Ktl-icon-tai-lieu

chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Được đăng lên bởi Nghĩa Minh Huỳnh
Số trang: 4 trang   |   Lượt xem: 612 lần   |   Lượt tải: 2 lần
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
*Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
*Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
 Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
 Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với
mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)
 Bước 3: Xác định đường trung trực l của một cạnh bên (đồng phẳng với trục d).
 Bước 4: Xác định giao điểm I=d  l là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
*Một số ví dụ thường gặp ở toán 12 cơ bản:
Hình chóp tam giác
Hình chóp tứ giác
I. Hình chóp tam giác đều:
I. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD:
a

a

0

I.1) Cạnh đáy bằng
, chiều cao
I.1) Cạnh đáy bằng a a  0 , chiều cao
3
a
3

bằng

bằng

d

2
a
2

d

S

S

3
a
3

A

O

a
Khi đó I O

C

2
a
2

A

O

M
B

B


2 3
OA

OB

OC

. a

3 2
vì 
(giả thiết)
 OS  3 a

3
3
a R .
3
a ( a  0) , chiều

D

I O vì

C

OA OB OC OD OS 

2
a R
2

 OA OB OC OS 

I.2) Cạnh đáy bằng
SO 

3
a.
3

cao

Khi đó I nằm trong đoạn SO

I.2) Cạnh đáy bằng a a  0 , chiều cao
d
2
a
bằng SO>
2
S

d
S

l

l

M
A

C

I

a

O

I

A

M
B

M

D
O

B

C

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là
S
R=SI
Với

SI 

SA.SM
SA2

SO
2 SO

Xác định R như bên

M

l

I
A

O
SOA hoặc AMIO
Sử dụng SMI
nội tiếp đường tròn và 2 cát tuyến AM, OI
cắt nhau tại S.
I.3) Cạnh đáy bằng
SO 

3
a.
3

a(a  0) ,

chiều cao

Khi đó I nằm ngoài đoạn SO

I.3) Cạnh đáy bằng a a  0 , chiều cao
bằng SO<

S

l

2
a
2

l

M
C

A

a

R=SI xác định như trên

d

O

S

M
A

M

D
O

B

B

I

R xác định như bên

C
I

S
M
A

O

I

II. Hình chóp có một cạnh bên vuông

II. Hình chóp có một cạnh bên vuông

góc với đáy:
II.1) Đáy là tam giác vuông:
II.1.a) SA  (ABC),  ABC vuông tại A
S
d
l
I
O

II.1.b) SA  (ABC),  ABC vuông tại B
S
I
C
B
I là trung điểm của SC.
A, B nhìn SC dưới một góc vuông.
Bán kính

R

SC
2

II.1.c) SA  (ABC),  ABC vuông tại C
S

I
C

A
B

Tương tự như trên: I là trung điểm của SB
II.2) Đáy là tam giác đều:

D

A

B

B

A

I

C

A

Bán kính R=IA

góc với đáy:
Đáy là hình vuông (hoặc hình chữ nhật)
S

C

I là trung điểm của SC
Vì A, B, D nhìn SC dưới một góc vuông

d

S
l
M
A

I
O

B
O là trọng tâm  ABC
d//SA, l//AO (M là trung điểm của SA)
R=IA

C

...
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
*Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.
*Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
Bước 1: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với
mặt phẳng chứa đa giác đáy tại O)
Bước 3: Xác định đường trung trực l của một cạnh bên (đồng phẳng với trục d).
Bước 4: Xác định giao điểm I=d
l là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
*Một số ví dụ thường gặp ở toán 12 cơ bản:
Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác
I. Hình chóp tam giác đều:
I.1) Cạnh đáy bằng
0aa
, chiều cao
bằng
a
3
3
Khi đó
OI
aOS
aOCOBOA
3
3
2
3
.
3
2
RaOSOCOBOA
3
3
.
I. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD:
I.1) Cạnh đáy bằng
0aa
, chiều cao
bằng
a
2
2
I
O vì
RaOSODOCOBOA
2
2
I.2) Cạnh đáy bằng
)0( aa
, chiều cao
. Khi đó I nằm trong đoạn SO
I.2) Cạnh đáy bằng
0aa
, chiều cao
bằng SO>
a
2
2
(giả thiết)
S
A
B
C
D
a
2
2
O
d
S
A
B
C
O
a
a
3
3
M
d
S
A
B
C
O
a
M
l
M
I
d
S
A
B
C
D
I
O
l
M
d
chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Trang 2
chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Người đăng: Nghĩa Minh Huỳnh
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
4 Vietnamese
chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 9 10 146