Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập chuỗi số - chuỗi hàm

Được đăng lên bởi ynko107-gmail-com
Số trang: 7 trang   |   Lượt xem: 579 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHUOÃI SOÁ – CHUOÃI HAØM
<VI.1> Tính toång

¥

åx
n =1

a) x n = q n
c) x n =

n

vôùi :
b) x n =

(| q |< 1)

1
(n ³ 2)
n -1

d) x n =

2

1
n(n + 1)

(

1
n +1 + n

)

n(n + 1)

. Giaûi:
Ñaët Sn = x1 + x 2 + ... + x n
a) Sn = q + q 2 + ... + q n = q
¥

1 - qn
1- q

q
n ®¥
1- q
n =1
1
1
b) Ta coù x k = , töø ñoù
k k +1
1 ö
1
æ 1ö æ 1 1ö
æ1
Sn = ç1 - ÷ + ç - ÷ + ... + ç ÷ =1n +1
è 2ø è 2 3ø
è n n +1ø

åx

n

= lim Sn =

n

= lim Sn = 1

¥

åx
n =1

n ®¥

1
1æ 1
1 ö
= ç
÷, k ³ 2
k -1 2 è k -1 k +1 ø
1 ææ 1 ö æ 1 1 ö æ 1 1 ö
1 öö
æ 1
Sn = x 2 + x 3 + ... + x n = ç ç1 - ÷ + ç - ÷ + ç - ÷ + ... + ç
÷÷
2 èè 3ø è 2 4 ø è 3 5 ø
è n -1 n +1 ø ø

c) Ta coù x k =

2

1æ 1 1
1 ö
= ç1 + - ÷
2 è 2 n n +1ø
¥
1æ 1ö 3
x n = lim Sn = ç1 + ÷ =
å
n ®¥
2è 2ø 4
n =1
d) Ta coù x k =

(

1
k +1 + k

)

k(k + 1)

=

k +1 - k
k. k + 1

1
1
k
k +1
1 ö æ 1
1 ö
1 ö
æ 1
æ 1
neân Sn = ç
÷+ç
÷ + ... + ç
÷
2ø è 2
3ø
n +1 ø
è 1
è n
1
= 1.
n +1
=

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 

¥

åx

Vaäy

n =1

n

= lim Sn = 1
n ®¥

<VI.2> Khaûo saùt söï hoäi tuï cuûa caùc chuoãi sau :
¥
1
a) å 2
n =1 n
¥
n
c) å n
n =1 2

b)

¥

1

å2
n =1

d)

¥

n

1

ån
n =1

¥
2n + 3n
1
f)
å
å
6n
n = 2 ln n
n =1
. Giaûi:
¥
¥
1
1
1
1
hoäi tuï neân å 2 hoäi tuï.
a) 2 £
, "n ³ 1 vaø å
n
n(n + 1)
n =1 n(n - 1)
n =1 n
¥
¥
1
1
1
b) å n = å q n vôùi 0 < q = < 1 neân å n hoäi tuï.
2
n =1 2
n =1 2

e)

¥

c) do

n
n

=

n

n

( 2)

22

® 0 neân n < 2 2 , "n ³ n 0 .

n n ®¥

n

n 22
Töø ñoù n £ n , n ³ n 0
2
2
n
1
hay n £
, n ³ n0
n
2
2

( )

maø

å

1

( 2)

n

d) ñaët Sn = 1 +

hoäi tuï neân

¥

n

å2
n =1

n

hoäi tuï.

1
1
+ ... +
2
n

1
, vaø moïi soá nguyeân n Î N laây n ³ N vaø m =2n
2
1
1
1
1
thì Sm - Sn =
+
+ ... +
³ ( = e)
n +1 n + 2
n+n 2

vôùi e0 =

do ñoù theo tieâu chuaån Cauchy, ( Sn )n khoâng hoäi tuï, neân

1

ån

phaân kyø.

1
1
>
ln n n
¥
1
1
maø å phaân kyø neân å
phaân kyø.
n
n = 2 ln n

e) Töø n > ln n , n ³ 2 ta coù

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 

2 n + 3n 1 1
f) Vôùi x n =
= n + n vaø caùc chuoãi :
6n
3 2

1

å3

n

vaø

1

å2

n

hoäi tuï.

2n + 3n
Vaäy å
hoäi tuï.
6n
n =1
¥

<VI.3> Chöùng minh raèng chuoãi:
2.4 2.4.6
1+
+
+ ... phaân kyø.
1.3 1.3.5
. Giaûi:
2.4.6...2n
>1
Soá haïng toång quaùt x n =
1.3.5...(2n - 1)
Þ daõy ( x n ) n khoâng coù giôùi haïn laø 0 neân
<VI.4> Cho

¥

å (a )
n =1

n

vaø

¥

å ( b ) vôùi a
n =1

n

n

¥

åx

n

phaân kyø.

1

³ 0 "n

b n ³ 0 "n
an
= c ( ³ 0 ) . CMR
n ®¥ b...
CHUOÃI SOÁ – CHUOÃI HAØM
<VI.1> Tính toång
n
n1
x
¥
=
å
vôùi :
a)
n
n
xq(|q|1)
=<
b)
n
1
x
n(n1)
=
+
c)
n
2
1
x(n2)
n1
-
d)
( )
n
1
x
=
+++
. Giaûi:
Ñaët
n12n
Sxx...x
=+++
a)
2n
n
n
1q
Sqq...qq
1q
-
=+++=
-
nn
n
n1
q
xlimS
1q
¥
®¥
=
==
-
å
b) Ta coù
k
11
x,
kk1
=-
+
töø ñoù
n
111111
S1...1
223nn1n1
æöæöæö
=-+-++-=-
ç÷ç÷ç÷
++
èøèøèø
nn
n
n1
xlimS1
¥
®¥
=
==
å
c) Ta coù
k
2
1111
x,k2
k12k1k1
æö
==
ç÷
--+
èø
n23n
11111111
Sxx...x1...
232435n1n1
æö
æöæöæöæö
=+++=-+-+-++-
ç÷ç÷ç÷ç÷
ç÷
-+
èøèøèøèø
èø
1111
1
22nn1
æö
=+--
ç÷
+
èø
nn
n
n1
113
xlimS1
224
¥
®¥
=
æö
==+=
ç÷
èø
å
d) Ta coù
( )
k
1k1k
x
k.k1
k1kk(k1)
+-
==
+
+++
11
kk1
=-
+
neân
n
111111
S...
1223nn1
æö
æöæö
=-+-++-
ç÷
ç÷ç÷
+
èøèø
èø
1
1
n1
=-
+
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Bài tập chuỗi số - chuỗi hàm - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập chuỗi số - chuỗi hàm - Người đăng: ynko107-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
7 Vietnamese
Bài tập chuỗi số - chuỗi hàm 9 10 270