Ktl-icon-tai-lieu

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH

Được đăng lên bởi Ta Mập Ú
Số trang: 28 trang   |   Lượt xem: 38726 lần   |   Lượt tải: 69 lần
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH

PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP TỊNH TIẾN
I.Tóm tắt lý thuyết :
r
1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng , cho véc tơ v ( a; b ) . Phép tịnh tiến theo véc tơ
r
uuuuur r
v ( a; b ) là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho MM ' = v
Ký hiệu : Tvr .
2.Các tính chất của phép tịnh tiến :
a/ Tính chất 1:
*Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì
MN=M’N’.
b/ Tính chất 2:
* Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó .
HỆ QUẢ :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một tia thành một tia , biến
một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác
bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc
thành một góc bằng nó .
3. Biểu thức rtọa độ của phép tịnh tiến
- Giả sử cho v ( a; b ) và một điểm M(x;y) . Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M
x ' = a + x
y' = y +b

thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là : 
4. Ứng dụng của phép tịnh tiến

BÀI TOÁN 1: TÌM QUỸ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM
Bài toán : Cho một hình H , trên hình H có một điểm M . Tìm quỹ tích của điểm M
khi trên hình H có một điểm A thay đổi . ( Thường điểm A chạy trên một đường (C )
cho sẵn ).
Cách giải :
- Dựa vào các tính chất đã biết , ta tìm ra một véc tơ cố dịnh nằm trên hình H ( Với
điều kiện : véc tơ này có phương song song với đường thẳng kẻ qua A ).
- Sau đó dựa vào định nghĩa về phép tịnh tiến ta suy ra M là ảnh của A qua phép tịnh
tiến theo véc tơ cố định .
- Dựa vào tính chất thay đổi của A ta suy ra giới hạn quỹ tích .
Ví dụ 1: Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường
tròn đó . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố
định .
Giải
- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm củauuur
tam giác
ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố
uuuur
định , cho nên B’C là một véc tơ cố định ⇒ AH = B ' C . Theo định nghĩa về phép tịnh
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 02403833608

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH

tiến điểm A đã biến thành điểm H . Nhưng A lại chạy trên (O;R)rcho
nên H chạy trên
uuuur
đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B ' C
- Cách xác định
đường tròn (O’;R) . Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó
uuuur uuuur
dựng véc tơ : OO ' = B ' C . Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta
được đường tròn cần tìm ...
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP TỊNH TIẾN
I.Tóm tắt lý thuyết :
1. Định nghĩa : Trong mặt phẳng , cho véc tơ
( )
;v a b
r
. Phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
;v a b
r
là phép biến hình , biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho
'MM v=
uuuuur r
Ký hiệu :
v
T
r
.
2.Các tính chất của phép tịnh tiến :
a/ Tính chất 1:
*Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì
MN=M’N’.
b/ Tính chất 2:
* Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó .
HỆ QUẢ :
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng , biến một tia thành một tia , biến
một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó , biến một tam giác thành một tam giác
bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc
thành một góc bằng nó .
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
- Giả sử cho
( )
;v a b
r
và một điểm M(x;y) . Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M
thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là :
'
'
x a x
y y b
= +
= +
4. Ứng dụng của phép tịnh tiến
BÀI TOÁN 1: TÌM QUỸ TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM
Bài toán : Cho một hình H , trên hình H có một điểm M . Tìm quỹ tích của điểm M
khi trên hình H có một điểm A thay đổi . ( Thường điểm A chạy trên một đường (C )
cho sẵn ).
Cách giải :
- Dựa vào các tính chất đã biết , ta tìm ra một véc tơ cố dịnh nằm trên hình H ( Với
điều kiện : véc tơ này có phương song song với đường thẳng kẻ qua A ).
- Sau đó dựa vào định nghĩa về phép tịnh tiến ta suy ra M là ảnh của A qua phép tịnh
tiến theo véc tơ cố định .
- Dựa vào tính chất thay đổi của A ta suy ra giới hạn quỹ tích .
Ví dụ 1: Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường
tròn đó . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố
định .
Giải
- Kẻ đường kính BB’ .Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố
định , cho nên B’C là một véc tơ cố định
'AH B C =
uuur uuuur
. Theo định nghĩa về phép tịnh
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 02403833608
Trang 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH - Người đăng: Ta Mập Ú
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
28 Vietnamese
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP DỜI HÌNH 9 10 809