Ktl-icon-tai-lieu

Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý

Được đăng lên bởi luutranhuutin-gmail-com
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 3107 lần   |   Lượt tải: 3 lần
Vòng tròn lượng giác

1
VÒNG TRÒN

LƯỢNG GIÁC

I.Đặt vấn đề.
- Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng
mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn.
- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm
M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
II.Vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu
diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau:
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất
Mốc lấy góc φ
φ>0
phát).
Quy ước :
O
x
Chiều dương từ trái sang phải.
A
φ<0
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều
O
+
-A
VTCB
+A
dương.

- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc
φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

N

P

M

Q

Ví dụ :
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
Giải:
a

M(t = 0)

.
-6

b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
b.

600

0

+6

-6

0

+6
450

N(t = 0)
III.Dạng bài tập
1.Dạng một : Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω

Vòng tròn lượng giác

2

+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ;
n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều
dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy
lần.
M
30
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
-6
0
+6
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
Hình 1
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
N
P
M
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
30
- trong một chu kỳ vật qua ...
Vòng tròn lượng giác
VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
I.Đặt vấn đề.
- Giải i tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính sử dụng
mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn.
- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn thể được coi hình chiếu của một điểm
M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
II.Vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu
diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau:
B
1
: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
B
2
: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B
3
: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất
phát).
Quy ước :
Chiều dương từ trái sang phải.
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động dưới trục Ox : theo chiều
dương.
- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
M : vị trí biên dương x
max
= +A đây φ = 0 ; (đây v trí mốc lấy góc
φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm x
max
= - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ :
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
Giải:
III.Dạng bài tập
1.Dạng một : Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
1
Mốc lấy góc φ
φ > 0
φ < 0
O x
A
-A VTCB +A
O +
P M
N
Q
-6 0 +6
60
0
a
.
M(t = 0)
-6 0 +6
45
0
N(t = 0)
b.
Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý - Người đăng: luutranhuutin-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong vật lý 9 10 803