Ktl-icon-tai-lieu

Các bài tập về BĐT và GTLN và GTNN

Được đăng lên bởi Thật Tên
Số trang: 5 trang   |   Lượt xem: 482 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
a b c 3
10
+ + + abc ≥
2
c a b
9 ( a + b2 + c2 )

Bài 2 . Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc . Chứng minh rằng :
1+

1
1
1
+ 1+ 2 + 1+ 2 ≥ 2 3
2
a
b
c

Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ m n : a + b + c = 9
Chøng minh r»ng: a 1 +

7
7
7 7 3
+ b 1+ 2 + c 1+ 2 ≥
2
b
c
a
6

(

)

a+ b+ c +

3
2

Bài 4. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
3

 a2
b2
c2 
2abc  2 2 + 2 2 + 2
< a 2 + b2 + c2
2 
a +b 
b +c c +a

Bài 5. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
3(a + b + c)
a
b
c
+
+
≥
2
b+ c
c+ a
a+ b

Bài 6. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : a 2 + b 2 + c 2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của

a5
b5
c5
+
+
+ a 4 + b4 + c4
b3 + c 2 c3 + a 2 a 3 + b 2

Bài 7. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng :
1
1
+
≥ 30
1 − 2(ab + bc + ca) abc

Bài 8. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
a2
b+c

+

b2
c+a

+

c2
a+b

≥

b2
b+c

+

c2
c+a

+

a2
a+b

Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng :
NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882

a2
2

a + (b + c)

2

+

b2
2

b + (c + a )

2

+

c2
2

c + (a + b)

2

3
5

≥

Bài 11. Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh rằng :
3

1
1
1
1
+ 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤
a
b
c
abc

Bài 12. Cho x,y,z dương , chứng minh rằng :
1
6
3
+
≥ 3
2
2
2
2
x + y + z (x + y + z )
x + y3 + z 3

Bài 13. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :
a
ab + b 2

+

b
bc + c 2

+

c
ca + a 2

≥

3
2

Bài 14. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x + y + z ≤
M = x 2 + y2 + z 2 +

3
, tìm giá trị nhỏ nhất của :
2

1 1 1
+ +
x y z

Bài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng :
a 2 + abc
b 2 + abc
c 2 + abc
1
+
+
≤
c + ab
a + bc
b + ac
2 abc

Bài 16. Cho a,b,c dương chứng minh rằng :
a
b
c
1 1 1 1 
+ 3 2+ 3
≤  2+ 2+ 2
2
2
a +b b +c c +a
2 a
b c 
3

Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a, A =

bc
ca
ab
+ 2
+ 2
2
2
a b + a c b a + b c c b + c2a

b, B =

bc
ca
ab
+ 2 2
+ 2 2 2 2
2 2
2 2
a b +a c b a +b c c b +c a

2

2

2

1 a3
1 a
Bài 18. Cho a,b dương chứng minh rằng : 3 + 3 + b3 ≥ + + b
a b
a b

NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882

Bài 20. Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng :
1 1 1
a b c
+ b + c ≥ 3 a + b + c 
a
3 3 3
3 3 3 

Bài 21. Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất...
NGUYN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QU VÕ 1 ĐT : 0976566882
2 2 2
a b c 3
+ + =
CÁC BÀI TP V BT ĐẲNG THC VÀ GIÁ TR LN NHT NH NHT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chng minh rng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + +
+ +
Bài 2 . Cho a,b,c dương tho mãn : a+b+c=abc . Chng minh rng :
2 2 2
1 1 1
1 1 1 2 3
a b c
+ + + + +
Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ mn :
9
a b c
+ + =
Chøng minh r»ng:
( )
2 2 2
7 7 7 7 3 3
1 1 1
a b c a b c
b c a
+ + + + + + + +
Bài 4. Cho a,b,c là các s dương chng minh rng :
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2 2 2 2
a b c
2abc a b c
b c c a a b
+ + < + +
+ + +
Bài 5. Cho a,b,c là các s dương chng minh rng :
( )
3 a b c
a b c
2
b c c a a b
+ +
+ +
+ + +
Bài 6. Cho a,b,c là các s dương tho mãn : Tìm giá tr nh nht ca
5 5 5
4 4 4
3 2 3 2 3 2
a b c
a b c
b c c a a b
+ + + + +
+ + +
Bài 7. Cho a,b,c là các s dương tho mãn a+b+c=1 , chng minh rng :
1 1
30
1 2(ab bc ca) abc
+
+ +
Bài 8. Cho a,b,c là các s dương , chng minh rng :
2 2 2 2 2 2
a b c b c a
b c c a a b b c c a a b
+ + + +
+ + + + + +
Bài 9. Cho a,b,c là các s thuc đon [0;1], tìm giá tr ln nht ca :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Bài 10. Cho a,b,c là các s thc khác 0 , chng minh rng :
Các bài tập về BĐT và GTLN và GTNN - Trang 2
Các bài tập về BĐT và GTLN và GTNN - Người đăng: Thật Tên
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
5 Vietnamese
Các bài tập về BĐT và GTLN và GTNN 9 10 802