Ktl-icon-tai-lieu

20 chuyên đề bồi dưỡng toán 8

Được đăng lên bởi ananzumi
Số trang: 117 trang   |   Lượt xem: 737 lần   |   Lượt tải: 0 lần
20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8

CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. MỤC TIÊU:
* Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
* Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước
dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử
bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì

f(1)
f(-1)
và
đều là số nguyên.
a-1
a+1

Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)
= (x – 2)(3x – 2)
Ví dụ 2: x3 – x2 - 4
Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = 1; 2; 4 , chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm
của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện
một nhân tử là x – 2
Cách 1:
x3 – x2 – 4 =  x3  2 x 2    x 2  2 x    2 x  4   x 2  x  2   x( x  2)  2( x  2) =  x  2   x 2  x  2 

1

TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG


20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8

Cách 2: x3  x 2  4  x3  8  x 2  4   x3  8   x 2  4   ( x  2)( x 2  2 x  4)  ( x  2)( x  2)
=  x  2   x 2  2 x  4   ( x  2)   ( x  2)( x 2  x  2)
Ví dụ 3: f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5
Nhận xét: 1, 5 không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không có nghiệm nguyên. Nên
f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ
Ta nhận thấy x =

1
là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là 3x – 1. Nên
3

f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 3x3  x 2  6 x 2  2 x  15 x  5   3x3  x 2    6 x 2  2 x   15 x  5 
= x 2 (3x  1)  2 x(3x  1)  5(3x  1)  (3x  1)( x 2  2 x  5)
Vì x 2  2 x  5  ( x 2  2 x  1)  4  ( x  1) 2  4  0 với mọi x nên không phân tích được thành
nhân tử nữa
Ví dụ 4: x3 + 5x2 + 8x + 4
Nhận xét: Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử
bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1
x3 + 5x2 + 8x + 4 = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1)...
20 CHUYÊN ĐỀ BI DƯỠNG TOÁN 8
TRƯỜNG THCS TIN THNG
CHUYÊN ĐỀ 1 - PHN TÍCH ĐA THC THÀNH NHÂN T
A. MC TIÊU:
* H thng li các dng toán và các phương pháp phân tích đa thc thành nhân t
* Gii mt s bài tp v phân tích đa thc thành nhân t
* Nâng cao trình độ và k năng v phân tích đa thc thành nhân t
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TP
I. TÁCH MT HNG T THÀNH NHIU HNG T:
Định lí b sung:
+ Đa thc f(x) có nghim hu t thì có dng p/q trong đó p là ước ca h s t do, q là ước
dương ca h s cao nht
+ Nếu f(x) có tng các h s bng 0 thì f(x) có mt nhân t là x – 1
+ Nếu f(x) có tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t
bc l thì f(x) có mt nhân t là x + 1
+ Nếu a là nghim nguyên ca f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì
f(1)
a - 1
f(-1)
a + 1
đều là s nguyên.
Để nhanh chóng loi tr nghim là ước ca h s t do
1. Ví d 1: 3x
2
– 8x + 4
Cách 1: Tách hng t th 2
3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hng t th nht:
3x
2
– 8x + 4 = (4x
2
– 8x + 4) - x
2
= (2x – 2)
2
– x
2
= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)
= (x – 2)(3x – 2)
Ví d 2: x
3
– x
2
- 4
Ta nhân thy nghim ca f(x) nếu có thì x =
1; 2; 4
, ch có f(2) = 0 nên x = 2 là nghim
ca f(x) nên f(x) có mt nhân t là x – 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm có xut hin
mt nhân t là x – 2
Cách 1:
x
3
– x
2
– 4 =

32 2 2
2 2 2 4 2 ( 2) 2( 2)xx xx x xx xx x
=

2
22xxx
www.VNMATH.com
1
20 chuyên đề bồi dưỡng toán 8 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
20 chuyên đề bồi dưỡng toán 8 - Người đăng: ananzumi
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
117 Vietnamese
20 chuyên đề bồi dưỡng toán 8 9 10 710