Ktl-icon-tai-lieu

Chuyên đề Hàm số

Được đăng lên bởi dinhnhu777
Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 888 lần   |   Lượt tải: 1 lần
Chuyên đề Hàm số

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng

Tài liệu bài giảng:

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - P1
Thầy Đặng Việt Hùng
I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Dạng 1. Sự biến thiên của hàm không có tham số
Phương pháp:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 để tìm các nghiệm.
+ Lập bảng biến thiên (hoặc chỉ cần bảng xét dấu y ' ) và kết luận trên cơ sở các điểm tới hạn.
Chú ý: Quy tắc xét dấu của hàm đa thức và phân thức.
Các ví dụ điển hình:
Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của các hàm số sau đây:
a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1.

b) y = x3 − 3x 2 + 3x + 1.
1
1
x2
d) y = x5 − x 4 − x3 +
+ 2 x − 1.
5
4
2
Lời giải:

c) y = x 4 − 2 x 2 − 1.
a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1.
Tập xác định: D = R.

x = 0
Đạo hàm: y′ = −6 x 2 + 6 x = −6 x ( x − 1) 
→ y ′ = 0 ⇔ −6 x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x =1
Bảng xét dấu của đạo hàm:
x
−∞
0
1

−

y'

0

+

+∞

−

0

Vậy hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên (−∞; 0) và (1; +∞).
b) y = x3 − 3x 2 + 3x + 1.
Tập xác định: D = R.
2
Đạo hàm: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 
→ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D.

Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác định.
c) y = x 4 − 2 x 2 − 1
Tập xác định: D = R.
x = 0
Đạo hàm: y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 
→ y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ 
 x = ±1
Bảng xét dấu của đạo hàm:
x
−∞
−1
0
1

(

y'

)

(

−

0

+

)

0

−

0

+∞
+

Hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1).
1
1
x2
d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1.
5
4
2
Tập xác định: D = R.
 x = −1
2
4
3
2
Đạo hàm: y′ = x − x − 3 x + x + 2 = ( x + 1) ( x − 1)( x − 2 ) 
→ y ′ = 0 ⇔  x = 1
 x = 2
Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên dấu của y ' chỉ phụ thuộc vào biểu thức (x − 1)(x − 2).
2

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – 

facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95

Chuyên đề Hàm số

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng
Bảng xét dấu của đạo hàm:
x

−∞

−1

y'

+

1

0

+

2
−

0

0

+∞
+

Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (2; +∞); hàm số nghịch biến trên (1; 2).

Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của các hàm số cho dưới đây:
x +1
x 2 + 3x + 3
a) y =
b) y =
.
.
2x − 2
x +1
2
c) y = 1 − x +
d) y = x 2 − 2 x + 2.
.
x +1
2x + 1
e) y = 2 x − x 2 .
f) y =
.
3x − 2
Lời giải:
x +1
a) y =
.
2x − 2
Tập xác định: D = R \ {1} .
Đạo hàm: y′ =

−4

( 2 x − 2 )2

> 0, ∀x ∈ D 
→ hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

x 2 + 3x + 3
.
x +1
Tập xác định: D = R \ {−1} .

b) y =

Đạo hàm: y′ =

( 2 x + 3)( x + 1) − x 2 − 3x − 3 = x 2 + 2 x 
x = 0
→ y′ = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 0 ⇔ 
2
2
 x = −2
( x + 1)
...
LUYN THI ĐẠI HC MÔN TOÁN – Thy Hùng Chuyên đề Hàm s
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 đim Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
I. S BIN THIÊN CA HÀM S
Dng 1. S biến thiên ca hàm không có tham s
Phương pháp:
+ Tìm tp xác định ca hàm s.
+ Tính
'
y
và gi
i ph
ươ
ng trình
' 0
y
=
để
tìm các nghi
m.
+ L
p b
ng bi
ế
n thiên (ho
c ch
c
n b
ng xét d
u
'
y
) và k
ế
t lu
n trên c
ơ
s
các
đ
i
m t
i h
n.
Chú ý:
Quy t
c xét d
u c
a hàm
đ
a th
c và phân th
c.
Các ví d
đ
i
n hình:
Ví d 1:
Xét s
bi
ế
n thiên c
a các hàm s
sau
đ
ây:
a)
3 2
2 3 1.
y x x
= − + +
b)
3 2
3 3 1.
y x x x
c)
4 2
2 1.
y x x
=
d)
2
5 4 3
1 1
2 1.
5 4 2
x
y x x x x
= + +
Li gii:
a)
3 2
2 3 1.
y x x
= + +
T
p xác
đị
nh: D = R.
Đạ
o hàm:
( ) ( )
2
0
6 6 6 1 0 6 1 0
1
x
y x x x x y x x
x
=
= + =  = =
=
B
ng xét d
u c
a
đạ
o hàm:
x
−∞
0 1 +
'
y
0 + 0
V
y hàm s
đồ
ng bi
ế
n trên (0; 1) và ngh
ch bi
ế
n trên (
−∞
; 0) và (1; +
).
b)
3 2
3 3 1.
y x x x
T
p xác
đị
nh: D = R.
Đạ
o hàm:
( )
2
2
3 6 3 3 1 0 0, .
y x x x y x D
= + = 
V
y hàm s
đ
ã cho luôn
đồ
ng bi
ế
n trên t
p xác
đị
nh.
c)
4 2
2 1
y x x
=
T
p xác
đị
nh: D = R.
Đạ
o hàm:
( ) ( )
3 2 2
0
4 4 4 1 0 4 1 0
1
x
y x x x x y x x
x
=
= =  = =
= ±
B
ng xét d
u c
a
đạ
o hàm:
x
−∞ 1 0 1 +
'
y
0 + 0 0 +
Hàm s
đồ
ng bi
ế
n trên (1; 0) và (1; +); hàm s
ngh
ch bi
ế
n trên (−∞; 1) và (0; 1).
d)
2
5 4 3
1 1
2 1.
5 4 2
x
y x x x x
= + +
T
p xác
đị
nh: D = R.
Đạ
o hàm:
( ) ( )( )
2
4 3 2
1
3 2 1 1 2 0 1
2
x
y x x x x x x x y x
x
=
= + + = +  = =
=
Do
( )
2
1 0,
x x
+
nên d
u c
a
'
y
ch
ph
thu
c vào bi
u th
c (x 1)(x 2).
Tài liu bài ging:
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Chuyên đề Hàm số - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Chuyên đề Hàm số - Người đăng: dinhnhu777
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Chuyên đề Hàm số 9 10 418