Ktl-icon-tai-lieu

Bài tập xác suất thống kê chương 4

Được đăng lên bởi Tuân Táo Tợn
Số trang: 22 trang   |   Lượt xem: 6641 lần   |   Lượt tải: 4 lần
Câu 1. Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa
để
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau
cùng.
a/ Tìm phân phối XS của X
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.
Giải
Thực chất rút 2 lần (2 lá, 2 lá) thì tương đương với rút 1 lần 4 lá.
Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là 1 hệ đầy đủ
ngoài.Tính P(Aj)

P( A0 ) =

0
4
C13C39
82251
6327
=
=
,
4
C52
270725 20825

P( A1 ) =

1
3
C13C39 118807
9139
=
=
,
4
C52
270725 20825

P( A2 ) =

2
2
C13C39
57798
4446
=
=
,
4
C52
270725 20825

P( A3 ) =

3
1
C13C39
11154
858
=
=
,
4
C52
270725 20825

P( A4 ) =

4
0
C13C39
715
55
=
=
, P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1
4
C52
270725 20825

a/ Tìm phân phối XS của X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.
Với X= k= 0,
P( X = 0 ) = P( A0 ) P  X = 0  + P( A1 ) P  X = 0  + P( A2 ) P  X = 0  + P( A3 ) P  X = 0  +
A0 
A1 
A2 
A3 












P( A4 ) P  X = 0 
A4 



C1 3 1
C2
P  X = 0  = 42 = 1 , P  X = 0  = 3 = = ,
A0  C
A1  C 2 6 2






4
4
C2 1
P  X = 0  = 22 = , P  X = 0  = 0 , P  X = 0  = 0
A2  C
A3 
A4 





6




4

P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

Với X = k tổng quát,
Do ta xét trong 2 lá rút lần II có k lá cơ.
C k C 2− k
P  X = k  = i 44−i
Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ ) 
Ai 


C
4

Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0
P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 lá cơ = P(X=1) = 0.3824.
BÀI 3
Gọi Ai là biến cố lần I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2
0
2
C13 C 39 741
P(A0)=
=
2
1326
C 52

1
1
C13C 39 507
P(A1)=
=
2
1326
C 52

2
0
C13 C 39
78
P(A2)=
=
2
1326
C 52

Gọi B là biến cố lần II rút được lá cơ khi lần I rút 2 lá cơ
1
A
C11 11
P( )= 1 =
A2
C 50 50

Gọi A là biến cố rút 3 lá cơ
A

P(A) = P( A2 )P( A ) =
2

78 11
11
•
=
850
1326 50

b/ B là biến cố rút lần II có 1 lá cơ với không gian đầy đủ Ai,i=0,1,2
B

B

B

0

1

2

P(B) = P( A0 )P( A ) + P( A1 )P( A ) + P( A2 )P( A )

1
B
C13 13
Trong đó P(
)= 1 =
A0
C 50 50

1

B
C12
12
P( A ) = 1 =
1
C 50
50

1
B
C11
11
P( ) = 1 =
A2
50
C 50

P(B)=

507 12
741 13
1
78 11
×
×
×
+
+
= = 0.25
4
1326 50 1326 50 1326 50

c/ Ta tính XS đầy đủ trong
A
P( 0
B

)=

P( A0 ) P(

B
741 13
)
×
A0 = 1326 50 = 0.581...
Câu 1. L n I rút 2 bài trong b bài 52 đ trên bàn. L n II rút thêm 2 n a
đ
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X s c trong 2 khoanh sau ơ
cùng.
a/ Tìm phân ph i XS c a X
b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c . ơ
Gi i
Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá. ươ ươ
G i A
j
là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ơ
j
= 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h A
j
là 1 h đ y đ
ngoài.Tính P(A
j
)
( )
20825
6327
270725
82251
4
52
4
39
0
13
0
===
C
CC
AP
,
( )
20825
9139
270725
118807
4
52
3
39
1
13
1
===
C
CC
AP
,
( )
20825
4446
270725
57798
4
52
2
39
2
13
2
===
C
CC
AP
,
( )
20825
858
270725
11154
4
52
1
39
3
13
3
===
C
CC
AP
,
( )
20825
55
270725
715
4
52
0
39
4
13
4
===
C
CC
AP
,
( )
0
AP
+
( )
1
AP
+
( )
2
AP
+
( )
3
AP
+
( )
4
AP
=1
a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.
V i X= k= 0,
( ) ( )
=
==
0
0
0
0
A
X
PAPXP
+
( )
=
1
1
0
A
X
PAP
+
( )
=
2
2
0
A
X
PAP
+
( )
=
3
3
0
A
X
PAP
+
( )
=
4
4
0
A
X
PAP
,
2
1
6
3
0
2
4
1
3
1
===
=
C
C
A
X
P
,
6
1
0
2
4
2
2
2
==
=
C
C
A
X
P
,
0
0
3
=
=
A
X
P
,
0
0
4
=
=
A
X
P
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
Bài tập xác suất thống kê chương 4 - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bài tập xác suất thống kê chương 4 - Người đăng: Tuân Táo Tợn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
22 Vietnamese
Bài tập xác suất thống kê chương 4 9 10 459