Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập hàm số

Được đăng lên bởi Nguyễn Văn Ngọc
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 953 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Bài tập về hàm số
I)Hàm số đồng biến và nghịch biến:
1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

x 1
d) y  3 x 2
x2
2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
a) y = x3 – 3x2 + 2

b) y = − x4 + 4x2 – 3

c) y 

e) y = x – ex

a) Chứng minh hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]
b)Chứng minh hàm số y  x 2  9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +  ).
3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x) 

1 3
x  ax 2  4 x  3 đồng biến trên .
3

 1  m 3
2
 x  2 2  m x  2  2  m x  5
 3 

4. Cho hàm số y  

a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến
b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
5. Tìm m để hàm số y 

mx3
1
  m  1 x 2  3  m  2  x  luôn đồng biến trên 
3
3

II)Cực trị của hàm số
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a. y = 10 + 15x + 6x 2  x 3
b. y = x 4  8 x 3  432
1.
d. y = x 4  5x 2 + 4
e. y =  5x 3 + 3x 2  4x + 5
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

12.

f. y =  x 3  5x

(x - 4) 2
x 2  3x  3
d
.
y
=
x2  2x  5
x 1
5 - 3x
x
2
b. y =
c. y =
d. y =
e. y = x 3 - x
3. a. y = x 4 - x
2
2
x 1
1-x
10 - x 2
a. y  x  sin 2 x +2 b. y  3  2 cos x  cos 2 x c. y  2sin x  cos 2 x ( x  [0;  ])
Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
2
3
2
Tìm m để hàm số y  x  mx  (m  ) x  5 có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
3
x 2  mx  1
Tìm m để hàm số y 
đạt cực đại tại x = 2.
xm
Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
x 2  2m 2 x  m 2
a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =
(−1<m<1)
x 1
Tìm m để các hàm số sau không có cực trị
mx 2  x  m
a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3. b) y =
(m=0)
xm
a. y =

x+1
x2  8

b. y =

x2  x  5
x 1
x+1

c. y = x 3  3x 2  24 x  7

c. y =

3
2
2
13. Cho y  x  3  m  1 x  2  m  7m  2  x  2m  m  2  . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .

III) Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất
1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a)

y  x 3  3 x 2  9 x  35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].

c)

y

2 x
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
1 x

2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):
a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4];
d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3]

b)

y  x 4  3 x 2  2 trên các đoạn [0; 3], [2; 5]

d)

y  5  4 x t...
Bài tập về hàm số
I)Hàm số đồng biến và nghịch biến:
1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a) y = x
3
– 3x
2
+ 2 b) y = − x
4
+ 4x
2
– 3 c)
1
2
x
y
x
d)
3
2
y x
e) y = x – e
x
2. Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
a) Chứng minh hàm số
2
2 y x x
nghịch biến trên đoạn [1; 2]
b)Chứng minh hàm số
2
9 y x
đồng biến trên nửa khoảng [3; +
).
3.Tìm giá trị của tham số a để hàm số
3 2
1
( ) ax 4 3
3
f x x x
đồng biến trên .
4. Cho hàm số
3 2
1
2 2 2 2 5
3
m
y x m x m x
a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến
b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
5. Tìm m để hàm số
3
2
1
1 3 2
3 3
mx
y m x m x
luôn đồng biến trên
II)Cực trị của hàm số
Tìm cực trị của các hàm số sau:
1.
2.
2 2 2
2 2
x+1 x 5 (x - 4) x 3 3
. y = b. y = c. y = . y =
1 1x 8 2 5
x x
a d
x xx x
3. 3.
4.
. sin 2 +2 . 3 2cos cos 2 . 2sin cos 2 ( [0; ]) a y x x b y x x c y x x x
5. Xác định m để hàm số y = mx
3
+ 3x
2
+ 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
6. Tìm m để hàm số
3 2
2
( ) 5
3
y x mx m x
có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
7. Tìm m để hàm số
2
1
x mx
y
x m
đạt cực đại tại x = 2.
8. Tìm m để hàm số y = x
3
– 2mx
2
+ m
2
x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
9. Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
10. Tìm m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
11. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
a) y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y =
2 2 2
2
1
x m x m
x
(−1<m<1)
12. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị
a) y = (m − 3)x
3
− 2mx
2
+ 3. b) y =
2
mx x m
x m
(m=0)
13. Cho
3 2 2
3 1 2 7 2 2 2 y x m x m m x m m
. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu .
III) Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất
1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a)
3 2
3 9 35y x x x
trên các đoạn [–4; 4], [0; 5]. b)
4 2
3 2y x x
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
c)
2
1
x
y
x
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2]. d)
5 4y x
trên [–1; 1].
2. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):
a) y = x
3
+ 3x
2
– 9x + 1 trên [−4; 4]; b) y = x
3
+ 5x – 4 trên [−3; 1] c) y = x
4
– 8x
2
+ 16 trên [−1; 3];
d) y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 7 trên [−4; 3] e) y =
x
x + 2
trên (−2; 4]; f) y = x + 2 +
1
x 1
trên (1; +∞);
Bài tập hàm số - Trang 2
Bài tập hàm số - Người đăng: Nguyễn Văn Ngọc
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
Bài tập hàm số 9 10 500