Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập vecto nâng cao

Được đăng lên bởi maivthang95
Số trang: 8 trang   |   Lượt xem: 395 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Bài 1.

Vectơ và các phép toán
1. Các khái niệm cơ bản
1.1 Dẫn dắt đến khái niệm vectơ
Vectơ đại diện cho những đại lượng có hướng và có độ lớn ví dụ: lực, vận tốc,…
1.2 Định nghĩa vectơ và các yếu tố liên quan.
Định nghĩa: Vectơ là đọan thẳng có hướng, tức là trong hai đầu mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ
 
 
điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Ký hiệu MN , AB hoặc a, b .

 
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ – không. Ví dụ: AA, BB ,…

Giá của vectơ AB (khác vectơ không) là đường thẳng đi qua A, B.




Độ dài của vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB, ký hiệu là AB . Ta có AB = AB . Độ dài vectơ
không bằng 0.
1.3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Quy ước: Vectơ – không
cùng phương với mọi vectơ
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng. Quy ước: vectơ – không cùng
hướng với mọi vectơ
Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.


Mọi vectơ - không đều bằng nhau và đuợc ký hiệu là 0
1.4 Dựng một vectơ bằng vectơ cho trước.

 
Cho vectơ a và điểm M. Khi đó ta có thể dựng được duy nhất điểm N sao cho MN = a .
Chú ý:




+ Chứng minh hai điểm trùng nhau: AM = AM ′ ⇔ M ≡ M ′
 

+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: AB, AC cùng phương khi và chỉ khi A, B, C thẳng hàng.
2. Định nghĩa các phép toán trên vectơ
2.1 Phép cộng hai vectơ
 
 

 
Cho hai vectơ a, b . Ta dựng vectơ AB = a , vectơ BC = b . Khi đó vectơ AC là vectơ tổng
  
  
 
của hai vectơ a, b . Ký hiệu AC= a + b . Vậy ta có AC
= AB + BC .
2.2 Phép trừ hai vectơ
  




Cho vectơ a , khi đó tồn tại vectơ b sao cho a + b =
0 . Ta gọi b là vectơ đối của vectơ a . Ta

 



ký hiệu vectơ đối của vectơ a là − a . Vậy a + − a =0 . Ví dụ vectơ đối của vectơ AC là

   


CA , vì AC + CA = AA = 0 . Vậy AC = −CA .
 
Cho hai vectơ a, b . Khi đó vectơ

( )






 
a + −b được gọi là vectơ hiệu của hai vectơ a và b kí hiệu là a − b .
  

Như vậy ta có: a − b = a + −b .
    
Từ đó ta có AB − AC = AB + CA = CB .
2.3 Phép nhân vectơ với một số.
 

Cho số thực k và vectơ a ( ≠ 0 ). Khi đó phép nhân vectơ a với số thực k là một vectơ xác
định như sau:



k .a cùng hướng với a nếu k ≥ 0 và ngược hướng a khi k < 0.


Và k .a = k . a
 
Đặc biệt: k .0= 0 ∀k

( )

( )

 
k = 0
Chú ý: k...
Bài 1.
Vectơ và các phép toán
1. c khái nim cơ bản
1.1 Dn dt đến khái niệm vectơ
Vectơ đi din cho nhng đi lưng có hưng và có đ ln ví d: lc, vn tc,…
1.2 Định nghĩa vectơ và các yếu t liên quan.
Định nghĩa: Vectơ là đan thng cóng, tc là trong hai đu mút ca đon thng, đã ch rõ
đim nào là đim đu, đim nào là đim cui. Ký hiu
,MN AB
 
hoc
,ab

.
Vectơ có đim đu và đim cui trùng nhau đưc gi là vectơ không. d:
,AA BB

,…
Giá ca vectơ
AB

(khác vectơ không) là đưng thng đi qua A, B.
Độ dài ca vectơ
AB

là đ dài đon thng AB, ký hiu là
AB

. Ta có
AB AB=

. Đ dài vectơ
không bng 0.
1.3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ cùng phương khi giá ca chúng song song hoc trùng nhau. Quy ưc: Vectơ không
cùng phương vi mi vec
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng hoc ngược hướng. Quy ưc: vectơ không cùng
ng vi mi vectơ
Hai vectơ bng nhau khi cng cùng hướng cùng đ i.
Mi vec - không đu bng nhau và đuc ký hiu
0
1.4 Dng mt vectơ bng vectơ cho trưc.
Cho vectơ
a
và đim M. Khi đó ta có th dng đưc duy nht đim N sao cho
MN a=

.
Chú ý:
+ Chng minh hai đim trùng nhau:
+ Chng minh 3 đim thng hàng:
,AB AC
 
ng phương khi và ch khi A, B, C thng hàng.
2. Định nghĩa các phép toán trên vec
2.1 Phép cng hai vectơ
Cho hai vectơ
,ab

. Ta dng vectơ
AB a=

, vec
BC b=

. Khi đó vectơ
AC

vectơ tổng
ca hai vectơ
,ab

. Ký hiu
AC a b= +

. Vy ta có
AC AB BC= +
  
.
2.2 Phép trừ hai vectơ
Cho vectơ
a
, khi đó tn ti vectơ
b
sao cho
0ab+=

. Ta gi
b
vectơ đi của vec
a
. Ta
ký hiu vectơ đi ca vectơ
a
a
. Vy
( )
0aa+− =
. Ví d vectơ đi ca vectơ
AC

CA

, vì
0AC CA AA+==
  
. Vy
AC CA=
 
.
Cho hai vectơ
,ab

. Khi đó vectơ
www.VNMATH.com
Bài tập vecto nâng cao - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập vecto nâng cao - Người đăng: maivthang95
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
8 Vietnamese
Bài tập vecto nâng cao 9 10 895