Ktl-icon-tai-lieu

Toán chuyên đề 3 GTLN,GTNN của hàm số

Được đăng lên bởi tailieutoanfomica
Số trang: 25 trang   |   Lượt xem: 2833 lần   |   Lượt tải: 2 lần
Chuyên đề Luyện thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng 2009

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2009
MÔN: TOÁN
BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN – TT BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ
- Chuyên đề này sẽ trình bày cho các bạn các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của
hàm số như: dung đạo hàm để tìm GTLN, GTNN ; dùng phương pháp chiều biến
thiên hàm số, pp miền giá trị…
- Các bạn sẽ nắm vững được các pp thường gặp để tìm GTLN, GTNN bằng cách
dùng hàm số.

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Lý thuyết.
a. Định nghĩa:
Giả sử F(x) là hàm số xác định trên miền D. Số M gọi là giá trị lớn nhất của F(x) trên
miền D nếu như nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
1/ F(x) ≤ M.
2/ Tồn tại x0 ∈ M sao cho F(x0) = M.
Khi đó ta sử dụng ký hiệu: M = max F(x).
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của F(x) trên miền D nếu như nó thỏa mãn 2 điều kiện
sau:
1/ F(x) ≥ M.
2/ Tồn tại x0 ∈ M sao cho F(x0) = m.
Khi đó ta sử dụng ký hiệu: m = min F(x).
Chú ý:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Trang 1

Chuyên đề Luyện thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng 2009

- Định nghĩa có 2 phần và ko được xem nhẹ phần nào. Nói vậy vì các bạn học sinh
thường bỏ qua phần thứ 2 trong định nghĩa. Nói rõ hơn:Từ F(x)≤ M ∀ x ∈ M thì chưa thể
suy ra M = max F(x).
Xét VD sau:
Cho F(x,y,z) =

y+z
x+y
y
x+z
x
z
+
+
+
+
+
x
z
y
y+z
y+x
x+z

Trên miền D = { x>0, y > 0, z > 0}
Nếu bạn làm:
y+z
x
+
≥2
x
y+z
y
x+z
+
≥2
x+z
y

x+y
z
+
≥2
z
y+x

Từ đó F(x,y,z) ≥ 6 Với ∀ x>0, y > 0, z > 0.
Vì thế: Max F(x,y,z) = 6 với x,y,z ∈ D.
Chúng tôi nói rằng bạn đã sai. Vì sao?
Đơn giản bạn hãy thử lấy x = y = z =1. Khi đó F(1,1,1) = 7,5 > 6.
Lý do sai là mới từ phần 1 của định nghĩa đã suy ra kết luận.
- Các bạn cần phân biệt 2 khái niệm:
+ “giá trị lớn nhất của F(x) trên miền D” với “cực đại của hàm số” .
+ “giá trị nhỏ nhất của F(x) trên miền D” với “cực tiểu của hàm số” .
Nói chung các khái niệm này khác nhau.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Trang 2

Chuyên đề Luyện thi Tốt nghiệp THPT và Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng 2009

Xét VD sau:
Cho hàm số F(x) = x3 – 3x2 trên miền D = {-2 ≤ x ≤ 4}.
Ta có: F’(x) = 3x2 – 6x.
Lập bảng biến thiên sau:
x

-2

F’(x)
F(x)

0
+

-20

0
0

2
-

0

4
+

-4

12

Ta thấy khi hàm số có cực đại tại (0,0) => giá trị cực đại = 0
Hàm số có cực tiểu tại (2,-4)

=> giá trị cực tiểu= -4

Trong khi đó dề thấy:
Max F(x) = 12

Min F(x) = -20

x ∈D

x ∈D

Trong VD này:
+ Giá trị lớn nh...
Chuyên đề Luyn thi Tt nghip THPT và Tuyn sinh Đại hc, Cao đẳng 2009
CHUYÊN ĐỀ LUYN THI TT NGHIP THPT
VÀ TUYN SINH ĐẠI HC, CAO ĐẲNG 2009
MÔN: TOÁN
BIÊN SON: T TOÁN – TT BI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TR LN NHT VÀ GIÁ TR NH NHT CA HÀM S
I. MC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ
- Chuyên đề này s trình bày cho các bn các phương pháp tìm giá tr ln nht ca
hàm s như: dung đạo hàm để tìm GTLN, GTNN ; dùng phương pháp chiu biến
thiên hàm s, pp min giá tr
- Các bn s nm vng được các pp thường gp để tìm GTLN, GTNN bng cách
dùng hàm s.
II. KIN THC CƠ BN
1. Lý thuyết.
a. Định nghĩa:
Gi s F(x) là hàm s xác định trên min D. S M gi là giá tr ln nht ca F(x) trên
min D nếu như nó tha mãn 2 điu kin sau:
1/ F(x) M.
2/ Tn ti x
0
sao cho F(x
0
) = M.
M
Khi đó ta s dng ký hiu: M = max F(x).
S m gi là giá tr nh nht ca F(x) trên min D nếu như nó tha mãn 2 điu kin
sau:
1/ F(x) M.
2/ Tn ti x
0
sao cho F(x
0
) = m.
M
Khi đó ta s dng ký hiu: m = min F(x).
Chú ý:
Hocmai.vn
Ngôi trường chung ca hc trò Vit Trang 1
Toán chuyên đề 3 GTLN,GTNN của hàm số - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Toán chuyên đề 3 GTLN,GTNN của hàm số - Người đăng: tailieutoanfomica
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
25 Vietnamese
Toán chuyên đề 3 GTLN,GTNN của hàm số 9 10 134