Ktl-icon-tai-lieu

Viet và ứng dụng

Được đăng lên bởi Quang Minh
Số trang: 51 trang   |   Lượt xem: 414 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Những người thực hiện:
Phạm Hy Hiếu
Nguyễn Anh Tuấn
Phan Thiện Tôn
Nguyễn Thị Xuân Ngọc
Nguyễn Dương Bạch Mai
Tôn Nữ Quỳnh Trân
Nguyễn Mai Phương
Quách Thuỷ Tiên
Trần Ngọc Ngân
Phan Huỳnh Anh
Mai Nguyên Minh Uyên

1

ĐNN H LÝ VIÈTE VÀ CÁC ỨN G DỤN G
1. N HẮC LẠI VÀ MỞ RỘN G MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐA THỨC:
1.1. N hắc lại về đa thức:
Hàm số ˜{˲{: W → W được gọi là một đa thức nếu ˜{˲{ ≡ IJJJˮ hoặc ˜{˲{ có dạng:
˜{˲{ = I" + I# ˲ + I$ ˲ $ + ⋯ + I # ˲ # + I ˲
Khi đó, I" , I# , … , I gọi là các hệ số của đa thức. I được gọi là hệ số cao nhất, I" được gọi là hệ số tự do.
N ếu I" = 1 thì đa thức ˜{˲{ gọi là đa thức chuNn tắc hay đa thức mônic. N ếu I ≠ 0 thì đa thức ˜{˲{ gọi là đa
thức bậc J và ta kí hiệu: deg ˜{˲{ = J. Hiển nhiên, nếu ˜{˲{ ≡ 0 thì deg ˜{˲{ = 0.
Để cho gọn, đôi khi người ta còn viết:
˜{˲{ =

("

I˲ =

("

I˲

Cách viết đằng sau gọi là cách viết ngược, với {I" , I# , … , I { = {I , I

1.2. Đa thức trên các tập số:
Cho ˜{˲{ = I" + I# ˲ + I$ ˲ $ + ⋯ + I
N ếu I ∈ ͯ thì ta nói ˜{˲{ ∈ ͯ[˲]
Các trường hợp riêng:
N ếu I ∈ W thì ta nói ˜{˲{ ∈ W[˲]
N ếu I ∈ W thì ta nói ˜{˲{ ∈ W[˲]
N ếu I ∈ Ͷ thì ta nói ˜{˲{ ∈ Ͷ[˲]
Rất rõ ràng, W[˲] ⊃ W[˲] ⊃ Ͷ[˲].

#˲

#

# , … , I" {.

+ I ˲ . Khi đó, ∀˩ = 1, J:

1.3. Các phép tính trên đa thức:
Cho 2 đa thức sau:
˜{˲{ = I" + I# ˲ + I$ ˲ $ + ⋯ + I # ˲ # + I ˲
˝{˲{ = I" + I# ˲ + I$ ˲ $ + ⋯ + I # ˲ # + I ˲
Trong đó, I I ≠ 0. Ta định nghĩa một số phép toán cơ bản trên đa thức như sau:
a. Các phép tính cơ bản:
Có 3 phép tính cơ bản thường dùng đối với 2 đa thức là phép cộng, kí hiệu là ˜{˲{ + ˝{˲{; phép trừ kí hiệu là
˜{˲{ − ˝{˲{ và phép hợp, kí hiệu là ˜ ∘ ˝{˲{ = ˜ ˝{˲{

VD1.3a.1: Chứng minh rằng:
a. deg ˜{˲{ ± ˝{˲{ ≤ max{˭; J}
b. deg ˜{˲{. ˝{˲{ = ˭ + J
c. deg ˜ ∘ ˝{˲{ = ˭J
Lời giải: Rõ ràng ta chỉ cần xét các hệ số cao nhất I và I của 2 đa thức.
a. N ếu ˭ > J thì đa thức ˟{˲{ = ˜{˲{ + ˝{˲{ có dạng:
˟{˲{ = I ˲ + I # ˲ # + ⋯ + {I + I {˲ + {I # + I # {˲ # + ⋯ + {I# + I# {˲ + {I" + I" {
Vì I ≠ 0 nên theo định nghĩa, deg ˟{˲{ = ˭ = max{˭; J}
Tương tự với ˭ < J, ta cũng có deg ˟{˲{ = J = max{˭; J}
N ếu ˭ = J, ta có: ˟{˲{ = {I + I {˲ + {I # + I # {˲ # + ⋯ + {I# + I# {˲ + {I" + I" {
Do ˟{˲{ có hệ số cao nhất là I = I + I nên deg ˟{˲{ ≤ J = max{˭; J}, đẳng thức xảy ra khi I + I = 0.
Từ các trường hợp vừa xét, ta có deg ˜{˲{ + ˝{˲{ ≤ max{˭; J} (đpcm).
Với trường hợp ˟  {˲{ = ˜{˲{ − ˝{˲{, ta đặt ˝  {˲{ = −˝{˲{ thì ˟  {˲{ = ˜{˲{ + ˝{˲{ và theo điều vừa nói
trên, ta cũng có deg ˜{˲{ − ˝{˲{ ≤ max{˭; J} (đpcm).
b. Số hạng cao nhất của ˜{˲{. ...
1
Những người thực hiện:
Phạm Hy Hiếu
Nguyễn Anh Tuấn
Phan Thiện Tôn
Nguyễn Thị Xuân Ngọc
Nguyễn Dương Bạch Mai
Tôn Nữ Quỳnh Trân
Nguyễn Mai Phương
Quách Thuỷ Tiên
Trần Ngọc Ngân
Phan Huỳnh Anh
Mai Nguyên Minh Uyên
Viet và ứng dụng - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Viet và ứng dụng - Người đăng: Quang Minh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
51 Vietnamese
Viet và ứng dụng 9 10 257