Ktl-icon-tai-lieu

Biến đổi đồng nhất

Được đăng lên bởi ngoan-thhp
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 2550 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Chuyên đề 22:

BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT
A. Tóm tắt lý thuyết:
1/ Đa thức:
1.1. Một đa thức bậc n của biến số x là một biểu thức có dạng:
f(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
trong đó a0, a1, …, an là các hệ số và an ≠ 0, còn x lấy giá trị tùy ý. Khi x = c, thì f(x) nhận giá trị
tương ứng, kí hiệu f(c).
1.2. Hai đa thức của cùng một biến số x gọi là đồng nhất bằng nhau nếu chúng luôn luôn
nhận cùng một giá trị với mọi giá trị của biến x. Hai đa thức là đồng nhất bằng nhau khi và chỉ khi
chúng có các hệ số tương ứng bằng nhau.
1.3. Với mọi đa thức f(x) và mọi đa thức g(x) ≠ 0, luôn tìm được một đa thức p(x) (gọi là đa
thức thương) và đa thức r(x) là phần dư sao cho:
. f(x) = g(x) + r(x)
. r(x) có bậc nhỏ hơn g(x)
Nếu r(x) = 0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x), f(x) cũng chia hết p(x).
1.4. Định lí Bơ-du:
Phần dư của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là một hằng số bằng giá trị f(x) của
f(x) khi x = a.
Vd: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
f(x) = xn – an cho x – a (n nguyên dương)
Giải: Phần dư ấy là f(a) = an – an = 0 chứng tỏ xn – an chia hết cho x – a
Vd: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
f(x) = x2 + x9 + x1986 cho
a) x – 1
b) x2 – 1
Giải:
a) Cách 1: Vì xn – 1 chia hết x – 1 nên
x2 + x9 + x1986 = (x2 – 1) + (x9 – 1) + (x1986 – 1) + 3 khi chia cho x – 1 dư 3
Cách 2: Sử dụng Bơ-du số dư là f(1) = 3
b) Vì đa thức chia x2 – 1 có bậc 2 nên r(x) là đa thức bậc nhất.
Gọi thương là p(x), r(x) = ax + b thì:
x2 + x9 + x1986 = p(x).(x2 – 1) + ax + b (*)

Thay x = 1, x = –1 vào (*) được:

a b 3 a 1
 
 a b 1 b 2

Vậy r(x) = x + 2

1.5 Lược đồ Hooc-ne:
Để tính các hệ số của đa thức thương và dư của phép chia
f(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 cho x – α
an

an-1

an-2

…

a1

a0
1

x

bn = an

bn-1= α.bn+an-1

bn-2= α.bn-1+an-2

…

b1= α.b2+a1

r = α.b1+a0

Thương p(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + … + b1, dư là r = α.b1 + a0
Vd: Tìm thương và dư của phép chia đa thức: 2x4 – 3x2 + 4x – 5 cho x + 2
x
2
0
–3
–2
2
–4
5
3
2
Vậy thương p(x) = 2x – 4x + 5x – 6 và dư là 7.
Một số hằng đẳng thức tổng quát:
n
n
x –y
= (x – y)(xn-1 + xn-2y + ... + xyn-2 + yn-1)
x2k – y2k
= (x + y)(x2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 – ... – y2k-1)
x2k+1 + y2k+1 = (x + y)(x2k – x2k-1y + x2k-2y2 – ... + y2k)
(x + y)n

= xn + nxn-1y +

4
–6

–5
7

n(n  1) n-2 2
n( n  1) 2 n-2
.x y + …+
x y + nxyn-1 + yn
1.2
1.2

2/Phân tích đa thức thành nhân tử:
Ngoài các phương pháp cơ bản của phổ thông có thể dùng 1 vài phương pháp sau:
2.1. Thêm bớt số hạng:
Vd: Phân tích thành tích: a5 + a + 1
Giải: a...
Chuyên đề 22:
BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT
A. Tóm tắt lý thuyết:
1/ Đa thức:
1.1. Một đa thức bậc n của biến số x là một biểu thức có dạng:
f(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ …+ a
1
x + a
0
trong đó a
0
, a
1
, …, a
n
các hệ số a
n
0, còn x lấy g trị tùy ý. Khi x = c, thì f(x) nhận giá trị
tương ứng, kí hiệu f(c).
1.2. Hai đa thức của cùng một biến số x gọi đồng nhất bằng nhau nếu chúng luôn luôn
nhận cùng một giá trị với mọi giá trị của biến x. Hai đa thức đồng nhất bằng nhau khi chỉ khi
chúng có các hệ số tương ứng bằng nhau.
1.3. Với mọi đa thức f(x) và mọi đa thức g(x) ≠ 0, luôn tìm được một đa thức p(x) (gọiđa
thức thương) và đa thức r(x) là phần dư sao cho:
. f(x) = g(x) + r(x)
. r(x) có bậc nhỏ hơn g(x)
Nếu r(x) = 0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x), f(x) cũng chia hết p(x).
1.4. Định lí Bơ-du:
Phần của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x a là một hằng số bằng giá trị f(x) của
f(x) khi x = a.
Vd: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
f(x) = x
n
a
n
cho x – a (n nguyên dương)
Giải: Phần dư ấy là f(a) = a
n
– a
n
= 0 chứng tỏ x
n
a
n
chia hết cho x – a
Vd: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
f(x) = x
2
+ x
9
+ x
1986
cho
a) x – 1 b) x
2
– 1
Giải:
a) Cách 1: Vì x
n
– 1 chia hết x – 1 nên
x
2
+ x
9
+ x
1986
= (x
2
– 1) + (x
9
– 1) + (x
1986
– 1) + 3 khi chia cho x – 1 dư 3
Cách 2: Sử dụng Bơ-du số dư là f(1) = 3
b) Vì đa thức chia x
2
– 1 có bậc 2 nên r(x) là đa thức bậc nhất.
Gọi thương là p(x), r(x) = ax + b thì:
x
2
+ x
9
+ x
1986
= p(x).(x
2
– 1) + ax + b (*)
Thay x = 1, x = –1 vào (*) được:
2
1
1
3
b
a
ba
ba
Vậy r(x) = x + 2
1.5 Lược đồ Hooc-ne:
Để tính các hệ số của đa thức thương và dư của phép chia
f(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ …+ a
1
x + a
0
cho x – α
a
n
a
n-1
a
n-2
a
1
a
0
1
Biến đổi đồng nhất - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Biến đổi đồng nhất - Người đăng: ngoan-thhp
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Biến đổi đồng nhất 9 10 162