Ktl-icon-tai-lieu

Chuyễn đề luyện thi đại học

Được đăng lên bởi anhyeuemnhieubentre
Số trang: 303 trang   |   Lượt xem: 1325 lần   |   Lượt tải: 0 lần
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
KHẢO SÁT HÀM SỐ
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP

:………………………………………………………………….

TRƯỜNG

:…………………………………………………………………

HÀ NỘI, 8/2013

GV.Lưu Huy Thưởng

0968.393.899



CHUYÊN ĐỀ:
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) < f (x 2 ))
Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x1, x 2 ∈ K , x1 < x 2 ⇒ f (x1 ) > f (x 2 ))
2. Điều kiện cần:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f '(x ) ≤ 0, ∀x ∈ I
3.Điều kiện đủ:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f '(x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f '(x ) ≤ 0, ∀x ∈ I ( f '(x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f '(x ) = 0, ∀x ∈ I , ∀x ∈ I thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.

Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y′. Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập cơ bản
HT 1. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
1) y = x 3 − 2x 2 + x − 2

2) y = (4 − x )(x − 1)2

3) y = x 3 − 3x 2 + 4x − 1
6) y =

4) y =

1 4
x − 2x 2 − 1
4

5) y = −x 4 − 2x 2 + 3

7) y =

2x − 1
x +5

8) y =

10) y = x + 3 + 2 2 − x

x −1
2 −x

11) y =

2x − 1 − 3 − x

1 4
1
x + x2 − 2
10
10

9) y = 1 −

1
1−x

12) y = x 2 − x 2

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN

Page 1

GV.Lưu Huy Thưởng

0968.393.899

Dạng toán2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số y = f (x, m ) , m là tham số, có tập xác định D.

• Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′≥ 0, ∀x ∈ D.
• Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′≤ 0, ∀x ∈ D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý:
1) y′ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu y ' = ax 2 + bx + c thì:

a = b = 0


c ≥ 0
• y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ 
a > 0

∆ ≤ 0


a = b = 0


c ≤ 0
• y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ 
a < 0

∆ ≤ 0


3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai g (x ) = ax 2 + bx + c :

• N...
CHUYÊN ĐỀ LUYN THI ĐẠI HC
2013 - 2014
KHO SÁT HÀM S
BIÊN SON: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
I, 8/2013
H VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
Chuyễn đề luyện thi đại học - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Chuyễn đề luyện thi đại học - Người đăng: anhyeuemnhieubentre
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
303 Vietnamese
Chuyễn đề luyện thi đại học 9 10 382