Ktl-icon-tai-lieu

Chuyên đề vô tỉ

Số trang: 10 trang   |   Lượt xem: 504 lần   |   Lượt tải: 0 lần
Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh v« tû

NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A

LỜI NÓI ĐẦU:
Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình
Toán phổ thông. Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh
hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng
trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình vô tỷ.
Trong những năm gần đây, phương trình vô tỷ thường xuyên xuất hiện
ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Vì vậy, việc
trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỷ kèm
với phương pháp giải chúng là rất quan trọng. Như chúng ta đã biết phương
trình vô tỷ có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong bài
tập lớn này, tôi xin trình bày “một số phương pháp giải phương trình vô
tỷ”, mỗi phương pháp đều có bài tập minh họa được giải rõ ràng, dễ hiểu;
sau mỗi phương pháp đều có bài tập áp dụng giúp học sinh có thể thực hành
giải toán và nắm vững cái cốt lõi của mỗi phương pháp.
Hy vọng nó sẽ góp phần giúp cho học sinh có thêm những kĩ năng cần
thiết để giải phương trình chứa căn thức nói riêng và các dạng phương trình
nói chung.

Page 1


NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A

Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh v« tû

A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU:
Giải phương trình: 1 

2
x  x 2  x  1  x (*)
3

(ĐHQG HN, khối A-2000)
Giải:
Điều kiện: 0  x  1

 Cách 1:
2

2
 2

(*)  1 
x  x2   x  1  x
 3

4
4
 1
x  x 2  ( x  x 2 )  1  2 x(1  x )
3
9





 4( x  x 2 )  6 x  x 2  0
 2 x  x 2 (2 x  x 2  3)  0
 x  x2  0

 x  x2  3

2
2
x  x  0
 2
 x  x  9  0( PTVN )
4

x  0
(thỏa điều kiện)

x

1


Vậy nghiệm của phương trình là x  0; x  1 .

 Cách 2:
Nhận xét:

x  x 2 được biểu diễn qua



2

x  1 x



x và 1  x nhờ vào đẳng thức:

=1+2 x  x 2 .

Đặt t  x  1  x (t  0) .
t 2 1
 x x 
.
2
2

Phương trình (*) trở thành:
t  1
t2 1
 t  t 2  3t  2  0  
3
t  2
Với t  1 ta có phương trình:
1

x  0
(thỏa điều kiện).
x  1  x  1  2 x  x 2  0  x  x2  0  
x

1

Với t  2 ta có phương trình:

Page 2


Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh v« tû

NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A

9
9
 x 2  x   0( PTVN ) .
4
4
Vậy nghiệm của phương trình là x  0; x  1 .
x  1  x  2  2 x  x2  3  x  x2 

 Cách 3:
Nhận xét:

x và 1  x có mối quan hệ đặc biệt, cụ thể

2

 x 

1 x



2

1 x



2

 1.

(*)  2 x . 1  x  3 1  x  3 x  3





 1  x 2...
Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A
Page 1
LỜI NÓI ĐẦU:
Phương trình là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình
Toán phổ thông. Giải phương trình là bài toán nhiều dạng và giải rất linh
hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi nhiều khi còn lúng túng
trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trình tỷ.
Trong những năm gần đây, phương trình tỷ thường xuyên xuất hiện
ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Vì vậy, việc
trang bị cho học sinh những kiến thức liên quan đến phương trình vô tỷ kèm
với phương pháp giải chúng là rất quan trọng. Như chúng ta đã biết phương
trình vô tỷ có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Trong bài
tập lớn này, tôi xin trình bày “một số phương pháp giải phương trình vô
tỷ”, mỗi phương pháp đều bài tập minh họa được giải rõ ràng, dễ hiểu;
sau mỗi phương pháp đều bài tập áp dụng giúp học sinh thể thực hành
giải toán và nắm vững cái cốt lõi của mỗi phương pháp.
Hy vọng sẽ góp phần giúp cho học sinh có thêm những kĩ năng cần
thiết để giải phương trình chứa căn thức nói riêng và các dạng phương trình
nói chung.
www.VNMATH.com
Chuyên đề vô tỉ - Trang 2
Để xem tài liệu đầy đủ. Xin vui lòng
Chuyên đề vô tỉ - Người đăng: Ccuuôôcc Ssôônngg Mmêênn Thưươơnngg
5 Tài liệu rất hay! Được đăng lên bởi - 1 giờ trước Đúng là cái mình đang tìm. Rất hay và bổ ích. Cảm ơn bạn!
10 Vietnamese
Chuyên đề vô tỉ 9 10 103