Ktl-icon-tai-lieu

Các tính chất phổ

Được đăng lên bởi Tuyen Nhen
Số trang: 25 trang   |   Lượt xem: 400 lần   |   Lượt tải: 0 lần
1

Spectral analysis

Chương 1 :
1.1

GIỚI THIỆU

TÍN HIỆU NĂNG LƯỢNG
Năng lượng của tín hiệu x(t)

⇒
→

+∞

∫ -∞
+∞
=
∫ -∞
+∞
E =
∫ -∞
Ex =

|x(t)|2 dt =
X(f)

+∞

∫ -∞

|x(t)|2 dt =

x

+∞

∫ -∞

x*(t)ej2πft dt df =
+∞

∫ -∞

+∞

+∞

∫ -∞ ∫ -∞

x(t)x*(t) dt =

+∞

∫ -∞

|X(f)|2 df

Sx(f) = |X(f)|2

X(f)ej2πft df x*(t) dt

X(f)X*(f) df =

+∞

∫ -∞

|X(f)|2 df

(đẳng thức Parseval)

(1.1)

(mật độ phổ năng lượng)

(1.2)

Hàm tương quan chéo giữa các tín hiệu x(t) và y(t)
rxy(τ) =

+∞

∫ -∞

x(t)y*(t-τ) dt

(1.3)

Hàm tự tương quan của tín hiệu x(t)
rx(τ) =

+∞

∫ -∞

x(t)x*(t-τ) dt

(1.4)

Tính chất của hàm tự tương quan
• rx(0) = Ex
• rx(0) ≥ | rx(τ) | , ∀τ
• nếu x(t) thực → rx(τ) là hàm chẳn (theo τ)
Định lý Wiener – Khintchine : Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu x(t)

⇒

Sx(f) =

+∞

+∞

+∞

∫ -∞
∫ -∞ ∫ -∞
+∞
+∞
x(t)e
=
∫ -∞
∫ -∞ x*(t-τ)e
+∞
+∞
=
x(t)e
dt
∫ -∞
∫ -∞ x*(t’)e
+∞
∫ -∞ r (τ)e dτ

F{rx(τ)} =

x

rx(τ)e-j2πfτ dτ =

x(t)x*(t-τ) dt e-j2πfτ dτ

-j2πft

j2πf(t-τ)

-j2πft

j2πft’

-j2πfτ

Thí du : x(t) = 6e-2t1(t) → rx(τ), Sx(f), Ex
y(t) = 8e-5t1(t) → rxy(τ)

dt dτ
dt’ = X(f)X*(f) = |X(f)|2
(1.5)

2

Spectral analysis

1.2

TÍN HIỆU CÔNG SUẤT
Công suất của tín hiệu x(t)
1 T
Px = lim T→∞
|x(t)|2 dt
2T ∫-T

(1.6)

Hàm tương quan chéo giữa các tín hiệu x(t) và y(t)
T
1
rxy(τ) = E{x(t)y*(t-τ)} = lim T→∞
2T - T
(giả thiết ergodic)

∫

Hàm tự tương quan của tín hiệu x(t)
rx(τ) = E{x(t)x*(t-τ)} = lim T→∞

1
2T

T

∫ -T

x(t)y*(t-τ) dt

x(t)x*(t-τ) dt

(1.7)

(1.8)

(giả thiết ergodic)
Tính chất của hàm tự tương quan
• rx(0) = Px
• rx(0) ≥ | rx(τ) | , ∀τ
• nếu x(t) thực → rx(τ) là hàm chẳn (theo τ)
Công suất và hàm tương quan của tín hiệu chu kỳ
Thí du : x(t) = 6sin(2t) → rx(τ), Px
y(t) = 8sin(4t) → rxy(τ)

1.3

TRUYỀN TÍN HIỆU ỒN TRẮNG QUA HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH
Ồn trắng (white noise)
e(t) ồn trắng ⇔ re(τ) = σ2δ(τ)
(δ(τ) : phân bố Dirac)

(1.9)

Truyền tín hiệu ồn trắng qua hệ thống tuyến tính
e(t) : ồn trắng với σ2 = 1

Hình 1.1
x(t) =

+∞

∫ -∞

h(t’)e(t-t’)dt’

rx(τ) = E{x(t)x*(t-τ)} = E{
=

+∞

+∞

∫ -∞ ∫ -∞

+∞

∫ -∞

h(t’)e(t-t’)dt’

+∞

∫ -∞

h*(t’’)e*(t-τ-t’’)dt’’}

h(t’) h*(t’’) E{e(t-t’)e*(t-τ-t’’)} dt’dt’’

3

Spectral analysis

+∞

+∞

+∞

∫ -∞ ∫ -∞
∫ -∞ h(t’)h*(t’-τ) dt’
+∞
+∞
+∞
S (f) =
r (τ)e
dτ =
∫ -∞
∫ -∞ ∫ -∞ h(t’)h*(t’-τ) dt’e dτ
+∞
+∞
=
h(t’) e
∫ -∞
∫ -∞ h*( t’-τ) e dτ dt’
+∞
+∞
=
h(t’) e
(đặt v = t’-τ)
∫ -∞
∫ -∞ -h*(v) e dv dt’
+∞
+∞
=
h(t’) e
dt’
∫ -∞
∫ -∞ h*(v) e dv = H(f)H*(f)
=

x

x

h(t’) h*(t’’) δ(τ+t’’-t’) dt’dt’’ =

-j2πfτ

-...
Spectral analysis
1
Chương 1 : GIỚI THIỆU
1.1 TÍN HIỆU NĂNG LƯỢNG
Năng lượng
của tín hiệu x(t)
E
x
=
+
-
|x(t)|
2
dt =
+
-
x(t)x*(t) dt =
+
-
+
-
X(f)e
j2πft
df x*(t) dt
=
+
-
X(f)
+
-
x*(t)e
j2πft
dt df =
+
-
X(f)X*(f) df =
+
-
|X(f)|
2
df
E
x
=
+
-
|x(t)|
2
dt =
+
-
|X(f)|
2
df (đẳng thức Parseval) (1.1)
S
x
(f) = |X(f)|
2
(mật độ phổ năng lượng) (1.2)
Hàm tương quan chéo
giữa các tín hiệu x(t) và y(t)
r
xy
(τ) =
+
-
x(t)y*(t-τ) dt (1.3)
Hàm tự tương quan
của tín hiệu x(t)
r
x
(τ) =
+
-
x(t)x*(t-τ) dt (1.4)
Tính chất của hàm tự tương quan
r
x
(0) = E
x
r
x
(0) | r
x
(τ) | , ∀τ
nếu x(t) thực r
x
(τ) là hàm chẳn (theo τ)
Định lý Wiener – Khintchine
: Mật độ phổ năng lượng của tín hiệu x(t)
F{r
x
(τ)} =
+
-
r
x
(τ)e
-j2πfτ
dτ =
+
-
+
-
x(t)x*(t-τ) dt e
-j2πfτ
dτ
=
+
-
x(t)e
-j2πft
+
-
x*(t-τ)e
j2πf(t-τ)
dt dτ
=
+
-
x(t)e
-j2πft
dt
+
-
x*(t’)e
j2πft’
dt’ = X(f)X*(f) = |X(f)|
2
S
x
(f) =
+
-
r
x
(τ)e
-j2πfτ
dτ (1.5)
Thí du
: x(t) = 6e
-2t
1(t) r
x
(τ), S
x
(f), E
x
y(t) = 8e
-5t
1(t) r
xy
(τ)
Các tính chất phổ - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Các tính chất phổ - Người đăng: Tuyen Nhen
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
25 Vietnamese
Các tính chất phổ 9 10 507