Ktl-icon-tai-lieu

Các bài dãy số từ các kỳ thi HSG

Được đăng lên bởi Vns Taipro
Số trang: 95 trang   |   Lượt xem: 8273 lần   |   Lượt tải: 15 lần
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ, GIỚI HẠN
TRONG ĐỀ THI HSG CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2011 – 2012 VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
(Lê Phúc Lữ - tổng hợp và giới thiệu)
A – ĐỀ BÀI.
Bài 1. (Quảng Bình, vòng 1)
Cho dãy số un  xác định như sau u1  1,

un1
 1  un2011 , n  1, 2, 3,...
un

 u 2011 u 2011
u 2011 
Tính lim  1  2  ...  n  .
 u2
u3
un1 

Bài 2. (Vĩnh Long, vòng 1)

u1  3
Cho dãy số un  xác định bởi 
un1  1 un2  un  4 , n  1, 2, 3,...
5

a) Chứng minh rằng un  là dãy tăng nhưng không bị chặn trên.
n

1
, n  1, 2,3,... . Tính lim vn .
n 
k 1 u k  3

b) Đặt vn  

Bài 3. (Chọn đội tuyển THPT chuyên Bến Tre) Tìm số hạng tổng quát của dãy un  thỏa mãn:
u1  u2  1

un 1.un

un 2  2u  u

n 1
n

Bài 4. (Bình Định, vòng 1)
u  2  3
 1
Cho dãy số un  được xác định bởi 
un1  3  2 un2  2 6  5 un  3 3  3 2










1

n

1
, n  1, 2, 3,... Tìm lim vn .
k 1 u k  2

Đặt vn  

Bài 5. (Bình Dương, vòng 2)
1
a 
 , n  2 và a  0, x1  0 .
Cho dãy số  xn  được xác định như sau xn   xn1 
2 
xn1 

Chứng minh rằng dãy đã cho có giới hạn và tìm giới hạn của dãy.
Bài 6. (Chọn đội tuyển THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai)
x  a
Cho hai số thực a và b. Xét dãy số  xn  xác định bởi công thức  0
 xn1  1  b. xn ; n  

Tìm điều kiện của a, b để  xn  có giới hạn. Tính giới hạn đó.
Bài 7. (Hà Nam, vòng 2)

3 xn
1
Cho dãy số thực (xn) thỏa mãn: x1  , xn1 
với mọi n nguyên dương.
6
2 xn  1
a. Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tính giới hạn đó.
b. Tìm số hạng tổng quát của dãy số trên.
Bài 8. (Hà Nội, vòng 1)
1. Cho dãy số un  xác định bởi: u1 = 1 và un1  un  n với mọi n  1 . Tìm lim

n 

un
.
un1

2. Cho dãy số vn  xác định bởi: v1  2015 và vn1  vn2  2 với mọi n 1, 2, 3,...
vn21
 2011 .
n  v 2 .v 2 ...v 2
1 2
n

Chứng minh rằng lim

Bài 9. (Long An, vòng 2)
u1  1

Cho dãy số xác định bởi 
3u  4
un1  n
, n  1, 2, 3,...
un  1

Đặt xn  u2 n1 , yn  u2 n .
2

a) Chứng minh dãy  xn  ,  yn  có giới hạn hữu hạn.
b) Chứng minh un  có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Bài 10. (Phú Thọ, vòng 1)
Cho dãy số u1  4, un1 

1
un  4  4 1  2un , n  1, 2, 3,...
9





Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.
Bài 11. (Nam Định, vòng 1)
Xét dãy số un  thỏa mãn u1  1, un1  un (un 1)  2, n  1 .
n

Chứng minh rằng An  uk2  1 1 là số chính phương với mọi n.
k 1

Bài 12. (Cần Thơ, vòng 2)
Cho dãy số  ...
1
TNG HP CÁC BÀI TOÁN VY S, GII HN
TRONG ĐỀ THI HSG CÁC TNH, THÀNH PH
M HC 2011 – 2012 VÀ MT S VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
(Lê Phúc L - tng hp và gii thiu)
A – ĐỀ BÀI.
Bài 1. (Qung Bình, vòng 1)
Cho dãy s
n
u
xác định như sau
, , , , ,...
n
n
n
u
u u n
u
2011
1
1
1 1 1 2 3
Tính
lim ...
n
n
uu u
u u u
2011
2011 2011
1 2
2 3 1
.
Bài 2. (Vĩnh Long, vòng 1)
Cho dãy s
n
u
xác định bi
n n n
u
u u u n
1
2
1
3
1
4 1 2 3
5
a) Chng minh rng
n
u
là dãy tăng nhưng không bị chn trên.
b) Đặt
1
1
, 1,2,3,...
3
n
n
k
k
v n
u
. Tính
lim
n
n
v

.
Bài 3. (Chọn đội tuyn THPT chuyên Bến Tre) Tìm s hng tng quát ca dãy
n
u
tha mãn:
1 2
1
2
1
1
.
2
n n
n
n n
u u
u u
u
u u
Bài 4. (Bình Định, vòng 1)
Cho dãy s
n
u
được xác đnh bi
n n n
u
u u u
1
2
1
2 3
3 2 2 6 5 3 3 3 2
Các bài dãy số từ các kỳ thi HSG - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Các bài dãy số từ các kỳ thi HSG - Người đăng: Vns Taipro
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
95 Vietnamese
Các bài dãy số từ các kỳ thi HSG 9 10 863