Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập xác suất thống kê

Được đăng lên bởi ngoctuan-ktmm
Số trang: 14 trang   |   Lượt xem: 360 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1
BAØI GIAÛI
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
(GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009)
CHÖÔNG 3
LYÙ THUYEÁT MAÃU VAØ ÖÔÙC LÖÔÏNG
Baøi 3.1. Ñeå khaûo saùt troïng luôïng X cuûa moät loaïi vaät nuoâi trong noâng traïi,
ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau:
X(kg) 36 42 48 54 60 66 72
Soá con 15 12 25 18 10 10 10
a) Öôùc löôïng troïng löôïng trung bình cuûa loaïi vaät nuoâi treân vôùi ñoä tin caäy
96%.
b) Vôùi ñoä tin caäy 95%, troïng löôïng trung bình toái ña cuûa loaïi vaät nuoâi
treân laø bao nhieâu? Toái thieåu laø bao nhieâu?
c) Nhöõng con vaät coù troïng löôïng töø 60kg trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng con
“ñaït tieâu chuaån”. Haõy öôùc löôïng tæ leä con ñaït tieâu chuaån vôùi ñoä tin caäy
95%.
d) Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä con ñaït tieâu chuaån vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä
chính xaùc 10% thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu con vaät nöõa?
e) Vôùi ñoä tin caäy 90%, tæ leä con ñaït tieâu chuaån toái ña cuûa loaïi vaät nuoâi
treân laø bao nhieâu? Toái thieåu laø bao nhieâu?
Lôøi giaûi
Ta coù:
n100;=
ii
X n 5196;=
2
ii
X n 282096.=
Kyø voïng maãu cuûa X laø
ii
1
X
X n 51,96(kg).
n
==
Phöông sai maãu cuûa X laø:
2
22 22
ii
1
S X n X (11,0054) (kg ).
n
=−=
Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X laø:
2
222
n
S S (11,0608) (kg ).
n1
==
Tæ leä maãu con ñaït tieâu chuaån laø
n
m30
F0,3
n 100
== =
2
vì trong n = 100 con coù m = 10 + 10 + 10 = 30 con coù troïng löôïng töø
60kg trôû leân, nghóa laø coù 30 con ñaït tieâu chuaån.
a) Öôùc löôïng troïng löôïng trung bình cuûa loaïi vaät nuoâi treân vôùi ñoä tin caäy
96%.
Ñaây laø baøi toaùn öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng μ = M(X) vôùi ñoä tin caäy
γ = 1- α = 96% = 0,96.
Vì n 30, σ
2
= D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng
cho kyø voïng:
SS
(X z ;X z )
nn
αα
−+,
trong ñoù ϕ(z
α
) = γ
/2 = 0,96/2 = 0,48. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta
ñöôïc z
α
= 2,06. Vaäy öôùc löôïng khoaûng laø:
11, 0608 11, 0608
(51,96 2, 06 ; 51, 96 2, 06 ) (49, 68; 54, 24).
100 100
−+=
Noùi caùch khaùc, vôùi ñoä tin caäy 96%, troïng löôïng trung bình cuûa moät con
naèm trong khoaûng töø 49,68kg ñeán 54,24kg.
b) Vôùi ñoä tin caäy 95%, troïng löôïng trung bình toái ña cuûa loaïi vaät nuoâi
treân laø bao nhieâu? Toái thieåu laø bao nhieâu?
Ta coù ñoä tin caäy γ = 1 - α = 95% = 0,95 (α = 0,05).
- Ñeå bieát troïng löôïng trung bình toái ña cuûa loaïi vaät nuoâi treân laø bao
nhieâu ta caàn öôùc löôïng khoaûng beân traùi cho kyø voïng μ = M(X).
Vì n 30, σ
2
= D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc öôùc löôïng
khoaûng beân traùi cho kyø voïng:
2
S
(;Xz )
n
α
−∞ + ,
trong ñoù ϕ(z
2α
) = (1- 2α)/2 = (1- 2.0,05)/2 = 0,90/2 = 0,45. Tra baûng giaù
trò haøm Laplace ta ñöôïc z
2α
= 1,65. Suy ra troïng löôïng trung bình toái ña
laø:
2
S 11,0608
X
z 51,96 1, 65 53,7850(kg)
n100
α
+=+ =
.
Vaäy vôùi ñoä tin caäy 95%, troïng löôïng trung bình toái ña cuûa loaïi vaät nuoâi
treân laø 53,7850kg.
- Ñeå bieát troïng löôïng trung bình toái thieåu cuûa loaïi vaät nuoâi treân laø bao
nhieâu ta caàn öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho kyø voïng μ = M(X).
Vì n 30, σ
2
= D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc öôùc löôïng
khoaûng beân traùi cho kyø voïng:
2
S
(X z ; )
n
α
−+,
trong ñoù z
2α
= 1,65. Suy ra troïng löôïng trung bình toái thieåu laø:
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Bài tập xác suất thống kê - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập xác suất thống kê - Người đăng: ngoctuan-ktmm
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
14 Vietnamese
Bài tập xác suất thống kê 9 10 138