Ktl-icon-tai-lieu

BĐT Bunhiacopxki

Được đăng lên bởi Nguyen Huu Quan
Số trang: 37 trang   |   Lượt xem: 1444 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Tröôøng THPT Chuyeân Tieàn Giang GV Ñoã Kim Sôn
Chuyeân ñeå boài döôõng hoïc sinh gioûi K10 Page1
I.Bt đẳng thc Bunhiacôpxki ( BCS ) :
Cho 2 b s thc
()
12
; ;...;
n
aa a
()
12
; ;...;
n
bb b , mi b gm n s. Khi đó ta có:
()
()
(
)
2
22 222 2
11 2 2 1 2 1 2
... ... ...
nn n n
ab a b a b a a a b b b+++ +++ +++
Du đẳng thc xy ra khi và ch khi:
12
12
...
n
n
a
aa
bb b
===
vi quy ước nếu mu bng 0 thì t phi bng 0.
II. Các h qu :
H qu 1:
Nếu
11
...
nn
ax ax C++ =(không đổi) thì
()
22
1
22
1
min ...
...
n
n
C
xx
aa
++ =
+
+
đạt được khi
1
1
...
n
n
x
x
aa
==
H qu 2:
Nếu
222
1
...
n
x
xC++ = (không đổi) thì
()
22
11 1
max ... ...
nn n
ax ax C a a
+
+= ++
đạt được khi
1
1
... 0
n
n
x
x
aa
==
()
22
11 1
min ... ...
nn n
ax ax C a a++ = ++
Du “=” xy ra
1
1
... 0
n
n
x
x
aa
⇔==
III.Bt đẳng thc Bunhiacôpxki m rng:
M rng bt đẳng thc Bunhiacôpxki cho 3 dãy s thc không âm
()
12
; ;...;
n
aa a ;
()
12
; ;...;
n
bb b ;
()
12
; ;...;
n
cc c ta luôn có :
()
()
(
)
(
)
2
33 333 333 3
111 222 1 2 1 2 1 2
... ... ... ...
nnn n n n
abc abc a bc a a a b b b c c c+++ +++ +++ +++
Chng minh:
Đặt
33 3 33 3 33 3
333
12 12 12
... , ... , ...
nn n
Aaa aBbb bCcc c= + ++ = + ++ = + ++
www.nguoithay.org
www.nguoithay.org
www.nguoithay.org
BĐT Bunhiacopxki - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Nếu xem trực tuyến bị lỗi, bạn có thể tải về máy để xem.

In_giao
In tài liệu
BĐT Bunhiacopxki - Người đăng: Nguyen Huu Quan
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
37 Vietnamese
BĐT Bunhiacopxki 9 10 176