Ktl-icon-tai-lieu

Chuyên đề tiệm cận của đồ thị

Được đăng lên bởi Hùng Kim Văn
Số trang: 2 trang   |   Lượt xem: 258 lần   |   Lượt tải: 0 lần
§ç §×nh Qu©n – GV To¸n Trêng THPT Nam TiÒn H¶i – TØnh Th¸i B×nh

Bµi tËp vÒ tiÖm cËn cña ®êng cong
A – lÝ thuyÕt
I - TiÖm cËn cña hµm ph©n thøc
XÐt hµm sè : y  f ( x ) 

u( x )
v( x )

1. TiÖm cËn ®øng :
Bíc 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh u(x) = 0  x   x1 , x2 ,.., xn 
 u( x k )  0
u( x )
 lim
   x  x k lµ tiÖm cËn ®øng
x  xk v( x )
 v( x k )  0

Bíc 2 : NÕu 

2. TiÖm cËn ngang

 MXD : Chøa 
 Deg(u(x))  Deg(v(x))
u( x )
 b  y  b lµ tiÖm cËn ngang
Bíc 2 : XÐt giíi h¹n lim
x  v( x )

Bíc 1: DÊu hiÖu nhËn biÕt 

3. TiÖm cËn xiªn

 MXD:chøa 
 Deg(u(x)) = Deg(v(x))+1

Bíc 1: DÊu hiÖu nhËn biÕt 

Bíc 2 : T×m tiÖm cËn
C¸ch 1 : Ph¬ng ph¸p tæng qu¸t
a  lim
x 

C¸ch 2 :

f (x)
f ( x )  ax ) suy ra y = ax + b lµ TCX
vµ b  lim(
x 
x

Bíc 1 :Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc f ( x ) 
f ( x )  (ax  b))  lim
Bíc 2 : XÐt lim(
x 
x 

u( x )
z(x)
 ax  b 
voi Bac z(x)< Bac v(x)
v( x )
v(x)

z( x )
 0 suy ra y = ax +b lµ TCX
v( x )

II – TiÖm cËn cña hµm v« tû chøa c¨n bËc hai
1. XÐt hµm sè y  ax 2  bx  c (a  0)

b
b
) = 0 nªn y  a x 
lµ TCX
2a
2a
b
Víi x   ta cã TCX bªn ph¶i y  a ( x  )
2a
b
Víi x   ta cã TCX bªn tr¸i y   a ( x  )
2a
ax 2  bx  c  a x 
XÐt lim(
x 

Chó ý : Víi a < 0 th× hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn

b

2. TiÖm cËn hµm sè y  mx  n  p ax 2  bx  c (a  0) lµ y  mx  n  p a x 
2a
b
)
2a
b
y  mx  n  p a ( x  )
2a

Víi x   Ta cã TCX bªn ph¶i y  mx  n  p a ( x 
Víi x   ta cã TCX bªn tr¸i

Chó ý : víi a< 0 hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn

Hµm sè y = a0xn +a1xn -1+......+ a1x + a0 kh«ng cã tiÖm cËn
B – Bµi tËp
Bµi 1 : T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau
1

§ç §×nh Qu©n – GV To¸n Trêng THPT Nam TiÒn H¶i – TØnh Th¸i B×nh

a) y 

4x  3
2x  5

2
b) y= 3x  6 x  15

3
2
c) y = x  x 2  4 x  2

x 1

x 4

Bµi 2 : T×m tiÖm cËn hµm sè
2
a) y  mx  5 x  2

b)

x 1

d) y 

y=

x+2
2
x  4x  m

c)

2x  8
2 x  3x  9
2

m x3  1
y= 2
x  3x  2

2
Bµi 3: ( §HSP TPHCM ) Cho ( C m ) : y  f ( x )  2 x  mx  2

x 1

T×m m ®Ó ®êng TCX t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4
2
Bµi 4 : (§HQGTPHCM) Cho (Cm ) : y  f ( x )  x  mx  1

x 1

T×m m ®Ó ®êng TCX t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8
2
Bµi 5 : Cho ( C ) : y  f ( x )  2 x  3 x  2

x 1

1) CMR : TÝch kho¶ng c¸ch tõ M Thuéc (C) ®Õn hai tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi
2) T×m M thuéc (C ) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai tiÖm cËn ®¹t nhá nhÊt
Bµi 6 : T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau
a) y  x 2  3 x  2

b) y = x+2 -3 x 2  ...
§ç §×nh Qu©n – GV To¸n Trêng THPT Nam TiÒn H¶i – TØnh Th¸i B×nh
Bµi tËp vÒ tiÖm cËn cña ®êng cong
A lÝ thuyÕt
I - TiÖm cËn cña hµm ph©n thøc
XÐt hµm sè :
( )
( )
( )
u x
y f x
v x
1. TiÖm cËn ®øng :
Bíc 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh u(x) = 0
1 2
, ,..,
n
x x x x
Bíc 2 : NÕu
( ) 0
( )
lim
( ) 0 ( )
k
k
k
x x
k
u x
u x
x x
v x v x
 
lµ tiÖm cËn ®øng
2. TiÖm cËn ngang
Bíc 1: DÊu hiÖu nhËn biÕt
MXD : Chøa
Deg(u(x)) Deg(v(x))
Bíc 2 : XÐt giíi h¹n
( )
lim
( )
x
u x
b y b
v x

lµ tiÖm cËn ngang
3. TiÖm cËn xiªn
Bíc 1: DÊu hiÖu nhËn biÕt
MXD:chøa
Deg(u(x)) = Deg(v(x))+1
Bíc 2 : T×m tiÖm cËn
C¸ch 1 : Ph¬ng ph¸p tæng qu¸t
( )
lim
x
f x
a
x

lim( ( ) )
x
b f x ax

suy ra y = ax + b lµ TCX
C¸ch 2 :
Bíc 1 :Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc
Bíc 2 : XÐt
( )
lim( ( ) ( )) lim 0
( )
x x
z x
f x ax b
v x
 
suy ra y = ax +b lµ TCX
II – TiÖm cËn cña hµm v« tû chøa c¨n bËc hai
1. XÐt hµm sè
2
( 0)y ax bx c a
XÐt
2
lim( )
2
x
b
ax bx c a x
a

= 0 nªn
2
b
y a x
a
lµ TCX
Víi
x 
ta cã TCX bªn ph¶i
( )
2
b
y a x
a
Víi
x 
ta cã TCX bªn tr¸i
( )
2
b
y a x
a
 
Chó ý : Víi a < 0 th× hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn
2. TiÖm cËn hµm sè
2
( 0)y mx n p ax bx c a
2
b
y mx n p a x
a
Víi
x 
Ta cã TCX bªn ph¶i
( )
2
b
y mx n p a x
a
Víi
x 
ta cã TCX bªn tr¸i
( )
2
b
y mx n p a x
a
Chó ý : víi a< 0 hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn
Hµm sè y = a
0
x
n
+a
1
x
n -1
+......+ a
1
x + a
0
kh«ng cã tiÖm cËn
B Bµi tËp
Bµi 1 : T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau
1
Chuyên đề tiệm cận của đồ thị - Trang 2
Chuyên đề tiệm cận của đồ thị - Người đăng: Hùng Kim Văn
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
2 Vietnamese
Chuyên đề tiệm cận của đồ thị 9 10 133