Ktl-icon-tai-lieu

chuyên đề về phương trình và hệ phương trình

Được đăng lên bởi Ann Candy
Số trang: 8 trang   |   Lượt xem: 1275 lần   |   Lượt tải: 0 lần
GV: Nguy n T t Thu



PHƯƠNG TRÌNH VÔ T
1. Bi n ñ i tương ñương
* 2n f ( x ) = 2n g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) ≥ 0
 g ( x) ≥ 0

* 2n f ( x ) = g ( x ) ⇔ 
2n
 f ( x) = g ( x)


* 2n+1 f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) = g 2n+1( x)

 f ( x) ≥ 0


* 2n f ( x ) < g ( x ) ⇔  g ( x ) ≥ 0

2n
 f ( x) < g ( x)

  g ( x)< 0


2n f(x)>g(x) ⇔   f ( x ) ≥ 0
*
  g ( x) ≥ 0


  f ( x ) > g 2n ( x)


* 2n+1 f ( x) > g ( x) ⇔ f ( x) > g 2n+1( x)

* 2n+1 f ( x) < g ( x) ⇔ f ( x) < g 2n+1( x)
Ví d 1: Gi i các phương trình sau
1) x − 2 x + 3 = 0
2) x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x
3)

2x + 6x2 + 1 = x + 1

4)

x2
− 3x − 2 = 1 − x
3x − 2

5)

4x − 1 + 4x2 − 1 = 1

Ví d 2:Gi i các bt sau
1) 2x 2 -6x+1-x+2>0
2) ( x + 5)(3x + 4) > 4( x − 1)
3) ( x 2 − 3 x) 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0
4)

x + 2 − x +1 ≤ x

5)
6)

x2
(1 + 1 + x ) 2
2( x 2 − 16)

x−3

>x−4
+ x−3 >

7−x
x−3

Bài t p:
Gi i các phương trình và b t phương trình sau.
4) 3(2 + x − 2) = 2 x + x + 6
1) 7 x − 13 − 3x − 9 ≤ 5 x − 27
x
x2
5) 1 + x − 1 − x ≥ x
2) − 2 =
2
2
2(1 + 1 + x )
6) 5 x − 1 − x − 1 > 2 x − 4
3) x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 2
7) 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4
Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai

Trang 1

GV: Nguy n T t Thu
8)



x + 12 ≥ x − 3 + 2 x + 1

9) 8 x 2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0
10) 3x − 3 − 5 − x = 2 x − 4
11) 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2

12) ( x − 3) x 2 + 4 ≤ x 2 − 9
13) 1 + x − 1 − x ≥ x
14)

x 2 − 4 x + 3 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1

2. ð t n ph ñưa v phương trình
Ta thư ng ñ t n ph cho các bi u th c ñ ng d ng
Ví d 1: Gi i các phương trình sau
1) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x
2) x 2 + x 2 + 11 = 31
3) 3 + x + 6 − x = 3 + (3 + x)(6 − x)
4) 2 x + 3 + x + 1 = 3x + 2 (2 x + 3)( x + 1) − 16
Ví d 2: Gi i các bpt sau
1)

5)

4 x + 1 − 3x − 2 =

x+3
5

6) x 2 + 3 x + 1 =( x + 3) x 2 + 1

5 x 2 + 10 x + 1 > 7 − 2 x − x 2

2) 7 x + 7 + 7 x − 6 + 2 49 x 2 + 7 x − 42 ≤ 181 − 14 x
3) 3 24 + x + 12 − x ≤ 6
Bài t p: Gi i các pt và bpt sau
Bài 2: Tìm m ñ các pt và bpt sau có no:
1) x + 1 + 4 − x + ( x + 1)(4 − x) = 5
1) x − x − 1 > m
2) 3x − 2 + x − 1 = 4 x − 9 + 2 3x 2 − 5 x + 2
2) m + x = m − m − x
3) x( x − 4) − x 2 + 4 x + ( x − 2)2 = 2
3) x 2 + 2 x + m 5 − 2 x − x 2 = m 2
3
2
4
4) x − 1 + x + x + x + 1 = 1 + x − 1 4) x 2 − 2mx + 1 = m − 2
5) 2 x 2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15
5) x + 3 + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m
2
6) x − 2 x + 8 − 4 (4 − x)( x + 2) ≥ 0
6) x 2 − 2 x + 2 = 2m + 1 − 2 x 2 + 4 x
2
7) 1 + x − x 2 = x + 1 − x
Bài 3: Tìm m ñ pt: 2 x 2 + mx −...
GV: Nguyn Tt Thu http://www.toanthpt.net
Tr
ường THPT Lê Hng Phong – Biên Hòa – ðồng Nai Trang 1
PHƯƠNG TRÌNH VÔ T
1. Biến ñổi tương ñương
*
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
n n
f x g x f x g x
= =
*
( ) 0
2
( ) ( )
2
( ) ( )
g x
n
f x g x
n
f x g x
=
=
*
2 1
2 1
( ) ( ) ( ) ( )
+
+
= =
n
n
*
2 1
2 1
( ) ( ) ( ) ( )
+
+
> >
n
n
*
2 1
2 1
( ) ( ) ( ) ( )
+
+
< <
n
n
*
2
( ) ( )
n
f x g x
<
( ) 0
( ) 0
2
( ) ( )
f x
g x
n
f x g x
<
*
2n
f(x)>g(x)
( ) 0
2
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
g x
n
f x g x
g x
f x
>
<
Ví d
1: Gii các phương trình sau
1)
2 3 0
+ =
x x
2)
4 1 1 2
+ =
x x x
3)
2
2 6 1 1
x x x
+ + = +
4)
2
3 2 1
3 2
x
x x
x
=
5)
2
4 1 4 1 1
x x
+ =
Ví d 2:
Gi
i các bt sau
1)
2
2x -6x+1-x+2>0
2)
( 5)(3 4) 4( 1)
x x x
+ + >
3)
2 2
( 3 ) 2 3 2 0
x x x x
4)
2 1
x x x
+ +
5)
2
2
4
(1 1 )
x
x
x
>
+ +
6)
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
+ >
Bài t
p:
Gi
i các phương trình và bt phương trình sau.
1)
7 13 3 9 5 27
x x x
2)
2
2
2
2
2(1 1 )
x x
x
=
+ +
3)
2
( 1) ( 2) 2 + + =
x x x x x
4)
3(2 2) 2 6
x x x
+ = + +
5)
1 1
+
x x x
6)
5 1 1 2 4
x x x
>
7)
2 2 2 1 1 4
x x x
+ + + + =
chuyên đề về phương trình và hệ phương trình - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
chuyên đề về phương trình và hệ phương trình - Người đăng: Ann Candy
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
8 Vietnamese
chuyên đề về phương trình và hệ phương trình 9 10 81