Hatori Ken
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 323 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1. Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác
Chú ý:
• Chỉnh máy tính về đơn vị Radian nếu đề không cho theo đơn vị độ.
• Đưa pt lượng giác về pt bậc cao bằng cách đặt Nn phụ, sử dụng các công thức lượng giác.
• Chỉ được dùng SOLVE để giải nghiệm của pt lượng giác cơ bản: sinx=m; cosx=m; tanx=m; cotx=m.
3

5

22 + sin 3 x + cos3 x
Ví dụ 1: Tính giá trị của hàm số f(x) tại x=0.75 biết f ( x) =
.
 3


2 2x
tan  cot  3sin
+ 1 + x x + 1
3




Ví dụ 2: Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình sau:

(

3( sin x + cos x ) = 2 2 cos 2 2 x − 3 + 3

)

Ví dụ 3: Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình sau:
cos 2 x + 7sin 2 x − 2 cos x − 4sin x − 3 = 0
Ví dụ 4: Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình sau:
cos 4 x + cos3 x + 23cos3 x − 79cos2 x + 23cos x + 20 = 0 .
2. Dãy số
3
3 5
3 5 7
Ví dụ: Cho dãy số ( un ) : u1 = 1; u2 = 1 + ; u3 = 1 + − ; u4 = 1 + − − ;
2!
2! 3!
2! 3! 4!
3 5 7 9 11
un = 1 + − − + + − ... (n số hạng).
2! 3! 4! 5! 6!
a. Nêu quy trình bấm máy để tính un .
b. Tìm no để với mọi n ≥ no thì un gần như không thay đổi (chỉ xét đến 9 chữ số thập phân). Tính u2014 .
Giải: Chuyển máy tính sang đơn vị Radian rồi nhập vào màn hình biểu thức sau:

D = D + 1: A = A +

2 D − 1 sin (π ÷ 4 + ( D − 1)π ÷ 2 )
×
D!
sin (π ÷ 4 + ( D − 1)π ÷ 2 )

CACL với D=0 và A=0 rồi ấn phím = liên tiếp ta được un = uD .
3. Tìm các chữ số tận cùng bằng định lý Euler

Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 172010
Giải:

(17;10 ) = 1 ⇒ 17ϕ(10) ≡ 1( mod10 ) ; ϕ(10) = 10 1 −
2010 = 4.502 + 2 ⇒ 17

4.502

1  1 
4
 1 −  = 4 ⇒ 17 ≡ 1( mod10 )
2  5 


≡ 1( mod10 ) & 172 ≡ 9 ( mod10 ) ⇒ 174.502.172 ≡ 1.9 ( mod10 )

⇒ 172010 ≡ 9 ( mod10 )

Ví dụ 2: Tìm ba chữ số tận cùng của 2312011
Giải:
Ta có 231 = 3.7.11

( 3;1000 ) = 1 ⇒ 3ϕ(1000) ≡ 1( mod1000 ) ; ϕ(1000) = 1000  1 −
2011 = 400.5 + 11 ⇒ 3

400.5

1  1 
1 −  = 400 ⇒ 3400 ≡ 1( mod1000 )

2  5 


≡ 1( mod1000 ) & 3 ≡ 147 ( mod1000 ) ⇒ 32011 ≡ 147 ( mod1000 )
11

Tương tự 72011 ≡ 743 ( mod1000 ) và 112011 ≡ 611( mod1000 )
Từ đó 2312011 ≡ 147.743.611 ≡ 031( mod1000 )
Vậy ba chữ số tận cùng của 2312011 là 031.
Ví dụ 3: Tìm dư của phép chia 2132044 cho 1325.
Giải:

( 2;1325) = 1 ⇒ 2ϕ(1325) ≡ 1( mod1325) ; ϕ(1325) = 1325  1 −

1 
1 
1 −  = 1040 ⇒ 21040 ≡ 1( mod1325)

5  53 


132044 ≡ 1004 ( mod1040 ) ;2 ≡ 1141( mod1325) ; ⇒ 2132044 ≡ 1141( mod1325)
Vậy dư của phép chia 2132044 cho 1325 là 1141.
1004

BÀI TẬP
2005-2006:
• Tìm chữ số tận cùng của số 1...
1. Hàm s lượng giác - Phương trình lưng giác
Chú ý:
Chnh máy tính v đơn v Radian nếu đề không cho theo đơn v độ.
Đưa pt lượng giác v pt bc cao bng cách đặt Nn ph, s dng các công thc lượng giác.
Ch được dùng SOLVE để gii nghim ca pt lượng giác cơ bn: sinx=m; cosx=m; tanx=m; cotx=m.
Ví d 1: Tính giá tr ca hàm s f(x) ti x=0.75 biết
5
3
2 3 3
3 2
2 sin cos
( )
2
tan cot 3sin 1 1
3
x x
f x
x
x x
+ +
=
+ + +
.
Ví d 2: Tính gn đúng các nghim (độ, phút, giây) ca phương trình sau:
( )
(
)
2
3 sin cos 2 2 cos 2 3 3
x x x+ = +
Ví d 3: Tính gn đúng các nghim (độ, phút, giây) ca phương trình sau:
cos2 7sin 2 2cos 4sin 3 0
x x x x
+ =
Ví d 4: Tính gn đúng các nghim (độ, phút, giây) ca phương trình sau:
3 2
cos4 cos3 23cos 79cos 23cos 20 0
+ + + + =
.
2. Dãy s
Ví d: Cho dãy s
( )
= = + = + = +
1 2 3 4
3 3 5 3 5 7
: 1; 1 ; 1 ; 1 ;
2! 2! 3! 2! 3! 4!
n
u u u u u
= + + +
3 5 7 9 11
1 ...
2! 3! 4! 5! 6!
n
u (n s hng).
a. Nêu quy trình bm máy để tính
n
u
.
b. Tìm
o
n
để vi mi
o
n n
thì
n
u
gn như không thay đổi (ch xét đến 9 ch s thp phân). Tính
2014
u
.
Gii: Chuyn máy tính sang đơn v Radian ri nhp vào màn hình biu thc sau:
(
)
( )
sin 4 ( 1) 2
2 1
1:
! sin 4 ( 1) 2
D
D
D D A A
D D
π π
π π
÷ + ÷
= + = + ×
÷ + ÷
CACL vi D=0 và A=0 ri n phím = liên tiếp ta được
=
n D
u u
.
3. Tìm các ch s tn cùng bng định lý Euler
Ví d 1: Tìm ch s tn cùng ca 17
2010
Gii:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
(10) 4
4.502 2 4.502 2
2010
1 1
17;10 1 17 1 mod10 ; (10) 10 1 1 4 17 1 mod10
2 5
2010 4.502 2 17 1 mod10 & 17 9 mod10 17 .17 1.9 mod
10
17 9 mod10
ϕ
= ϕ = =
= +
Tài liệu MTCT 11 - Trang 2
Tài liệu MTCT 11 - Người đăng: Hatori Ken
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
Tài liệu MTCT 11 9 10 422