Ktl-icon-tai-lieu

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT

Được đăng lên bởi hoang-le1
Số trang: 47 trang   |   Lượt xem: 39785 lần   |   Lượt tải: 148 lần
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HINH HỌC PHẲNG HAY NHẤT
( Tài liệu để luyen thi đại học )
Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm A ( 1;0 ) , B ( −2; 4 ) , C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng

Bài 1.
d : 3x − y − 5 = 0 . Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.
Giải
- M thuộc d thi M(a;3a-5 )
uuu
r

x −1 y
= ⇔ 4x + 3y − 4 = 0
−3
4
uuu
r
x +1 y − 4
⇔ CD = ( 4;1) ↔ CD = 17; ( CD ) :
=
⇔ x − 4 y − 17 = 0
4
1
4a + 3 ( 3a − 5 ) − 4 13a − 19
a − 4 ( 3a − 5 ) − 17 3 − 11a
=
, h2 =
=
- Tớnh : h1 = ( M , AB ) =
5
5
17
17

- Mặt khỏc : AB = ( −3; 4 ) ⇒ AB = 5, ( AB ) :

- Nếu diện tich 2 tam giỏc bằng nhau thỡ :
11

5. 13a − 19
17. 3 − 11a
13a − 19 = 3 − 11a
1
1
 a = 12
⇔ AB.h1 = CD.h2 ⇔
=
⇔
⇔

2
2
5
17
13a − 19 = 11a − 3
a = 8
 11 27 
- Vậy trờn d cú 2 điểm : M 1  ; − ữ, M 2 ( 8;19 )
 12 12 

Bài 2. Cho hỡnh tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm
trờn đường thẳng y = x. Tỡm toạ độ đỉnh C
Giải
- Nếu C nằm trờn d : y=x thỡ A(a;a) do đú suy ra C(2a-1;2a).
- Ta cú : d ( B, d ) =

0−2

= 2.
2
1
4
=
- Theo giả thiết : S = AC.d ( B, d ) = 2 ⇒ AC =
2
2

( 2a − 2 )

2

+ ( 2a − 0 )

2


1− 3
a =
2
⇔ 8 = 8a 2 − 8a + 4 ⇔ 2 a 2 − 2 a − 1 = 0 ⇔ 

1+ 3
a =

2
 1− 3 1− 3 
 1+ 3 1+ 3 
;
;
- Vậy ta cú 2 điểm C : C1 
ữ, C2 
ữ
 2
2 ữ  2
2 ữ




2
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B ( − ; 5) , đỉnh C nằm trên đ2 x − 3 y + 6 = 0 . Tính diện tích
ờng thẳng x − 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng
tam giác ABC.
Giải

 AB = 5
uuu
r
- Tọa độ C cú dạng : C(4;a) , AB = ( −3; 4 ) ⇒ 
( AB ) : x − 1 = y − 1 ⇔ 4 x + 3 y − 7 = 0
−3
4

x A + xB + xC
1− 2 + 4


=1
 xG =
 xG =


3
3
⇔
- Theo tớnh chỏt trọng tõm ; 
 y = y A + yB + yC
 y = 1+ 5 + a = a + 6
G
 G

3
3
3



Chuyờn đề : HèNH HỌC PHẲNG

Nguyễn Đỡnh Sỹ -ĐT: 0985.270.218
a+6
- Do G nằm trờn : 2x-3y+6=0 , cho nờn : ⇒ 2.1 − 3 
ữ+ 6 = 0 ⇔ a = 2 .
 3 
4.4 + 3.2 − 7
1
1
15
= 3 ⇒ S ABC = AB.d ( C , AB ) = 5.3 =
- Vậy M(4;2) và d ( C , AB ) =
(đvdt)
2
2
2
16 + 9
1
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;− ) , B (1;−2) , trọng tâm G của
tam giác nằm trên đờng thẳng x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 .
Giải.
- Ta cú : M là trung điểm của AB thỡ
M

3 1
 ; − ữ. Gọi C(a;b) , theo tớnh chất
2 2
a+3

 xG = 3

tam tam giỏc : 
y = b −3
 G
3


A(2;1)
M()

G

trọng

d:x+y-2=0
C

B(1;-2)

- Do G nằm trờn d :

a +3 b−3
+
− 2 = 0 ⇔ a + b...
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT
( Tài liệu để ôn thi đại học )
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
đường thẳng
d :3x y 5 0 =
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Giải
- M thuộc d thi M(a;3a-5 )
- Mặt khác :
( ) ( )
1
3;4 5, : 4 3 4 0
3 4
x y
AB AB AB x y
= = = + =
uuur
( ) ( )
1 4
4;1 17; : 4 17 0
4 1
x y
CD CD CD x y
+
= = = =
uuur
- Tính :
( )
( ) ( )
1 2
4 3 3 5 4 4 3 5 17
13 19 3 11
, ,
5 5
17 17
a a a a
a a
h M AB h
+
= = = = =
- Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì :
1 2
11
13 19 3 11
5.13 19 17. 3 11
1 1
. .
12
13 19 11 3
2 2 5
17
8
a a
a a
a
AB h CD h
a a
a
=
=
= =
=
=
- Vậy trên d có 2 điểm :
( )
1 2
11 27
; , 8;19
12 12
M M
÷
Bài 2. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm
trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C
Giải
- Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a-1;2a).
- Ta có :
( )
0 2
, 2
2
d B d
= =
.
- Theo giả thiết :
( ) ( ) ( )
2 2
1 4
. , 2 2 2 2 0
2
2
S AC d B d AC a a= = = = +
- Vậy ta có 2 điểm C :
1 2
1 3 1 3 1 3 1 3
; , ;
2 2 2 2
C C
+ +
÷ ÷
÷ ÷
Bài 3. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi
)5;2(,)1;1(
BA
, ®Ønh C n»m trªn ®-
êng th¼ng
04
=
x
, träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng
0632
=+
yx
. TÝnh diÖn tÝch
tam gi¸c ABC.
Giải
- Tọa độ C có dạng : C(4;a) ,
( )
( )
5
3;4
1 1
: 4 3 7 0
3 4
AB
AB
x y
AB x y
=
=
= + =
uuur
- Theo tính chát trọng tâm ;
1 2 4
1
3 3
1 5 6
3 3
3
A B C
G G
A B C
G
G
x x x
x x
y y y a a
y
y
+ +
+
= = =
+ + + + +
= =
=
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT - Người đăng: hoang-le1
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
47 Vietnamese
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT 9 10 983