Ktl-icon-tai-lieu

Bài Toán hình học hay trong các kỳ thi Hsg Quốc Tế

Được đăng lên bởi olivervubao
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 203 lần   |   Lượt tải: 0 lần
7 bài toán hình học trong các kỳ thi IMO
June 29, 2014 Leave a comment
Cuộc thi toán quốc tế (IMO) được tổ chức bắt đầu từ năm
1959 liên tục cho tới nay. Dưới đây là đường link tới toàn
bộ các đề IMO chính thức trên diễn đàn AoPS
IMO 1959-2013
Mỗi bài toán IMO đều là những bài toán tuyệt vời về nhiều
phương diện. Trong mỗi kỳ thi IMO thì bài toán hình học
hầu như luôn xuất hiện và có vai trò đặc biệt quan trọng.
Trong mỗi bài toán hình học nói riêng của IMO đều dẫn
đến nhiều sự kiện mới thú vị trong hình học.
Bài viết này chỉ là dựa trên quan điểm cá nhân, muốn
chọn ra 7 bài toán hình học theo tôi là rất có ý nghĩa
trong suốt các kỳ thi từ năm 1959 cho tới 2013. Các bài
toán được xắp xếp theo thứ tự thời gian. Mỗi bài toán là
một ý nghĩa riêng, một chân trời riêng. Theo quan điểm
cá nhân tôi để lựa chọn ra một bài toán hình học Olympic
hay có thể dựa trên 7 tiêu chí sau
- Bài toán có ý nghĩa lịch sử và nó được dùng làm bổ đề
trong nhiều bài toán khác sau này.
- Bài toán có nhiều ý gợi mở và phát triển được ra nhiều
bài toán hình học khác liên quan.
- Bài toán là một trường hợp riêng có ý nghĩa nhất trong
một bài toán tổng quát nhiều ý nghĩa.
- Bài toán có thể được giải theo nhiều cách khác nhau mỗi
cách giải thể hiện một công cụ mạnh của hình học và nó
mở ra cho bài toán những hướng tổng quát và phát triển
mới.

- Bài toán có độ khó cao đòi hỏi phải dựng thêm nhiều
hình mới giải quyết được theo kiểu thuần túy hình học
hoặc là một sự kiện không khả thi cho các công cụ tính
toán và lượng giác cũng như tọa độ.
- Bài toán là một kết quả đẹp bền chặt mà tất cả các yếu
tố và dữ kiện trong đề bài là cần thiết và không thể thay
thế.
- Bài toán mà để khi làm nó thì chúng ta đều tìm ra được
những người giỏi và yêu hình học thực sự.
Tôi xin dịch lại 7 bài toán đó từ diễn đàn AoPS giữ nguyên
tất cả văn phong và ký hiệu gốc của bài toán
Bài toán 1 (IMO 1985 bài 5 ngày 2). Đường tròn với
tâm đi qua các đỉnh và của tam giác
cắt các
đoạn thẳng
lần thứ hai tại các điểm và . Gọi là
giao điểm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác
và
(khác ). Chứng minh rằng
.
Bài toán 2 (IMO 1996 bài 2 ngày 1). Cho điểm
trong tam giác
sao cho
Gọi
lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác
Chứng minh rằng
đồng quy.

nằm
.
.

Bài toán 3 (IMO 1999 bài 5 ngày 2). Hai đường tròn
và tiếp xúc trong đường tròn tại và đồng thời tâm
của nằm trên . Tiếp tuyến chung của và cắt
tại và .
và
cắt tại và khác . Chứng minh
rằng
tiếp xúc .
Bài toán 4 (IMO 2000 bài 6 ngày 2). Gọi
là
các đường cao của tam giác nhọn...
7 bài toán hình học trong các kỳ thi IMO
June 29, 2014 Leave a comment
Cuộc thi toán quốc tế (IMO) được tổ chức bắt đầu từ năm
1959 liên tục cho tới nay. Dưới đây đường link tới toàn
bộ các đề IMO chính thức trên diễn đàn AoPS
IMO 1959-2013
Mỗi bài toán IMO đều là những bài toán tuyệt vời về nhiều
phương diện. Trong mỗi kỳ thi IMO thì bài toán hình học
hầu như luôn xuất hiện vai trò đặc biệt quan trọng.
Trong mỗi i toán hình học nói riêng của IMO đều dẫn
đến nhiều sự kiện mới thú vị trong hình học.
Bài viết này chỉ dựa trên quan điểm nhân, muốn
chọn ra 7 bài toán hình học theo tôi rất ý nghĩa
trong suốt các kỳ thi từ năm 1959 cho tới 2013. Các bài
toán được xắp xếp theo thứ tự thời gian. Mỗi bài toán
một ý nghĩa riêng, một chân trời riêng. Theo quan điểm
nhân tôi để lựa chọn ra một bài toán hình học Olympic
hay có thể dựa trên 7 tiêu chí sau
- Bài toán ý nghĩa lịch sử được dùng làm bổ đề
trong nhiều bài toán khác sau này.
- Bài toán nhiều ý gợi m phát triển được ra nhiều
bài toán hình học khác liên quan.
- Bài toán một trường hợp riêng ý nghĩa nhất trong
một bài toán tổng quát nhiều ý nghĩa.
- Bài toán có thể được giải theo nhiều cách khác nhau mỗi
cách giải thể hiện một công cụ mạnh của hình học
mở ra cho bài toán những ớng tổng quát phát triển
mới.
Bài Toán hình học hay trong các kỳ thi Hsg Quốc Tế - Trang 2
Bài Toán hình học hay trong các kỳ thi Hsg Quốc Tế - Người đăng: olivervubao
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
Bài Toán hình học hay trong các kỳ thi Hsg Quốc Tế 9 10 821