Ktl-icon-tai-lieu

Bồi dưỡng Toán THCS Theo chuyên đề

Được đăng lên bởi hoang2011hl-gmail-com
Số trang: 19 trang   |   Lượt xem: 620 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Các ví dụ và phương pháp giải
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. a  x 2  1  x a 2  1
b. x  1  x n 3  x n .
Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
a  x 2  1  x a 2  1 = ax 2  a  a 2 x  x
ax  x  a    x  a   x  a  ax  1

b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
n
3
x  1  x n 3  x n .  x  x  1   x  1



 



 

 x n  x  1 x 2  x  1   x  1  x  1 x n x 2  x  1  1



 x  1 x

n 2

x

n 1

n



 x 1

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x8 + 3x4 + 4.
b. x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4
= (x4 + 2)2 - (x2)2
= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng
hằng đẳng thức
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)



 x 2  x 4  2 x 2  1   x 2  2 x  1
x

2

 x

2





2

 x  x  1 x  2 x  2
2



 1   x  1  x  x  1
2

2

2

2

2

 x  1

2



1



Ví dụ 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 2a 2 b  4ab 2  a 2 c  ac 2  4b 2 c  2bc 2  4abc
b. x 4  2007 x 2  2006 x  2007
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
2a 2 b  4ab 2  a 2 c  ac 2  4b 2 c  2bc 2  4abc
2a 2 b  4ab 2  a 2 c  ac 2  4b 2 c  2bc 2  4abc
2a 2 b  4ab 2  a 2 c  2abc  ac 2  4b 2 c  2bc 2  2abc 
2ab a  2b   ac a  2b   c 2  a  2b   2bc a  2b 
 a  2b   2ab  ac  c 2  2bc   a  2b  a  2b  c   c 2b  c  
 a  2b  2b  c  a  c 

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức




 206 x  2007  x x  1 x  x  1  2007 x
 x  x  1 x  x  2007 

 x 4  x  2007 x 2  2007 x  2007

4

x  2007 x

2

2

2

2



 x 1

2

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. a 3  b 3  c 3  3abc
b.  a  b  c  3  a 3  b 3  c 3 .
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức

1



a 3  b 3  a  b  a 2  b 2  ab



 a  b   a  b   3ab
2





 a  b   3ab a  b  .Do đó:
3





a 3  b 3  c 3  3abc    a  b   c 3  3ab a  b   3abc



3



 a  b  c   a  b    a  b  c  c 2  3ab a  b  c 



2

 a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca
2

2

2







b.  a  b  c   a  b  c   a  b  c  3  a 3   b  c  3
3

3



3

3





 b  c   a  b  c   a  a  b  c   a   b  c  b 2  bc  c...
Chuyên đề 1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Các ví dụ và phương pháp giải
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
11
22
axxa
b.
nn
xxx
3
1
.
Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung
11
22
axxa
=
xxaaax
22
1 axaxaxaxax
b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
nn
xxx
3
1
.
11
3
xxx
n
11
111111
12
22
nnn
nn
xxxx
xxxxxxxxx
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
8
+ 3x
4
+ 4.
b. x
6
- x
4
- 2x
3
+ 2x
2
.
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x
8
+ 3x
4
+ 4 = (x
8
+ 4x
4
+ 4)- x
4
= (x
4
+ 2)
2
- (x
2
)
2
= (x
4
- x
2
+ 2)(x
4
+ x
2
+ 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng
hằng đẳng thức
x
6
- x
4
- 2x
3
+ 2x
2
= x
2
(x
4
- x
2
- 2x +2)
221
11111
1212
2
2
2
22
2
2
2
22
2242
xxxx
xxxxxx
xxxxx
Ví dụ 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
abcbccbaccaabba 42442
222222
b.
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
abcbccbaccaabba 42442
222222
cacbba
cbccbababccacabba
babcbacbaacbaab
abcbccbacabccaabba
abcbccbaccaabba
22
222222
222222
224242
42442
2
2
222222
222222
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
20072062007
24
xxx

20071
1200711
200720072007
22
22
24
xxxx
xxxxxx
xxxx
Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.
abccba 3
333
b.
333
3
cbacba
.
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức
1
Bồi dưỡng Toán THCS Theo chuyên đề - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Bồi dưỡng Toán THCS Theo chuyên đề - Người đăng: hoang2011hl-gmail-com
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
19 Vietnamese
Bồi dưỡng Toán THCS Theo chuyên đề 9 10 20