Ktl-icon-tai-lieu

Cân bằng Nash

Được đăng lên bởi 6789
Số trang: 6 trang   |   Lượt xem: 529 lần   |   Lượt tải: 0 lần
6/24/2014

Cân bằng Nash – Wikipedia tiếng Việt

Cân bằng Nash
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Định lý Cân bằng Nash là một định lý trong lý thuyết trò chơi - một nhánh của toán học ứng dụng. Định lý này được
đặt tên theo John Forbes Nash, do ông là người đã đề xướng ra. Nó được dùng để nghiên cứu các chiến thuật sao
cho sự lựa chọn là tối ưu nhất.

Mục lục
1 Lý thuyết trò chơi
1.1 Giới thiệu trò chơi
1.2 Các định nghĩa
1.2.1 Kỳ vọng
1.2.2 Chiến lược hỗn hợp tối ưu
1.2.3 Cân bằng Nash
1.3 Ví dụ: Trò chơi nhà hàng
1.3.1 Điểm cân bằng
1.4 Ý nghĩa của cân bằng Nash
2 Định lý Nash
2.1 Chứng minh định lý Nash
3 Chú thích
4 Tài liệu tham khảo

Lý thuyết trò chơi
Giới thiệu trò chơi
Để đơn giản ta xét trò chơi gồm 3 người là Elaine, George và Newman. Mỗi người chơi có hữu hạn các chiến lược
cho mình. Cho Elaine, các chiến lược được đánh số là
. Tương tự cho George và Newman lần lượt là
và
. Giả sử khi Elaine thực hiện chiến lược , George thực hiện chiến lược và
Newman thực hiện chiến lược thì Elaine, George và Newman lần lượt nhận được kết quả là
,
và
.
Các kết quả này là sự chi trả của người chơi phụ thuộc vào lượt chơi của người đó thắng hoặc thua. Ta kí hiệu xác
suất mà Elaine thực hiện chiến lược là , George thực hiện chiến lược là và Newman thực hiện chiến lược
là . Dựa vào xác suất cơ bản ta suy ra rằng:
,

,

với mọi

và
,

,

Các định nghĩa


1/6

6/24/2014

Cân bằng Nash – Wikipedia tiếng Việt

Kỳ vọng
Các vector xác suất tương ứng là

,

Ta gọi kỳ vọng của kết quả đối với Elaine, George và Newman lần lượt là
được viết bởi các công thức:

,

.

,

và

Các giá trị kỳ vọng này bằng tổng tất cả các kết quả nhân với xác suất mà kết quả đó xuất hiện. Nếu Elaine, George
và Newman có đủ thời gian chơi trò chơi của họ thì ta thấy rằng giá trị trung bình của các kết quả đối với mỗi người
xấp xỉ gần bằng
,
và
.
Chiến lược hỗn hợp tối ưu
Bây giờ, giả sử rằng trong một trò chơi đặc biệt nào đó, Elaine biết George và Newman sử dụng hai chiến lược hỗn
hợp lần lượt là
. Elaine muốn nhận được kết quả tối ưu nhất có thể được, nghĩa là Elaine muốn kỳ vọng của kết
quả là lớn nhất với
đã cho. Như vậy Elaine phải tìm chiến lược hỗn hợp sao cho
với mọi chiến lược hỗn hơp . Do đó chúng ta có định nghĩa:
Cho
hợp

là họ tất cả những vector xác suất
. Ta gọi

Tương tự,

là tập các chiến lược hỗn hợp tối ưu đối với hai chiến lược hỗn hợp
và

với mọi chiến lược hỗn
và .

cũng được định nghĩa tương tự.

Cố định hai chiến lược ...
6/24/2014 Cân bng Nash Wikipedia tiếng Vit
http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2n_b%E1%BA%B1ng_Nash 1/6
Cân bằng Nash
ch khoa toàn thư mWikipedia
Đnh lý Cân bằng Nash là một định lý trong lý thuyết trò chơi - một nhánh của toán học ứng dụng. Định lý này được
đặt tên theo John Forbes Nash, do ông là người đã đề xưng ra. Nó đưc dùng để nghiên cứu các chiến thuật sao
cho sự la chọn là tối ưu nhất.
Mc lc
1 Lý thuyết trò chơi
1.1 Gii thiệu trò chơi
1.2 Các định nghĩa
1.2.1 K vọng
1.2.2 Chiến lược hỗn hp tối ưu
1.2.3 Cân bằng Nash
1.3 Ví dụ: Trò chơi nhà hàng
1.3.1 Điểm cân bằng
1.4 Ý nghĩa của cân bằng Nash
2 Đnh lý Nash
2.1 Chng minh định lý Nash
3 Chú thích
4 Tài liệu tham khảo
Lý thuyết trò chơi
Giới thiu trò chơi
Để đơn giản ta xét trò chơi gồm 3 người là Elaine, George và Newman. Mỗi ngưi chơi có hu hn các chiến lược
cho mình. Cho Elaine, các chiến lưc được đánh số là . Tương t cho George và Newman lần lưt là
và . Giả sử khi Elaine thực hiện chiến lưc , George thc hiện chiến lược và
Newman thực hiện chiến lược thì Elaine, George và Newman lần lưt nhận đưc kết quả là , và .
Các kết quả này là s chi trả của người chơi ph thuộc vào lưt chơi của người đó thắng hoặc thua. Ta kí hiệu xác
suất mà Elaine thc hiện chiến lưc là , George thc hiện chiến lược là và Newman thc hiện chiến lưc
là . Da vào xác suất bản ta suy ra rằng:
, , với mọi
và
, ,
c định nghĩa
Cân bằng Nash - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Cân bằng Nash - Người đăng: 6789
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
6 Vietnamese
Cân bằng Nash 9 10 401